山西省大同市隆湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析_第1頁
山西省大同市隆湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析_第2頁
山西省大同市隆湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析_第3頁
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文檔簡介

山西省大同市隆湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.原命題:“設(shè),若,則”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)有--------------------(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B2.已知分別為的三個內(nèi)角的對邊,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C3.在的展開式中,只有第5項的二項式系數(shù)最大,則展開式中常數(shù)項是(

)(A)-7

(B)7

(C)-28

(D)28參考答案:B4.已知向量滿足:且則向量與的夾角是

參考答案:C略5.下列說法正確的是()A.“p∨q為真”是“p∧q為真”的充分不必要條件B.若數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的方差為1,則2x1,2x2,2x3,…,2xn的方差為2C.命題“存在x∈R,x2+x+2015>0”的否定是“任意x∈R,x2+x+2015<0”D.在區(qū)間[0,π]上隨機取一個數(shù)x,則事件“sinx+cosx≥”發(fā)生的概率為參考答案:D考點:命題的真假判斷與應(yīng)用.專題:簡易邏輯.分析:A.“p∧q為真”?“p∨q為真”,反之不成立,即可判斷出正誤;B.利用方差的性質(zhì)即可判斷出正誤;C.利用命題的否定即可判斷出正誤;D.sinx+cosx≥化為,由于x∈[0,π],可得,再利用幾何概率計算公式即可判斷出正誤.解答:解:A.“p∧q為真”?“p∨q為真”,反之不成立,因此“p∨q為真”是“p∧q為真”的必要不充分條件,不正確;B.?dāng)?shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的方差為1,則2x1,2x2,2x3,…,2xn的方差為4,因此不正確;C.命題“存在x∈R,x2+x+2015>0”的否定是“任意x∈R,x2+x+2015≤0”,因此不正確;D.在區(qū)間[0,π]上隨機取一個數(shù)x,則sinx+cosx≥化為,∴,∴事件“sinx+cosx≥”發(fā)生的概率P==,正確.故選:D.點評:本題考查了簡易邏輯的判定方法、方差的性質(zhì)、幾何概率計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.6.設(shè),則使得為奇函數(shù),且在上單調(diào)遞減的的個數(shù)是(

)

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案:A7.已知函數(shù)當(dāng)時,有解,則實數(shù)的取值范圍為(

A.

B.

C.

D.參考答案:B8.“”是“實系數(shù)一元二次方程無實根”的(

)A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案:A9.函數(shù)的定義域和值域都是,(

)A.1B.2

C.3

D.4參考答案:C試題分析:時,,,因此.又,則,..故選C.考點:函數(shù)的定義域與值域,對數(shù)的運算.10.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)的值為

A-6

B6

C-2

D4參考答案:答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.袋中有6個編號不同的黑球和3個編號不同的白球,這9個球的大小及質(zhì)地都相同,現(xiàn)從該袋中隨機摸取3個球,則這三個球中恰有兩個黑球和一個白球的方法總數(shù)是,設(shè)摸取的這三個球中所含的黑球數(shù)為X,則P(X=k)取最大值時,k的值為.參考答案:45,2.【考點】CB:古典概型及其概率計算公式.【分析】利用組合知識能求出從該袋中隨機摸取3個球,則這三個球中恰有兩個黑球和一個白球的方法總數(shù);設(shè)摸取的這三個球中所含的黑球數(shù)為X,則X的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,從而能求出P(X=k)取最大值時,k的值.【解答】解:袋中有6個編號不同的黑球和3個編號不同的白球,這9個球的大小及質(zhì)地都相同,現(xiàn)從該袋中隨機摸取3個球,則這三個球中恰有兩個黑球和一個白球的方法總數(shù)是:n==45.設(shè)摸取的這三個球中所含的黑球數(shù)為X,則X的可能取值為0,1,2,3,P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==,∴P(X=k)取最大值時,k的值2.故答案為:2.12.一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件,其中有1件次品.用戶先對產(chǎn)品進行隨機抽檢以決定是否接受.抽檢規(guī)則如下:至多抽檢3次,每次抽檢一件產(chǎn)品(抽檢后不放回),只要檢驗到次品就停止繼續(xù)抽檢,并拒收這箱產(chǎn)品;若3次都沒有檢驗到次品,則接受這箱產(chǎn)品,按上述規(guī)則,該用戶抽檢次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是.參考答案:考點:離散型隨機變量的期望與方差.專題:概率與統(tǒng)計.分析:設(shè)ξ表示該用戶抽檢次數(shù),ξ的取值可能為1,2,3.利用古典概型的概率計算公式和概率的性質(zhì)、隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望即可得出.解答:解:設(shè)ξ表示該用戶抽檢次數(shù),ξ的取值可能為1,2,3.若抽到第一件產(chǎn)品為次品即停止檢查,則P(ξ=1)=.若抽到第一件產(chǎn)品為正品,第二件品為次品即停止檢查,則P(ξ=2)==.第3次無論抽到正品還是次品都停止檢查,則P(ξ=3)=1﹣P(ξ=1)﹣P(ξ=2)=.故ξ的分布列為∴Eξ==.故答案為.點評:熟練掌握古典概型的概率計算公式和概率的性質(zhì)、隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵.13.在中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,,.若為鈍角,,則的面積為

