山西省太原市三十六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省太原市三十六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(

)

A．3

B．2

C．1

D．參考答案：A2.已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則△的面積為（

）A．4

B．8 C．16 D．32參考答案：D略3.定義在R上的函數(shù)，滿足，，若，且，則有（

）A.B.C.D.不確定參考答案：B4.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是,z＝3＋i，則等于()A．3＋i

B．3－i

C.i＋

D.＋i參考答案：D5.設(shè)點(diǎn)A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),且點(diǎn)M（a,b）(a0)是線段AB上一點(diǎn)，則直線MC的斜率k的取值范圍是(

)A.[

B.[－1,

C.

[

D.參考答案：D6.若直線ax+y﹣1=0與直線4x+（a﹣3）y﹣2=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值等于（）A．﹣1 B．4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由兩直線垂直的充要條件可得：4a+（a﹣3）=0，解之即可．【解答】解：由兩直線垂直的充要條件可得：4a+（a﹣3）=0，解得a=．故選C【點(diǎn)評】本題考查兩直線垂直的充要條件，屬基礎(chǔ)題．7.三角形面積為為三角形三邊長，為三角形內(nèi)切圓半徑，利用類比推理，可以得出四面體的體積為（

）A、

B、

C、（為四面體的高）D、（其中分別為四面體四個(gè)面面積，為四面體內(nèi)切球的半徑）參考答案：D8.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是Ω1，平面區(qū)域是Ω2與Ω1關(guān)于直線3x﹣4y﹣9=0對稱，對于Ω1中的任意一點(diǎn)A與Ω2中的任意一點(diǎn)B，|AB|的最小值等于（） A． B．4 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用． 【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域Ω1，根據(jù)對稱的性質(zhì)，不難得到：當(dāng)A點(diǎn)距對稱軸的距離最近時(shí)，|AB|有最小值． 【解答】解：由題意知，所求的|AB|的最小值， 即為區(qū)域Ω1中的點(diǎn)到直線3x﹣4y﹣9=0的距離的最小值的兩倍， 畫出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示， 可看出點(diǎn)（1，1）到直線3x﹣4y﹣9=0的距離最小， 故|AB|的最小值為， 故選B． 【點(diǎn)評】利用線性規(guī)劃解平面上任意兩點(diǎn)的距離的最值，關(guān)鍵是要根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束約束條件的可行域，再去分析圖形，根據(jù)圖形的性質(zhì)、對稱的性質(zhì)等找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入計(jì)算，即可求解． 9.已知拋物線上有一點(diǎn)，它到焦點(diǎn)F的距離為5，則的面積（O為原點(diǎn)）為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】先由點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，結(jié)合拋物線的定義，求出拋物線方程，得到點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)拋物線焦點(diǎn)的距離為5，所以，解得，因此，所以點(diǎn)縱坐標(biāo)為，因此的面積為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的應(yīng)用，熟記拋物線的定義與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可，屬于常考題型.10.雙曲線﹣=1（mn≠0）的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而可知雙曲線的焦距，根據(jù)雙曲線的離心率求得m，最后根據(jù)m+n=1求得n，則答案可得．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），則雙曲線的焦距為2，則有解得m=，n=∴mn=故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：因?yàn)?所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是

12.設(shè)過點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q于點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱，O為原點(diǎn)，若P為AB的中點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的軌跡方程為__________．參考答案：解：由為中點(diǎn)可得，，則，而點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，且，，則軌跡方程為．13.如圖，120°的二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，AC，BD分別是在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)垂直于AB的線段，且AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝8cm，則CD的長為________．參考答案：14.函數(shù)在區(qū)間［-1，2］上的值域是

.參考答案：［，8］略15.已知數(shù)列，則是該數(shù)列的第

項(xiàng)．參考答案：7【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，把所給的這一項(xiàng)的數(shù)字都放到根號(hào)下面，得到關(guān)于n的方程，解方程即可．【解答】解：∵數(shù)列，∴第n項(xiàng)的通項(xiàng)是則=，∴n=7，故答案為：7【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的概念即簡單表示，解題的關(guān)鍵是看清題目中根號(hào)下的數(shù)字與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，一般需要把根號(hào)外的都放到根號(hào)里面，這樣更好看出結(jié)果．16.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是．參考答案：0.32【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用對立事件概率計(jì)算公式求解．【解答】解：口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，∴摸出黑球的概率是1﹣0.41﹣0.27=0.32．故答案為：0.32．17.已知曲線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）的交點(diǎn)為A，B，，則＝

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正方形ABCD的邊長為2，PA⊥平面ABCD，且PA=2，E是PD中點(diǎn)．以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．（Ⅰ）求點(diǎn)A，B，C，D，P，E的坐標(biāo)；（Ⅱ）求．參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式；空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（Ⅰ）利用空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)能求出點(diǎn)A，B，C，D，P，E的坐標(biāo)．（Ⅱ）先求出向量，再求||的長．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）∵正方形ABCD的邊長為2，PA⊥平面ABCD，且PA=2，E是PD中點(diǎn)．以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．∴A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，0）．（Ⅱ）∵=（﹣2，﹣1，0），∴||==．19.求展開式中的常數(shù)項(xiàng)。參考答案：解析：，在中，的系數(shù)就是展開式中的常數(shù)項(xiàng)。另一方法：，20.如圖，已知A、B兩個(gè)城鎮(zhèn)相距20公里，設(shè)M是AB中點(diǎn)，在AB的中垂線上有一高鐵站P，PM的距離為10公里.為方便居民出行，在線段PM上任取一點(diǎn)O（點(diǎn)O與P、M不重合）建設(shè)交通樞紐，從高鐵站鋪設(shè)快速路到O處，再鋪設(shè)快速路分別到A、B兩處.因地質(zhì)條件等各種因素，其中快速路PO造價(jià)為1.5百萬元/公里，快速路OA造價(jià)為1百萬元/公里，快速路OB造價(jià)為2百萬元/公里，設(shè)，總造價(jià)為y(單位：百萬元).（1）求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；（2）求總造價(jià)的最小值，并求出此時(shí)的值.參考答案：（1），()（2）最小值為，此時(shí)【分析】（1）由題意，根據(jù)三角形的性質(zhì)，即可得到；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最值?！驹斀狻?1),，，，(2)設(shè)則令，又，所以.當(dāng),,,單調(diào)遞減；當(dāng),,,單調(diào)遞增；所以的最小值為.答：的最小值為(百萬元)，此時(shí)【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性與最值問題，其中解答中認(rèn)真審題，合理建立函數(shù)的關(guān)系式，準(zhǔn)確利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。21.（本小題10分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）=（1+sinx）(1-4x)

（2）

參考答案：（1）

（2）22.某大學(xué)“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課程的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：

非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)合計(jì)男8436120女324880合計(jì)11684200

（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”？（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計(jì)專業(yè)”與“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”隨機(jī)抽取10名，再從抽到的這10名女生中抽取2人，記抽到“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中；臨界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”．詳見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)公式計(jì)算，與臨界值表作比較得到答案.（2）根據(jù)分層抽樣計(jì)算“非統(tǒng)計(jì)專業(yè)”與“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”人數(shù)，計(jì)算各種情況的概率，列出分布列，求數(shù)學(xué)期望.【