六年級趣味數學思維拓展題50道及答案

六年級趣味數學思維拓展題50道及答案

(1)【和倍問題】一人看見山上有一群羊，他自言自語道：“我如果有這些羊，再加

上這些羊，然后加上這些羊的一半，又加上這些羊一半的一半，最后再加上我家里

的那一只,一共有100只羊”，山上的羊群共有只.

(2)【行程問題】米老鼠從A到8,唐老鴨從8到A,米老鼠與唐老鴨行走速度之比

是6：5,如下圖所示：

,“26刊4R—,

ACMDB

M是4,8的中點滴M點26千米的C點有一個魔鬼，誰從它處經過就要減速25%,

離M點4千米的。點有一個仙人，誰從它處經過就能加速25%.現在米老鼠與唐

老鴨同時出發(fā)，同時到達，那么A與B之間的距離是千米.

(3)【空瓶換飲料】牛奶和李子果醬被裝在同樣的瓶子里出售，同時商店還開展回

收此類空瓶的業(yè)務.每5個空瓶可以換1瓶牛奶，每10個空瓶可以換1瓶李子果

醬.小強從地窖里找到了60個空瓶，拿到商店去換物品.他每次只換回一瓶牛奶,

或一瓶李子果醬,并且等把換到的牛奶或李子果醬都吃掉后，再拿空瓶去換物

品.在進行了若干次交換之后，他手中只剩下了1個空瓶.問：他一共進行了

__________次交換.

(4)【行程問題】A,8兩地相距90米,包子從A地到8地需要30秒，菠蘿從8地到A

地需要15秒，現在包子和菠蘿從A,8兩地同時相對而行,相遇時包子與8地的距離

是多少米？

(5)【約數與倍數】有一個電子鐘，每走9分鐘亮一次燈，每到整點響一次鈴.中午

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12點整，電子鐘響鈴又亮燈.問：下一次既響鈴又亮燈是幾點鐘？

(6)【行程問題】老師教同學們做游戲：在一個周長為114米的圓形跑道上，兩個

同學從一條直徑的兩端同時出發(fā)沿圓周開始跑,1秒鐘后他們都調頭跑，再過3秒

他們又調頭跑，依次照1,3,5……分別都調頭而跑，每秒兩人分別跑5.5米和3.5米，那

么經過幾秒，他們初次相遇？

(7)【行程問題】南轅與北轍兩位先生對于自己的目的地s城的方向各執(zhí)一詞，于

是兩人都按照自己的想法駕車同時分別往南和往北駛去，二人的速度分別為50千

米/時,60千米/時，那么北轍先生出發(fā)5小時他們相距多少千米?.

(8)【遞推數列】每對小兔子在出生后一個月就長成大兔子，而每對大兔子每個月

能生出一對小兔子來.如果一個人在一月份買了一對小兔子，那么十二月份的時

候他共有對兔子.

(9)【間隔問題】在一根長木棍上,有三種刻度線，第一種刻度線將木棍分成10等

份，第二種刻度線把木棍分成12等份，第三種刻度線把木棍分成15等份，如果沿每

條刻度線把木棍鋸斷，木棍總共被鋸成多少段？

(10)【空瓶換飲料】師生共52人外出春游,到達后，班主任要給每人買一瓶礦泉水,

給了班長買礦泉水的錢.班長到商店后，發(fā)現商店正在進行促銷活動,規(guī)定每5個空

瓶可換1瓶礦泉水.班長只要買瓶礦泉水，就可以保證每人一瓶.

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(11)【年齡問題】大雪后的一天，小明和爸爸共同步測一個圓形花圃的周長.他

倆的起點和走的方向完全相同，小明的平均步長是54厘米，爸爸的平均步長是72

厘米，由于兩人的腳印有重合，并且他們走了一圈后都回到起點，這時雪地上只留

下60個腳印，這個花圃的周長是多少厘米？

(12)【圖形面積】兩個相同的直角三角形如下圖所示(單位：厘米)重疊在一起,

求陰影部分的面積.

(13)【比例問題】一位牧羊人趕著一群羊去放牧，跑出一只公羊后,他數了數羊的

只數，發(fā)現剩下的羊中，公羊與母羊的只數比是9:7;過了一會兒跑走的公羊又回

到羊群，卻又跑走了一只母羊，牧羊人又數了數羊的只數，發(fā)現公羊與母羊的只數

比是7:5.這群羊原來有多少只？

(14)【最不利原則】一排椅子只有15個座位，部分座位已有人就座，樂樂來后一看,

他無論坐在哪個座位，都將與已就座的人相鄰.問：在樂樂之前已就座的最少有幾

人？

(15)【最不利原則】六年級2班有50名學生，報名去春游的有28人，結果春游那

天來了32人,其中肯定有些人改變主意了(報名了沒來，沒報名，卻來了)，那么，

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最多有人改變主意了.

