山西省太原市太鋼集團(tuán)有限公司第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省太原市太鋼集團(tuán)有限公司第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，則對(duì)正整數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論中:(1)成等差數(shù)列，也可能成等比數(shù)列；(2)成等差數(shù)列，但不可能成等比數(shù)列；(3)可能成等比數(shù)列，但不可能成等差數(shù)列；(4)不可能成等比數(shù)列，也不叫能成等差數(shù)列.正確的是(

)A.(1)(3) B.(1)(4) C.(2)(3) D.(2)(4)參考答案：D2.過(guò)原點(diǎn)和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線的傾斜角為

A．

B．-

C．

D．參考答案：D略3.下列命題中，真命題是（

）

A．，使得

B．C．函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)

D．是的充分不必要條件參考答案：D

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．A2解析：對(duì)于A：因?yàn)?，所以“，使得”是假命題；對(duì)于B：由基本不等式可知：當(dāng)時(shí)，錯(cuò)誤；對(duì)于C：=0，可得與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：易知是的充分不必要條件；故選D.【思路點(diǎn)撥】對(duì)四個(gè)命題依次判斷即可。4.如果隨機(jī)變量ξ∽N（1，δ2），且P（1≤ξ≤3）=0.4，則P（ξ≤﹣1）=（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4參考答案：A【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得P（ξ≤﹣1）．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，δ2）∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=1∴P（1≤ξ≤3）=0.4，∴P（ξ≤﹣1）=P（ξ≥3）=0.5﹣0.4=0.1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．5.在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），則△ABC的形狀（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題；解三角形．【分析】利用兩角和與差的正弦將已知中的弦函數(shù)展開(kāi)，整理后利用正弦定理將“邊”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．【解答】解：∵（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），∴a2sinAcosB﹣a2cosAsinB+b2sinAcosB﹣b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB﹣b2sinAcosB﹣b2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在△ABC中，由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，∴2sinAcosA=2sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或者2A=180°﹣2B，∴A=B或者A+B=90°．∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角的正弦，屬于中檔題．6.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于 A． B． C． D．參考答案：A圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為,半徑，雙曲線的漸近線為，不妨取，即，因?yàn)闈u近線與圓相切，所以圓心到直線的距離，即，所以，，即，所以，選A.7.在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若（2b﹣c）cosA=acosC，則∠A為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知函數(shù)且當(dāng)，則的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：答案：D9.已知=

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在△中，則角的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某海域內(nèi)有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區(qū)（含邊界），其邊界是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b的橢圓，已知島上甲、乙導(dǎo)航燈的海拔高度分別為h1、h2，且兩個(gè)導(dǎo)航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)上，現(xiàn)有船只經(jīng)過(guò)該海域（船只的大小忽略不計(jì)），在船上測(cè)得甲、乙導(dǎo)航燈的仰角分別為θ1、θ2，那么船只已進(jìn)入該淺水區(qū)的判別條件是

.參考答案：【解析】依題意，；答案：12.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=2，P為線段AD（含端點(diǎn)）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，記，則_______；函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_________。參考答案：1，13.若函數(shù)的最小正周期為，則的值為

．參考答案：014.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足，則a2=

；S1+S3+S5+…+S2017=

．參考答案：,.【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由，當(dāng)n=1時(shí)，可得a1=﹣a1﹣，可得a1=﹣．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan﹣﹣（﹣1）n﹣1an﹣1+，a3=﹣a3﹣+a2+．若n為偶數(shù)，則an﹣1=﹣，因此n為正奇數(shù)，an=﹣，可得a3=﹣，a2．n=2k﹣1（k∈N*），Sn=S2k﹣1=﹣an﹣．可得S1+S3+S5+…+S2017=﹣（a1+a3+…+a2017）﹣，代入利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：由，當(dāng)n=1時(shí)，可得a1=﹣a1﹣，可得a1=﹣．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan﹣﹣（﹣1）n﹣1an﹣1+，a3=﹣a3﹣+a2+．若n為偶數(shù)，則an﹣1=﹣，因此n為正奇數(shù)，an=﹣，可得a3=﹣，a2=．n=2k﹣1（k∈N*），Sn=S2k﹣1=﹣an﹣，∴S1+S3+S5+…+S2017=﹣（a1+a3+…+a2017）﹣=﹣=﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了分類(lèi)討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．15.一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為1、1、2，則此球的表面積為．參考答案：

16.數(shù)列的首項(xiàng)為1，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則

。參考答案：1024來(lái)略17.若|x+1|+|x﹣3|＞k對(duì)任意的x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，4）考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：|x+1|+|x﹣3|＞k對(duì)任意的x∈R恒成立，等價(jià)于（|x+1|+|x﹣3|）min＞k，利用不等式的性質(zhì)即可求得最小值．解答： 解：|x+1|+|x﹣3|＞k對(duì)任意的x∈R恒成立，等價(jià)于（|x+1|+|x﹣3|）min＞k，∵|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣（x﹣3）|=4，∴k＜4，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，4），故答案為：（﹣∞，4）．點(diǎn)評(píng)：該題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題、絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知過(guò)點(diǎn)的橢圓：的右焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線，分別交橢圓的右準(zhǔn)線于，兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，試求直線的方程；（3）記，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，，試問(wèn)是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：直線方程：，，

略19.(本小題滿分13分)已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列是遞減數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足不等式的最大的值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題知，且，，成等差數(shù)列．可得，變形可得，可得所以，解得或，又等比數(shù)列是遞減數(shù)列，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式

……………6分（Ⅱ）由于，所以數(shù)列的其前項(xiàng)和為為，所以可得，兩式相減可得，由，可得，滿足不等式的最大的值是.

……………13分20.已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的最小值和最小正周期；(Ⅱ)已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，若向量與共線，求的值．參考答案：（Ⅰ）最小值為，最小正周期為；（Ⅱ）

解析：(Ⅰ)

…………3∴的最小值為，最小正周期為.

………………5（Ⅱ）∵

，

即

…………6∵

，，∴，∴．……8∵

共線，∴．

……………9由正弦定理

，

得

…10∵，由余弦定理，得，

故

……12

略21.已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為﹣3，前三項(xiàng)的積為8．（Ⅰ）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；8E：數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為﹣3，前三項(xiàng)的積為8，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求公差和首項(xiàng)，由此能求出等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）和a2，a3，a1分別為﹣1，2，﹣4，成等比數(shù)列，知|an|=|3n﹣7|=，由此能求出數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和為Sn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a2=a1+d，a3=a1+2d，∵等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為﹣3，前三項(xiàng)的積為8，∴，解得，或，所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式，得an=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5，或an=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7．故an=﹣3n+5，或an=3n﹣7．（Ⅱ）當(dāng)an=﹣3n+5時(shí)，a2，a3，a1分別為﹣1，﹣4，2，不成等比數(shù)列；當(dāng)an=3n﹣7時(shí)，a2，a3，a1分別為﹣1，2，﹣4，成等比數(shù)列，滿足條件．故|an|=|3n﹣7|=，記數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和為Sn．當(dāng)n=1時(shí)S1=|a1|=4；當(dāng)n=2時(shí)，S2=|a1|+|a2|=5