山西省大同市隆湖中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省大同市隆湖中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式錯(cuò)誤的是（

）.A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知向量、b的夾角為45°，且||＝1，|2－|＝，則||＝()A．3

B．

C．2

D．1參考答案：A4.已知，為非零實(shí)數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.函數(shù)f（x）=（x3﹣3x）sinx的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，通過(guò)函數(shù)特殊點(diǎn)，排除選項(xiàng)即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（x3﹣3x）sinx是偶函數(shù)，排除A，D；當(dāng)x=時(shí)，f（）=（（）3﹣3×）×＜0，排除B，故選：C．6.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.如果{an}為遞增數(shù)列，則{an}的通項(xiàng)公式可以為(

)．A．a(chǎn)n＝－2n＋3 B．a(chǎn)n＝－n2－3n＋1C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝1＋log2n參考答案：D9.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（

）A．（2，2）

B．（2，1） C．（3，2） D．（2，0）參考答案：A10.（5分）函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ?A． （0，+∞） B． （﹣∞，0） C． （1，+∞） D． （﹣∞，1）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的解析式可得x﹣1＞0，解得x＞1，從而得到函數(shù)的定義域．解答： 解：由函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）可得x﹣1＞0，解得x＞1，故函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域?yàn)椋?，+∞），故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一正方體的表面展開(kāi)圖.B、N、Q都是所在棱的中點(diǎn).則在原正方體中：①M(fèi)N與CD異面；②MN∥平面PQC；③平面MPQ⊥平面CQN；④EQ與平面AQB形成的線面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值為.其中真命題的序號(hào)是______.參考答案：①②④【分析】將正方體的表面展開(kāi)圖還原成正方體，利用正方體中線線、線面以及面面關(guān)系，以及直線與平面所成角的定義和二面角的定義進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)條件將正方體進(jìn)行還原如下圖所示：對(duì)于命題①，由圖形可知，直線與異面，命題①正確；對(duì)于命題②，、分別為所在棱的中點(diǎn)，易證四邊形為平行四邊形，所以，，平面，平面，平面，命題②正確；對(duì)于命題③，在正方體中，平面，由于四邊形為平行四邊形，，平面.、平面，，.則二面角所成的角為，顯然不是直角，則平面與平面不垂直，命題③錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，易知平面，則與平面所成的角為，由勾股定理可得，，在中，，即直線與平面所成線面角的正弦值為，命題④正確；對(duì)于命題⑤，在正方體中，平面，且，平面.、平面，，，所以，二面角的平面角為，在中，由勾股定理得，，由余弦定理得，命題⑤錯(cuò)誤.故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面關(guān)系的判斷以及線面角、二面角的計(jì)算，判斷時(shí)要從空間中有關(guān)線線、線面、面面關(guān)系的平行或垂直的判定或性質(zhì)定理出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)，在計(jì)算空間角時(shí)，則應(yīng)利用空間角的定義來(lái)求解，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.12.已知，，則3＋4＝

．

參考答案：略13.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為．參考答案：a＜c＜b略14.設(shè)，則的最小值為_(kāi)________．參考答案：略15.若函數(shù)，則=

