山西省大同市西園中學2021-2022學年高一數(shù)學文月考試卷含解析

山西省大同市西園中學2021-2022學年高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．不能確定參考答案：C略2.觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個視圖完全相同的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①④參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】逐個分析個幾何體的三視圖，作出解答．【解答】解：對于①，正方體的三視圖形狀都相同，均為正方形，故錯誤．對于②，圓錐的點評：點評：點評：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖圓形，故正確．點評：對于③，如圖所示的正三棱柱的三視圖各不相同，故錯誤．對于④，正四棱錐的點評：點評：點評：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖正方形，故正確．綜上所述，有且僅有兩個視圖完全相同的是②④．故選B3.函數(shù)的定義域是A、(－1,2]

B、[－1,0)∪(0,2]

C、(－1,0)∪(0,2]

D、(0,2]參考答案：C由，得且.故選C.4.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（

）(A)銳角三角形

(B)直角三角形

(C)鈍角三角形

(D)由增加的長度決定參考答案：A5.將9個（含甲、乙）平均分成三組，甲、乙分在同一組，則不同分組方法的種數(shù)為（）A．70 B．140 C．280 D．840參考答案：A【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】甲、乙分在同一組，只要甲和乙所在的這一組只要從其他7個人中選一個即可，剩下的6個人平均分成兩個組，是一個平均分組問題，根據(jù)分步計數(shù)原理得到不同分組方法的種數(shù)．【解答】解：∵甲、乙分在同一組，∴甲和乙所在的這一組只要從其他7個人中選一個即可，剩下的6個人平均分成兩個組，是一個平均分組問題，根據(jù)分步計數(shù)原理得到不同分組方法的種數(shù)為．故選A．【點評】本題是一個排列組合問題，用到計數(shù)原理，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．6.已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，則集合A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}參考答案：B【考點】并集及其運算．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)并集的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，則集合A∪B={0，1，2，3}，故選：B．【點評】本題考查了集合的并集的運算，是一道基礎題．7.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則Sn中最大的是(

).A. B. C. D.參考答案：C分析：利用等差數(shù)列的通項公式，化簡求得，進而得到，即可作出判定．詳解：在等差數(shù)列中，，則，整理得，即，所以，又由，所以，所以前項和中最大是，故選C．點睛：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，及等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)，其中解答中根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，化簡求得，進而得到是解答的關鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力．8.數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1，a2，a3為等比數(shù)列，a5=1，則a10=（）A．5B．﹣1C．0D．1參考答案：D【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)題意，得出a1=a3=a2，數(shù)列{an}是常數(shù)列；由此求出a10的值．【解答】解：根據(jù)題意，得，∴a1?a3=，整理，得=0；∴a1=a3，∴a1=a3=a2；∴數(shù)列{an}是常數(shù)列，又a5=1，∴a10=1．故選：D．9.已知sina+cosa=，a．則tana=（）A．﹣1 B．﹣ C． D．1參考答案：D【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關系化簡，整理求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關系求出sinα﹣cosα=0，聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：把sinα+cosα=①，兩邊平方得：（sinα+cosα）2=2，即1+2sinαcosα=2，∴2sinαcosα=1，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=0，即sinα﹣cosα=0②，①+②得：2sinα=，即sinα=cosα=，則tanα=1，故選：D．【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（

）A、

B．C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝1，BC＝2，AB＝3，P是BC上的一個動點，當·取得最小值時，的值為________．

參考答案：略12.在△ABC中，M是BC的中點，AM＝1，點P在AM上且滿足＝2，則·(＋)＝________．參考答案：略13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：14.（5分）（1+tan1°）（1+tan44°）=

．參考答案：2考點： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先利用兩角和的正切公式求得（1+tan1°）（1+tan44°）=2．解答： ∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°?tan44°=1+tan（1°+44°）[1﹣tan1°?tan44°]+tan1°?tan44°=2．故答案為：2．點評： 本題主要考查兩角和的正切公式的應用，屬于中檔題．15.已知函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，則m的取值范圍是______參考答案：16.設等比數(shù)列{an}的公比為q，已知，，則____，q=____參考答案：2

3【分析】由可得關于和的方程組，解方程組即可?！驹斀狻坑深}得解得，因此，?！军c睛】本題考查求等比數(shù)列的首項和公比，通項公式是解題的關鍵，屬于基礎題。

17.已知函數(shù)，若,則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求對應的值？若不存在，試說明理由.參考答案：解：原函數(shù)整理為

，

令t=cosx，則

（1），

，

（舍）；（3）

，

，

（舍），

綜上所述可得

.

19.（12分）已知f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，滿足f（x）+f（y）=f（x?y）．（1）求證：f（x）﹣f（y）=；（2）若f（2）=﹣3，解不等式f（1）﹣f（）≥﹣9．參考答案：考點： 抽象函數(shù)及其應用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）根據(jù)f（x）+f（y）=f（xy），將x代換為，代入恒等式中，即可證明；（2）再利用f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，即可列出關于x的不等式，求解不等式，即可得到不等式的解集．解答： （1）證明：∵f（x）+f（y）=f（xy），將x代換為為，則有f（）+f（y）=f（?y）=f（x）∴f（x）﹣f（y）=f（）；（2）∵f（2）=﹣3，∴f（2）+f（2）=f（4）=﹣6，f（2）+f（4）=f（8）=﹣9而由第（1）問知∴不等式f（1）﹣f（）=f（x﹣8）可化為f（x﹣8）≥f（8）．∵f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，∴x﹣8≤8且x﹣8＞0，∴8＜x≤16故不等式的解集是{x|8＜x≤16}．點評： 本題考查了抽象函數(shù)及其應用，考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)問題，解決本題的關鍵是綜合運用函數(shù)性質(zhì)把抽象不等式化為具體不等式，也就是將不等式進行合理的轉(zhuǎn)化，利用單調(diào)性去掉“f”．屬于中檔題．20.（1）計算：

（2）已知，求的值。

參考答案：21.已知函數(shù).（1）當時，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（不要求寫出過程）（2）當時，記函數(shù)，討論函數(shù)的零點個數(shù)；（3）記函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值為，求的表達式，并求的最小值。參考答案：（1）

（2）t<0時無零點，t=0或t>1時有兩個零點，0<t<1時有四個零點，t=1時有3個零點。（3）3-2【分析】（1）可將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，于是寫出結果；（2）就，或，，四種情況討論即可；（3）就，，，四種情況分別討論即可求得表達式.【詳解】（1）當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）時無零點，或時有兩個零點，時有四個零點，時有3個零點。（3）當時,在區(qū)間[0,1]上為增函數(shù),當時,取得的最大值為;當時,，在區(qū)間上遞增,在上遞減,在(a,1]上遞增,且，∵∴當時,；當時,.當時,在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減,當時,取得最大值;當時,在區(qū)間[0,1]上遞增,當時,取得最大值.則.在上遞減,在上遞增,即當時，有最小值.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，零點個數(shù)，最值問題，意在考查學生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計算能力，對學生的分類討論能力要求較高，難度較大.22.已知函數(shù)，且.（1）求m