參考答案:,,,,,,,14.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如表所示,當(dāng)m變化時,y與x的回歸直線方程必過定點

.x0123y135﹣m7+m參考答案:【考點】線性回歸方程.【分析】直接求出回歸直線方程的經(jīng)過的樣本中心即可.【解答】解:由題意可得:=,=4.可得樣本中心().y與x的回歸直線方程必過定點:().15.某所學(xué)校計劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件則該校招聘的教師人數(shù)最多是

名.參考答案:10;16.在極坐標(biāo)系中,曲線的交點的極坐標(biāo)為

。參考答案:

17.函數(shù)的最大值為

.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某校為了響應(yīng)《中共中央國務(wù)院關(guān)于加強青少年體育增強青少年體質(zhì)的意見》精神,落實“生命﹣和諧”教育理念和陽光體育行動的現(xiàn)代健康理念,學(xué)校特組織“踢毽球”大賽,某班為了選出一人參加比賽,對班上甲乙兩位同學(xué)進行了8次測試,且每次測試之間是相互獨立.成績?nèi)缦拢海▎挝唬簜€/分鐘)甲8081937288758384乙8293708477877885(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)(2)從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮,你認為選派那位學(xué)生參加比賽合適,請說明理由?(3)若將頻率視為概率,對甲同學(xué)在今后的三次比賽成績進行預(yù)測,記這三次成績高于79個/分鐘的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.(參考數(shù)據(jù):22+12+112+102+62+72+12+22=316,02+112+122+22+52+52+42+32=344)參考答案:考點:離散型隨機變量的期望與方差;離散型隨機變量及其分布列.專題:概率與統(tǒng)計.分析:(1)由班上甲乙兩位同學(xué)的8次測試成績,能作出表示這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖.(2)求出,,,,由,<,得甲的成績較穩(wěn)定,派甲參賽比較合適.(3)由題意知,ξ的取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.解:(1)由班上甲乙兩位同學(xué)的8次測試成績,作出表示這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖,如右圖所示.(2)=(80+81+93+72+88+75+83+84)=82,=(82+93+70+84+77+87+78+85)=82,=[22+12+112+(﹣10)2+62+(﹣7)2+12+22]=39.5,=[02+122+(﹣12)2+22+(﹣5)2+52+(﹣4)2+32]=43,∵,<,∴甲的成績較穩(wěn)定,派甲參賽比較合適.S(3)由題意知,ξ的取值為0,1,2,3,由表格知高于79個每分鐘的頻率為,∴高于79個每分鐘的根率為,P(ξ=0)=(1﹣)3=,P(ξ=1)==,P(ξ=2)=,SP(ξ=3)=,∴ξ的分布列為:ξ0123PEξ==.點評:本題考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時要認真審題,在歷年高考中都是必考題型之一.19.(本小題滿分12分)為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況,假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況基本相同,現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員,并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù),制表如下:甲公司某員工A

乙公司某員工B396583323466677

0144222

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費情況如下:甲公司規(guī)定每件4.5元;乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7元.(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù);(Ⅱ)為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費的情況,從這10天中隨機抽取1天,他所得的勞務(wù)費記為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(Ⅲ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費.參考答案:的分布列為:136147154189203---------------------------------8分(說明:每個概率值給1分,不化簡不扣分,隨機變量值計算錯誤的此處不再重復(fù)扣分)

-------------------------------------10分(Ⅲ)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可估算甲公司被抽取員工該月收入4860元,乙公司被抽取員工該月收入4965元.

----------------------12分20.(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)≥2的解集;(2)若不等式f(x)≤|a-2|的解集為R,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:21.(本小題滿分12分)網(wǎng)上購物系統(tǒng)是一種具有交互功能的商業(yè)信息系統(tǒng),它在網(wǎng)絡(luò)上建立一個虛擬的購物商場,使購物過程變得輕松、快捷、方便.網(wǎng)上購物系統(tǒng)分為前臺管理和后臺管理,前臺管理包括瀏覽商品、查詢商品、訂購商品、用戶信息維護等功能.后臺管理包括公告管理、商品管理、訂單管理、投訴管理和用戶管理等模塊.根據(jù)這些要求畫出該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖.參考答案:解:

略22.(14分)

已知c為正實數(shù),數(shù)列

(I)證明:

(II)t是滿足

證明:

(III)若參考答案:解析:證明:(I)

①當(dāng),

…………2分②假設(shè),則時

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