.參考答案：316.扇形的弧長(zhǎng)為1cm，半徑為4cm，則，扇形的面積是

cm2參考答案：217.設(shè)2a=5b=m，且+=2，m=．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】先解出a，b，再代入方程利用換底公式及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得到m的等式，求m．【解答】解：∵2a=5b=m，∴a=log2m，b=log5m，由換底公式得，∴m2=10，∵m＞0，∴故應(yīng)填三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（16分）已知函數(shù)f（x）=2x（x∈R），（1）解不等式f（x）﹣f（2x）＞16﹣9×2x；（2）若函數(shù)q（x）=f（x）﹣f（2x）﹣m在[﹣1，1]上有零點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）=g（x）+h（x），其中g(shù)（x）為奇函數(shù)，h（x）為偶函數(shù)，若不等式2ag（x）+h（2x）≥0對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)恒成立問(wèn)題；二次函數(shù)的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)t=2x，利用f（x）＞16﹣9×2x，轉(zhuǎn)化不等式為二次不等式，求解即可．（2）設(shè)t=2x，求出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值．然后求解m的取值范圍為．（3）利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)恒成立，結(jié)合基本不等式求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0．…∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3∴不等式的解集為（1，3）．…（2）設(shè)t=2x，∵x∈[﹣1，1]，∴，．∴f（x）的值域?yàn)椋瘮?shù)有零點(diǎn)等價(jià)于方程有解等價(jià)于m在f（x）的值域內(nèi)，∴m的取值范圍為．…（3）由題意得解得2ag（x）+h（2x）≥0即，對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，又x∈[1，2]時(shí)，令，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有最大值，所以…（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式以及函數(shù)恒成立的轉(zhuǎn)化，考查計(jì)算能力．19.設(shè)a為實(shí)數(shù)，。（Ⅰ）設(shè)＝，把表示為的函數(shù)，并求函數(shù)定義域；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值g(a)。*（Ⅲ）試求滿足的所有實(shí)數(shù)a請(qǐng)注意：普通班及瑞陽(yáng)學(xué)生做（Ⅰ）（Ⅱ），實(shí)驗(yàn)班學(xué)生做（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）參考答案：（Ⅰ）要使有意義，必須1+t≥0且1-t≥0，即-1≤t≤1,………………2分∴

≥0

①的取值范圍是由①得∴……ks5u5分（Ⅱ）直線是拋物線的對(duì)稱軸，分以下幾種情況討論。（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，∴g(a)=……7分(2)當(dāng)時(shí)，,∴g(a)=2.……9分(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)

的圖象是開(kāi)口向下的拋物線的一段，若，即則，若，即則若，即則綜上有

…………12分(III)解法一：情形1：當(dāng)時(shí)，此時(shí)，由，與a<-2矛盾。情形2：當(dāng)時(shí)，此時(shí)，解得，與矛盾。情形3：當(dāng)時(shí)，此時(shí)所以情形4：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，矛盾。情形5：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)g(a)=a+2,由解得矛盾。情形6：當(dāng)a>0時(shí)，，此時(shí)g(a)=a+2,由，由a>0得a=1.綜上知，滿足的所有實(shí)數(shù)a為或a=1

20.如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，，，，.（1）求的值；（2）求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）設(shè)，分別在和中利用余弦定理計(jì)算，聯(lián)立方程組，求得的值，再由余弦定理，即可求解的值；（2）由（1）的結(jié)論，計(jì)算，利用三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1），則，所以在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，所以，解得，所以，由余弦定理得（2）由（1）求得，，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21.在一次“知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)中，有A1，A2，B，C四道題，其中A1，A2為難度相同的容易題，B為中檔題，C為較難題．現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)均需從四道題目中隨機(jī)抽取一題作答．（Ⅰ）求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率（Ⅱ）求甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由題意可知，甲、乙兩位同學(xué)分別從四道題中隨機(jī)抽取一題，所有可能的結(jié)果有16個(gè)；（Ⅰ）用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”，則N包含基本事件有：5個(gè)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．（Ⅱ）用M表示事件“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同”，則M包含的基本事件有：6個(gè)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：由題意可知，甲、乙兩位同學(xué)分別從四道題中隨機(jī)抽取一題，所有可能的結(jié)果有個(gè)，分別是：（A1，A1），（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A2，A1），（A2，A2），（A2，B），（A2，C），（B，A1），（B，A2），（B，B），（B，C），（C，A1），（C，A2），（C，B），（C，C）．（Ⅰ）用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”，則N包含基本事件有：個(gè)，分別為：（B，A1），（B，A2），（C，A1），（C，A2），（C，B）．所以．（Ⅱ）用M表示事件“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同”，則M包含的基本事件有：，分別為：（