山西省太原市十三冶第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析_第1頁
山西省太原市十三冶第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析_第2頁
山西省太原市十三冶第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析_第3頁
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文檔簡介

山西省太原市十三冶第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)滿足,則等于

A.

-1

B.2

C.

-2

D.0參考答案:C略2.學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評定為三個(gè)等級:“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于乙,且至少有一門成績高于乙,則稱“甲比乙成績好”.如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好,并且不存在語文成績相同,數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生.那么這組學(xué)生最多有(

)A.2人

B.3人

C.4人

D.5人參考答案:B3.已知,則的表達(dá)式為 (

)A.

B.C.

D.參考答案:A4.已知三個(gè)函數(shù)f(x)=2x+x,g(x)=x3一8,h(x)=log2x+x的零點(diǎn)依次為a,b,c則

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b參考答案:B5.設(shè)全集U={1,2,3,4},則集合A={1,3},則CUA=(A){1,4}

(B){2,4}

(C){3,4}

(D){2,3}參考答案:B6.雙曲線-=1的兩條漸近線互相垂直,那么它的離心率為(

)A.

B. C.2 D.參考答案:A7.在中,,,,點(diǎn)在直線上,

則的值(

)A.等于3

B.等于6

C.等于9

D.不能確定參考答案:C略8.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,,則下列點(diǎn)也在此圖象上的是(

) A. B. C. D.參考答案:D略9.對于線性相關(guān)系數(shù),敘述正確的是

A.越接近于1,相關(guān)程度越弱,|r|越接近于0,相關(guān)程度越強(qiáng)

B.越接近于1,相關(guān)程度越強(qiáng),|r|越接近于0,相關(guān)程度越弱

C.越大,相關(guān)程度越強(qiáng);|r|越小,相關(guān)程度越弱

D.越大,相關(guān)程度越弱;|r|越小,相關(guān)程度越強(qiáng)參考答案:B10.為了研究學(xué)生性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課之間的關(guān)系,得到列聯(lián)表如下:

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)男4080120女40140180總計(jì)80220300并計(jì)算:K2≈4.545P(K2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參照附表,得到的正確結(jié)論是()A.有95%以上把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課有關(guān)”B.有95%以上把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課無關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課無關(guān)”參考答案:A【考點(diǎn)】BL:獨(dú)立性檢驗(yàn).【分析】根據(jù)觀測值K2,對照臨界值表即可得出結(jié)論.【解答】解:根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算:K2≈4.545,對照臨界值表知4.545>3.841,所以有95%以上的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課有關(guān)”.故選:A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線與雙曲線相交于A,B兩點(diǎn),分別過A,B向x軸作垂線,若垂足恰為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),則實(shí)數(shù)k=__________.參考答案:

12.先后擲一枚質(zhì)地均勻骰子(骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有、、、、、個(gè)點(diǎn))兩次,落在水平桌面后,記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為,,設(shè)事件為“為偶數(shù)”,事件為“,中有偶數(shù)且”,則概率等于

。參考答案:13.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),,現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi),則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是

.參考答案:【考點(diǎn)】幾何概型.【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則,結(jié)合共線向量充要條件,得點(diǎn)P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn).再根據(jù)幾何概型公式,將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得本題的答案.【解答】解:以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC,則,∵,∴,得:,由此可得,P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn),點(diǎn)P到BC的距離等于A到BC的距離的.∴S△PBC=S△ABC.將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi),黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P==故答案為:【點(diǎn)評】本題給出點(diǎn)P滿足的條件,求P點(diǎn)落在△PBC內(nèi)的概率,著重考查了平面向量加法法則、向量共線的充要條件和幾何概型等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件,則的最大值為_______.參考答案:11分析:作出可行域,變變形為,,平移直線,由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),直線在軸上的截距最大,將點(diǎn)代入,即可得結(jié)果.詳解:作出約束條件表示的可行域,由可得,變變形為,,平移直線,由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),直線在軸上的截距最大,將點(diǎn)代入,可得取得最大值,故答案為.點(diǎn)睛:本題考查線性規(guī)劃問題,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力,屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是實(shí)線還是虛線);(2)找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)(在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù),最先通過或最后通過的定點(diǎn)就是最優(yōu)解);(3)將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.15.設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn),,則的值為________.參考答案:0

16.點(diǎn)P為圓上的動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為

參考答案:417.已知拋物線

=4與直線交于A、B兩點(diǎn),那么線段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)是__參考答案:(4,2)三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列{an}中,a2+a7=﹣23,a3+a8=﹣29.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1,公比為c的等比數(shù)列,求{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】(Ⅰ)依題意a3+a8﹣(a2+a7)=2d=﹣6,從而d=﹣3.由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(Ⅱ)由數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1,公比為c的等比數(shù)列,得,所以.所以=.由此能求出{bn}的前n項(xiàng)和Sn.【解答】(Ⅰ)解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d.依題意a3+a8﹣(a2+a7)=2d=﹣6,從而d=﹣3.所以a2+a7=2a1+7d=﹣23,解得a1=﹣1.所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=﹣3n+2.(Ⅱ)解:由數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1,公比為c的等比數(shù)列,得,即,所以.所以=.從而當(dāng)c=1時(shí),;當(dāng)c≠1時(shí),.【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.19.(1)設(shè),是兩個(gè)非零向量,如果,且,求向量與的夾角大?。唬?)用向量方法證明:已知四面體,若,,則.參考答案:解:(1)因?yàn)椋?,因?yàn)?,所以?/p>

………2分兩式相減得,于是,將代回任一式得,

………6分設(shè)與的夾角為,則,所以與的夾角大小為.

………8分(2)因,所以,因,所以,

………12分于是,,所以,,

………14分即,所以,即.

………16分略20.(本小題滿分12分)已知中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓E過點(diǎn),離心率為.(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)過定點(diǎn)的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A,B,且,求直線l的斜率k的取值范圍;

參考答案:解:(1)設(shè)橢圓的方程為:

,由已知:得:,,所以,橢圓的方程為:.

……………(4分)(2)由題意,直線斜率存在,故設(shè)直線的方程為由得

……………(6分)由即有

……………(8分)即有解得

……………(10分)綜上:實(shí)數(shù)的取值范圍為……………(12分)

21.命題:滿足關(guān)于的不等式(解集非空)的每一個(gè)的值至少滿足不等式和中的一個(gè);命題:函數(shù)的定義域?yàn)镽。(1)求命題p成立時(shí)a的取值范圍;(2))如果“”為假,“”為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(1))設(shè)=的解集為A(非空),由

由,所以,

故有,故p成立時(shí),a的范圍是[7,)(2)由函數(shù)的定義域?yàn)镽,知:顯然,且有

故命題q成立時(shí),,由題得命題“p,q”為一真一假,

當(dāng)p真且q假時(shí),;當(dāng)p假且q真時(shí),

綜合得a的取值范圍是

……………12分解:(1))設(shè)=的解集為A(非空),由

由,所以,

故有,故p成立時(shí),a的范圍是[7,)(2)由函數(shù)的定義域?yàn)镽,知:顯然,且有

故命題q成立時(shí),,由題得命題“p,q”為一真一假,

當(dāng)p真且q假時(shí),;當(dāng)p假且q真時(shí),

綜合得a的取值范圍是

……………12分略22.已知命題p:對數(shù)有意義;命題q:實(shí)數(shù)t滿足不等式.(Ⅰ)若命題p為真,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;(Ⅱ)若命題p是命題q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案:解:(1)由對數(shù)式有意

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