(16)【列方程解應用題】某日停電，房間里燃起了長，短兩根蠟燭，它們燃燒速度是

一樣的.開始時長蠟燭是短蠟燭長度的2倍，當送電后吹滅蠟燭，發(fā)現此時長蠟燭

是短蠟燭長度的3倍.短蠟燭燃燒掉的長度是5厘米.問原來兩根蠟燭各有多長？

(17)【排列組合】五個人互相傳球,由甲開始發(fā)球，并作為第一次傳球，經過4次傳

球后，球仍回到甲手中.問：共有種傳球方式.

(18)【行程問題】在一條長12米的電線上，黃甲蟲在8:20從右端以每分鐘15厘

米的速度向左端爬去,8:30紅甲蟲和藍甲蟲從左端分別以每分鐘13厘米和11厘

米的速度向右端爬去，紅甲蟲在什么時刻恰好在藍甲蟲和黃甲蟲的中間？

(19)【行程問題】小淘氣乘正在下降的自動扶梯下樓，如果他一級一級的走下去,

從扶梯的上端走到下端需要走36級.如果小淘氣沿原自動扶梯從下端走到上端

(很危險哦,不要效仿!)，需要用下樓時5倍的速度走60級才能走到上端.請問這個

自動扶梯在靜止不動時有多少級？

(20)【比較大小】編號為1,2,3的三只螞蟻分別舉起重量為胃黑，費克的重

物.問：金、銀、銅牌應分別發(fā)給幾號螞蟻

(21)【約數與倍數】有一群猴子正要分56個桃子.每只猴子可以分到同樣個數

的桃子.這時，又竄來4只猴子.只好重新分配,但要使每只猴子分到同樣個數的桃

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子,必須扔掉一個桃子.則最后每只猴子分到桃子一個.

(22)【圖形面積】有10張長3厘米，寬2厘米的紙片超它們按照下圖的樣子擺放

在桌面上,那么這10張紙片所蓋住的桌面的面積是多少平方厘米？

(23)【不定方程】實驗小學的五年級學生租車去野外開展“走向大自然，熱愛大自

然”活動，所有的學生和老師共306人恰好坐滿了5輛大巴車和3輛中巴車,已知每

輛中巴車的載客人數在20人到25人之間，求每輛大巴車的載客人數.

(24)【還原問題】剛打完籃球，冬冬覺得非?？剩湍闷鹨淮笃康V泉水狂喝.他第

一口就喝了整瓶水的一半,第二口又喝了剩下的L第三口則喝了剩下的L第四口

34

再喝剩下的1,第五口喝了剩下的1.此時瓶子里還剩0.5升礦泉水,那么最開始瓶

56

子里有升礦泉水.

(25)【還原問題】有18塊磚，哥哥和弟弟爭著去搬.弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥

哥趕到了.哥哥看弟弟搬得太多，就搶過一半.弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半,

這時爸爸走過來，他從哥哥那拿走一半少2塊，從弟弟那兒拿走一半多2塊,結果是

爸爸比哥哥多搬了3塊，哥哥比弟弟多搬了3塊.問最初弟弟準備搬多少塊？

(26)【還原問題】3個探險家結伴去原始森林探險，路上覺得十分乏味就聚在一起

玩牌.第一局，甲輸給了乙和丙，使他們每人的錢數都翻了一番.第二局，甲和乙一

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起贏了，這樣他們倆錢袋里面的錢也都翻了倍.第三局，甲和丙又贏了，這樣他們倆

錢袋里的錢都翻了一倍.結果，這3位探險家每人都贏了兩局而輸掉了一局，最后

3人手中的錢是完全一樣的.細心的甲數了數他錢袋里的錢發(fā)現他自己輸掉了

100元.你能推算出來甲，乙，丙3人剛開始各有多少錢嗎？

(27)【盈虧問題】養(yǎng)豬專業(yè)戶王大伯說：“如果賣掉75頭豬，那么飼料可維持20

天，如果買進100頭豬，那么飼料只能維持15天.”問：王大伯一共養(yǎng)了多少頭豬？

(28)【和信問題】少年宮手工組的小朋友們做工藝品“豬娃娃”.每個人先各做一個

紙“豬娃娃”；接著每2個人合做一個泥“豬娃娃”；然后每3個人合做一個布“豬

娃娃”；最后每4個人合做一個電動“豬娃娃”.這樣下來，一共做了100個“豬娃娃”,

由此可知手工組共有個小朋友.

