山西省太原市柴村第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市柴村第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且時，成立，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A，F(xiàn)分別為橢圓的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，線段AP的中點(diǎn)為M，若Q，F(xiàn)，M三點(diǎn)共線，則橢圓C的離心率為(

)A. B. C. D.或參考答案：A【分析】設(shè),結(jié)合，求出坐標(biāo)，利用，消去，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】如圖設(shè),又，,三點(diǎn)共線,,即,,,,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用橢圓的簡單性質(zhì)以及橢圓的離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．3.“”是直線相互垂直的

（

）A．充分必要條件

B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B4.已知，滿足約束條件，若的最小值為，則A. B. C. D.參考答案：A5.函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線在x軸上的截距為（）A．10 B．5 C．﹣1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【專題】計算題．【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點(diǎn)處的切線的斜率值即為其點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，由此求得切線的斜率值，再根據(jù)x=1求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，最后結(jié)合直線的方程求出切線在x軸上的截距即得．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f′（x）=3x2+4，∴f′（1）=7，即切線的斜率為7，又f（1）=10，故切點(diǎn)坐標(biāo)（1，10），∴切線的方程為：y﹣10=7（x﹣1），當(dāng)y=0時，x=﹣，切線在x軸上的截距為﹣，故選D．【點(diǎn)評】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線方程的概念、直線在坐標(biāo)軸上的截距等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖1，已知正方體的棱長為，動點(diǎn)分別在線段上運(yùn)動，當(dāng)三棱錐的俯視圖如圖2時，三棱錐的左視圖面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：根據(jù)俯視圖可得點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)與重合，點(diǎn)在的中點(diǎn)，那么這四點(diǎn)所構(gòu)成的幾何體的左視圖如圖陰影表示，為正方形面積的一半，所以左視圖的面積，故選C.考點(diǎn)：三視圖7.設(shè),則=(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知函數(shù)，，若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，則實數(shù)的取值為(

)A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：D略9.某同學(xué)在研究函數(shù)＝＋的性質(zhì)時，受到兩點(diǎn)間距離公式的啟發(fā)，將變形為＝＋，則表示（如左圖），則①的圖像是中心對稱圖形；②的圖像是軸對稱圖形；③函數(shù)的值域為；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；⑤方程有兩個解．上述關(guān)于函數(shù)的描述正確的個數(shù)為（

）A．1

B．.2

C．3

D．4參考答案：B略10.已知函數(shù)與有兩個公共點(diǎn)，則在下列函數(shù)中滿足條件的周期最大的函數(shù)（）

B．

C．

D．參考答案：A定義域為，①當(dāng)時，，，令，解得，由，得，由，得，∴當(dāng)時，．又是偶函數(shù)，∴圖象關(guān)于軸對稱，，∵只有個公共點(diǎn)，∴最大值為1．則最長周期為，即，即，則，∴，解得，故周期最大的，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,，且為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為

．參考答案：12.點(diǎn)N是圓上的動點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角△ABC另外兩頂點(diǎn)B,C在圓上，且BC的中點(diǎn)為M，則的最大值為________.參考答案：

∴，則即表示以為圓心，為半徑的圓∴的最大值為13.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的高為6，AB＝4，點(diǎn)D為棱BB1的中點(diǎn)，則四棱錐C—A1ABD的表面積是________．參考答案：14.（5分）已知點(diǎn)A（m，n）在直線x+2y﹣2=0上，則2m+4n的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】：基本不等式．【專題】：計算題．【分析】：由題意可得m=2﹣2n，可得2m+4n=22﹣2n+4n=+4n，利用基本不等式求出它的最小值．解：∵點(diǎn)A（m，n）在直線x+2y﹣2=0上，∴m+2n﹣2=0，即m=2﹣2n．∴2m+4n=22﹣2n+4n=+4n≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)=4n時，等號成立，故2m+4n的最小值為4，故答案為4．【點(diǎn)評】：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.定義平面向量的一種運(yùn)算：（是向量和的夾角），則下列命題：①；

②；③若且，則；其中真命題的序號是___________________.參考答案：（1）（3）16.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的側(cè)面積=_________cm2.參考答案：15π17.函數(shù)的最小正周期為

．參考答案：，其中為參數(shù)，所以周期。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．曲線C1：p=1．（1）若直線l與曲線C1相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M（1，1），證明：|MA|?|MB|為定值；（2）將曲線C1上的任意點(diǎn)（x，y）作伸縮變換后，得到曲線C2上的點(diǎn)（x'，y'），求曲線C2的內(nèi)接矩形ABCD周長的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）求出曲線C1：x2+y2=1．直線l的參數(shù)方程代入，得t2+2t（cosα+sinα）+1=0，由此能證明|MA|?|MB|為定值．（2）將曲線C1上的任意點(diǎn)（x，y）伸縮變換后得C2：．由此能求出曲線C2的內(nèi)接矩形ABCD周長的最大值．【解答】證明：（1）∵曲線C1：p=1，∴曲線C1：x2+y2=1．聯(lián)立，得t2+2t（cosα+sinα）+1=0，∴|MA|?|MB|=|t1t2|=1．解：（2）將曲線C1上的任意點(diǎn)（x，y）作伸縮變換，伸縮變換后得C2：．其參數(shù)方程為：．不妨設(shè)點(diǎn)A（m，n）在第一象限，由對稱性知：周長為=，（時取等號），∴曲線C2的內(nèi)接矩形ABCD周長的最大值為8．19.（本小題滿分10分）如圖所示,為圓的切線,為切點(diǎn),，的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和.（Ⅰ）求證

（Ⅱ）求的值.參考答案：20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，且長軸長為8，T為橢圓上一點(diǎn)，直線TA、TB的斜率之積為﹣．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，過點(diǎn)M（0，2）的動直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，求?+?的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）求得直線TA，TB的斜率，由?=﹣，即可求得橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線PQ方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)，求函數(shù)的單調(diào)性，即可求得?+?的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)T（x，y），則直線TA的斜率為k1=，直線TB的斜率為k2=，．…（2分）于是由k1k2=﹣，得?=﹣，整理得；…（4分）（Ⅱ）當(dāng)直線PQ的斜率存在時，設(shè)直線PQ的方程為y=kx+2，點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），直線PQ與橢圓方程聯(lián)立，得（4k2+3）x2+16kx﹣32=0．所以，x1+x2=﹣，x1x2=﹣．…（6分）從而?+?=x1x2+y1y2+[x1x2+（y1﹣2）（y2﹣2）]，=2（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4==﹣20+．…（8分）﹣20＜?+?≤﹣，…（10分）當(dāng)直線PQ斜率不存在時?+?的值為﹣20，綜上所述?+?的取值范圍為[﹣20，﹣]．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，函數(shù)單調(diào)性及最值與橢圓的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（其中），且的最小正周期為． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）=……4分 ∴，即

……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知,將函數(shù)的圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，即…8分 由，得： ,，……10分 ∴的單調(diào)遞增區(qū)間是：,

…………12分22.已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，滿足，且，（1）求角B的大??；（2）若，求△ABC的面積。參考答案：解：（Ⅰ）∵2cos2B＝8cosB－5，∴2(2cos2B－1)－8cosB＋5＝0.∴4cos2B－8cosB＋3＝0，即(2cosB－1)(2cosB－3)＝0.

解得cosB＝或cosB＝(舍去)．∵0<B<π，∴B＝.……………………6分（Ⅱ）法一：∵a＋c＝2b.∴，化簡得a2＋c2－2ac＝0，解得a＝c.∴△ABC是邊長為2的