山西省太原市愛物中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市愛物中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在上減函數(shù)，若，則的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設(shè)偶函數(shù)在上遞增，則與的大小關(guān)系

A.

B.

C.

D.不能確定

參考答案：A3.設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2﹣bx+a（a，b∈R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=lnx+2x﹣b的零點所在的區(qū)間（）A． B． C． D．（2，3）參考答案：A【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】由二次函數(shù)的圖象確定出b的范圍，計算出g（）和g（1）的值的符號，從而確定零點所在的區(qū)間．【解答】解：結(jié)合二次函數(shù)f（x）=x2﹣bx+a的圖象知，f（0）=a∈（0，1），f（1）=1﹣b+a=0，∴b=a+1，∴b∈（1，2），∵g（x）=lnx+2x﹣b在（0，+∞）上單調(diào)遞增且連續(xù)，g（）=ln+1﹣b＜0，g（1）=ln1+2﹣b=2﹣b＞0，∴函數(shù)g（x）的零點所在的區(qū)間是（，1）；故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及函數(shù)零點的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定b的范圍．4.已知函數(shù)則在區(qū)間[0,]上的最大值與最小值分別是(

)A.2,-1

B.1,

-1

C.1,-2

D.2,-2參考答案：C略5.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)圖像平移原則，結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到．故選：B．【點睛】本題考查三角圖像變換，誘導(dǎo)公式，熟記變換原則，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.6.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的區(qū)間是(

)A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點，故選：B【點評】本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點的條件判斷零點所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．7.已知向量，若，則（

）A.1 B. C.2 D.3參考答案：B分析】可求出，根據(jù)即可得出，進行數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可求出x．【詳解】；∵；∴；解得．故選B.【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量坐標(biāo)的減法和數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題．8.某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學(xué)進行檢查，將學(xué)生從1～1000進行編號，現(xiàn)已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為（

）A．16

B．17

C．18

D．19參考答案：C9.設(shè)有一個直線回歸方程為,則變量x增加一個單位時(

)

A.

y平均增加1.5個單位

B.

y平均增加2個單位

C.

y平均減少1.5個單位

D.

y平均減少2個單位參考答案：C10.圓x2+y2+4x+26y+b2=0與某坐標(biāo)軸相切，那么b可以取得值是(

)A、±2或±13

B、1和2C、-1和-2

D、-1和1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓（x﹣1）2+y2=4上一動點Q，則點P（﹣2，﹣3）到點Q的距離的最小值為．參考答案：﹣2【考點】點與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心與P的距離，減去半徑，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，圓心與P的距離為=3，∴點P（﹣2，﹣3）到點Q的距離的最小值為﹣2，故答案為：﹣2．12.已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)=x+m,對于，都有f(x1)≥g(x2)成立，則實數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：m≤–1

13.已知向量，滿足||=1，與的夾角θ為30°，則在上的投影為．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)投影的定義即可求出【解答】解：根據(jù)數(shù)量積的幾何意義可知，在上的投影為||與向量，夾角的余弦值的乘積，∴在上的投影為||?cos30°=1×=，故答案為：14.過點作直線l與圓交于A，B兩點，若，則直線l的斜率為

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．參考答案：當(dāng)直線斜率不存在時，此時，不合題意，所以直線斜率必定存在因為直線過定點，設(shè)直線方程為，交點聯(lián)立圓，消y得所以，由，得即，因為代入，化簡得代入韋達定理，化簡解得，即

15.觀察如圖列數(shù)表：第1行1第2行131第3行13931第4行13927931根據(jù)如圖列數(shù)表，數(shù)表中第n行中有2n﹣1個數(shù)，第n行所有數(shù)的和為

．參考答案：2×3n﹣1﹣1考點：歸納推理．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明．分析：設(shè)以1為首項，以3為公比的等比數(shù)列的前n項和為：Sn，數(shù)表中第n行中所有數(shù)的和為Tn，分析已知中的圖表，可得Tn=Sn+Sn﹣1，代入等比數(shù)列前n項和公式，可得答案．解答： 解：由已知可得：第1行有1個數(shù)；第2行有3個數(shù)；第3行有5個數(shù)；…歸納可得：第n行有2n﹣1個數(shù)；設(shè)以1為首項，以3為公比的等比數(shù)列的前n項和為：Sn，數(shù)表中第n行中所有數(shù)的和為Tn，則T2=S2+S1，T3=S3+S2，T4=S4+S3，…故Tn=Sn+Sn﹣1=+=2×3n﹣1﹣1，即數(shù)表中第n行中有2n﹣1個數(shù)，第n行所有數(shù)的和為2×3n﹣1﹣1，故答案為：2n﹣1，2×3n﹣1﹣1點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．16.在三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，過點B作AC垂線，垂足為D，則?=_______________________參考答案：417.觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第6個圖中有_______個小正方形，第n個圖中有

________________個小正方形.

參考答案：28,

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)求最小正周期；(2)求當(dāng)時,函數(shù)的值域；(3）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：解：(1)，最小正周期為(2）(3）所以略19.解方程：（1）

（2）參考答案：解析：（1）

（2）

20.（本小題滿分12分）設(shè)集合（1）求集合；（2）若集合，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：21.已知是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求，的值；（2）用定義法證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）解不等式．參考答案：（1），

——（2分）（2）證明：設(shè)，，，所以得證；

——（3分）（3）

——（3分）22.已知定義域為的單調(diào)函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，.（I）求的值；（II）求的解析式；（III）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，所以------------2分（2）定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)

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