(29)【不定方程】在一次活動中，丹丹和冬冬到射擊室打靶，回來后見到同學“小博

士”，他們讓“小博士”猜他們各命中多少次.“小博士”讓丹丹把自己命中的次數乘

以5,讓冬冬把自己命中的次數乘以4,再把兩個得數加起來告訴他，丹丹和冬冬算

了一下是31,“小博士”正確地說出了他們各自命中的次數.你知道丹丹和冬冬各

命中幾次嗎？

(30)【行程問題】一個圓的圓周長為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時出發(fā)

沿圓周相向爬行.這兩只螞蟻每秒鐘分別爬行5.5厘米和3.5厘米，在運動過程中它

們不斷地調頭.如果把出發(fā)算作第零次調頭，那么相鄰兩次調頭的時間間隔順次

是1秒,3秒,5秒,……，即是一個由連續(xù)奇數組成的數列.問它們相遇時，已爬行的

時間是多少秒？

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(31)【不定方程】小明玩套圈游戲，套中小雞一次得9分，套中小猴得5分,套中小

狗得2分.小明共套了10次,每次都套中了，每個小玩具都至少被套中一次,小明套

10次共得61分.問：小明至多套中小雞幾次？

(32)【行程問題】游樂場的溜冰滑道如下圖.溜冰車上坡每分行400米，下坡每分

行600米.已知從A點到B點需3.7分，從B點到A點只需2.5分.問：AC比BC

長多少米？

(33)【最不利原則】一排椅子只有15個座位，部分座位已有人就座，樂樂來后一看,

他無論坐在哪個座位，都將與已就座的人相鄰.問：在樂樂之前已就座的最少有幾

人？

(34)【行程問題】從花城到太陽城的公路長12公里.在該路的2千米處有個鐵

道路口，是每關閉3分鐘又開放3分鐘的.還有在第4千米及第6千米有交通燈,

每亮2分鐘紅燈后就亮3分鐘綠燈.小糊涂駕駛電動車從花城到太陽城,出發(fā)時

道口剛剛關閉，而那兩處交通燈也都剛剛切換成紅燈.已知電動車速度是常數，小

糊涂既不剎車也不加速，那么在不違反交通規(guī)則的情況下，他到達太陽城最快需要

多少分鐘？

(35)【不定方程】三張卡片上分另標有數碼(整數)且0<p<q<r,游戲時將

三張卡片隨意分發(fā)給A,3,C三個人，每人各一張，根據每個人得到卡片上的數碼

數分別給他們記分,如此重復游戲若干輪，結果A,B,C三人得分總數分別為

20,10,9已知8在最后一輪的得分是，那么

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□在第一輪得分是q的是誰?

□P,4,r分別是？

(36)【容斥原理】老師出了200道題讓小明，小華，小強三人做.三人每人都做對

了120道，且每道題都有人做對.如果把三人都做對的稱為簡單題只有一人做對

的稱為難題,那么難題比簡單題多道.

(37)【行程問題】甲，乙兩人分別從相距35.8千米的兩地出發(fā)，相向而行.甲每小

時行4千米,但每行30分鐘就休息5分鐘；乙每小時行12千米,則經過

小時分的時候兩人相遇.

(38)【行程問題】孫悟空在花果山，豬八戒在高老莊,花果山和高老莊中間有條流

沙河，一天，他們約好在流沙河見面，孫悟空的速度是200千米/小時.豬八戒的速

度是150千米/小時，他們同時出發(fā)2小時后還相距500千米，則花果山和高老莊

之間的距離是多少千米？

(39)【新定義】稱一個兩頭(首位與末尾)都是1的數為“兩頭蛇數”.一個四位數

的“兩頭蛇數”去掉兩頭，得到一個兩位數,它恰好是這個“兩頭蛇數”的約數.這個

"兩頭蛇數'是.(寫出所有可能)

(40)【和差問題】有18塊磚，哥哥和弟弟爭著去搬.弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥

哥趕到了.哥哥看弟弟搬得太多，就搶過一半.弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半,

這時爸爸走過來，他從哥哥那拿走一半少2塊，從弟弟那兒拿走一半多2塊,結果是

爸爸比哥哥多搬了3塊，哥哥比弟弟多搬了3塊.問最初弟弟準備搬多少塊？

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(41)【統(tǒng)籌規(guī)劃】A,B兩個糧店分別有70噸和60噸大米，甲，乙，丙三個居民點分

別需要30噸,40噸和50噸大米.從A,B兩糧店每運1噸大米到三個居民點的運

賽如右圖所示：如何調運才能使運費最少.

運費/元、電站運費/升弋站

甲乙丙甲乙丙

A04030A273

B30020B3105

(42)【行程問題】龜,兔進行1000米的賽跑.小兔斜眼瞅瞅烏龜，心想：“我小兔

每分鐘能跑100米，而你烏龜每分鐘只能跑10米，哪是我的對手.”比賽開始后，當

小兔跑到全程的一半時,發(fā)現把烏龜甩得老遠，便毫不介意地躺在旁邊睡著了.當

烏龜跑到距終點還有40米時，小兔醒了，拔腿就跑.請同學們解答兩個問題：它們

誰勝利了？為什么？

1000米

起點(烏:］終點

500米40米

(43)【統(tǒng)籌規(guī)劃】下圖是A,B,C,D,E五個村之間的道路示意圖，。中數字是各村要

上學的學生人數，道路上的數表示兩村之間的距離(單位：千米).現在要在五村之

中選一個村建立一所小學.為使所有學生到學校的總距離最短，試確定最合理的

方案.

4

D

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(44)【游戲與策略】如圖，在5x5方格的A格中有一只爬蟲,它每次總是只朝上下

左右四個方向爬到相鄰方格中.那么它能否不重復地爬遍每個方格再回到A格中?

(45)【圖形面積】如圖所示,7個完全相同的長方形拼成了圖中的陰影部分，圖中

空白部分的面積是多少平方厘米？

24cm

(46)【行程問題】獵狗發(fā)現前方150米處有一只兔子正在逃跑，拔腿就追.兔子逃

跑的速度是每秒14米，獵狗追趕的速度是每秒18米.在兔子前方520米處是一片

灌木叢，如果兔子能鉆進灌木叢，獵狗就捉不到它了.獵狗究竟能不能抓住兔子

呢？

(47)【統(tǒng)籌規(guī)劃】一條直街上有5棟樓，從左到右編號為1,2,3,4,5,相鄰兩樓的距

離都是50米.第1號樓有1名職工在A廠上班，第2號樓有2名職工在A廠上

班……，第5號樓有5名職工在A廠上班.A廠計劃在直街上建一通勤車站接送

這5棟樓的職工上下班，為使這些職工到通勤車站所走的路程之和最小，車站應建

在距1號樓米處.

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(48)【倍數問題】有幾個同學想稱一下體重，可是秤的秤附不齊，只能稱50千克以

上的重量，他們只好每人都和其他人合稱一次共得到以下10個數據(單位：千克):

75,78,79,80,81,82,83,84,86,88.問：□有幾名同學？□他們的重量各是多少千克？

(49)甲，乙兩人要到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可

攜帶一個人24天的食物和水.□如果不準將部分食物存放在途中，問其中一人最

遠可以深入沙漠多少千米(當然要求二人最后返回出發(fā)點)？□如果可以將部分

食物存放于途中以備返回時取用，情況又怎樣呢？

(50)【統(tǒng)籌規(guī)劃】有一家五口人要在夜晚過一座獨木橋.他們家里的老爺爺行動

非常不便，過橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛運動,體重嚴重超標，過河

需要時間也較長,8分鐘；母親則一直堅持勞作，動作還算敏捷,過橋要6分鐘；兩

個孩子中姐姐需要3分鐘，弟弟只要1分鐘.當時正是初一夜晚又是陰天，不要說

月亮，連一點星光都沒有，真所謂伸手不見五指.所幸的是他們有一盞油燈,同時可

以有兩個人借助燈光過橋.但要命的燈油將盡，這盞燈只能再維持30分鐘了！他

們焦急萬分，該怎樣過橋呢.

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六年級趣味數學思維拓展題50道答案

⑴36

⑵4,8兩地相距92千米

(3)11次交換

(4)包子距8地的距離是60米

(5)3點鐘

(6)48；秒

⑺550千米

(8)144

(9)28段

(10)42瓶

(11)2160厘米

(12)17

(13)這群羊原來有49只

(14)5