山西省太原市第六十四中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市第六十四中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若三點(diǎn)共線則的值為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢或函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【詳解】解：，為偶函數(shù)，的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B，C，當(dāng)時，，故排除D，或者根據(jù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，故排除D，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的變化趨勢，屬于基礎(chǔ)題．3.（5分）在下列命題中，不是公理的是（） A． 平行于同一個平面的兩個平面平行 B． 過不在同一直線上的三個點(diǎn)，有且只有一個平面 C． 如果一條直線上的兩點(diǎn)在同一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有點(diǎn)都在此平面內(nèi) D． 如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線參考答案：A考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 規(guī)律型．分析： 根據(jù)公理的定義解答即可．經(jīng)過人類長期反復(fù)的實踐檢驗是真實的，不需要由其他判斷加以證明的命題和原理就是公理．解答： B，C，D經(jīng)過人類長期反復(fù)的實踐檢驗是真實的，不需要由其他判斷加以證明的命題和原理故是公理；而A平行于同一個平面的兩個平面平行是定理不是公理．故選A．點(diǎn)評： 本題考查了公理的意義，比較簡單．4.若方程在區(qū)間上有一根，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

C

解析：容易驗證區(qū)間5.小明在玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子…第次走米放2n顆石子，當(dāng)小明一共走了36米時，他投放石子的總數(shù)是（

）A．36

B．72

C．510

D．512參考答案：B6.已知函數(shù)在[1,2]上的函數(shù)值恒為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知函數(shù)的最大值為2，則a的值為（

）A．±1

B．－1

C．1

D．不存在參考答案：A8.設(shè)集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B為函數(shù)y=lg（x﹣1）的定義域，則A∪B=（）A．（1，2） B．[﹣1，+∞） C．（1，2] D．[1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；并集及其運(yùn)算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先化簡集合A，B再根據(jù)并集的定義即可求出．【解答】解：A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}=[﹣1，2]，y=lg（x﹣1）的定義域為{x|x＞1}=（1，+∞），∴A∪B=[﹣1，+∞）故選B．【點(diǎn)評】本題考查集合的并集的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題．9.要使與軸的兩個交點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè),則有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值為（）A．a(chǎn)2+a+2 B．a(chǎn)2+1 C．a(chǎn)2+2a+2 D．a(chǎn)2+2a+1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)滿足當(dāng)x>0時，，則等于

．

參考答案：略12.已知a=ln，b=5lg3，c=3，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷．【解答】解：a=ln＜ln1=0，b=5lg3＞50=1，0＜3=＜30=1，∴a＜c＜b，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵求出與0，1的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有種、種、種、種不同的品牌．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本進(jìn)行三聚氰胺安全檢測，若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數(shù)是，則

．參考答案：2014.函數(shù)在區(qū)間[0,2]的最大值是

參考答案：-4

15.函數(shù)的定義域為,若，且時總有，則稱為單函數(shù).例如是單函數(shù)，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①函數(shù)是單函數(shù)；②函數(shù)是單函數(shù)；③偶函數(shù)，（）一定不是單函數(shù)；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的正確的結(jié)論是

（寫序號）．參考答案：②③④16.一艘輪船按照北偏西30°的方向以每小時21海里的速度航行，一個燈塔M原來在輪船的北偏東30°的方向，經(jīng)過40分鐘后，測得燈塔在輪船的北偏東75°的方向，則燈塔和輪船原來的距離是_____海里。參考答案：【分析】畫出示意圖，利用正弦定理求解即可.【詳解】如圖所示：為燈塔，為輪船，，則在中有：，且海里，則解得：海里.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是能通過題意將航海問題的示意圖畫出，然后選用正余弦定理去分析問題.17.若集合，，則_____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當(dāng)a＜0時，判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；（2）當(dāng)a=﹣4時，對任意的實數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求實數(shù)m的取值范圍；（3）當(dāng)，，y=|F（x）|在（0，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過a的符號，判斷函數(shù)的符號，求出函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為f（x）max≤g（x）min，求出f（x）的最大值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式組，解出即可；（3）通過討論a的范圍，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）a＜0時，f′（x）=1﹣＞0，故f（x）在（0，+∞）遞增；（2）若對任意的實數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），則f（x）max≤g（x）min，a=﹣4時，f（x）=x﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在[1，2]遞增，∴f（x）max=f（2）=0，而g（x）=x2﹣2mx+2，x∈[1，2]，對稱軸x=m，由題意得：或或，解得：m≤1或1＜m≤或m∈?，故m≤；（3）a=0時，顯然不成立，a＞0時，f（x）＞0在（0，）恒成立且在（0，）上遞減，∴，解得：a≥，a＜0時，|f（x）|要在（0，）遞減，則，解得：a≤﹣，綜上，a≤﹣或a≥．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．19.（8分）已知cosα=，α∈（0，），sinβ=﹣，β∈（π，），求cos（α﹣β）的值．參考答案：20.已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（1）當(dāng)a=2時，求集合A∩B，A∪B；（2）若A∩（?UB）=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】（1）當(dāng)a=2時，求出集合A，利用集合的基本運(yùn)算求A∩B，A∪B．（2）求出?UB，然后根據(jù)集合關(guān)系A(chǔ)∩（?UB）=?，確定a的取值范圍．【解答】解：由2x+a＞0得x＞﹣，即A={x|x＞﹣．

由x2﹣2x﹣3＞0得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B={x|x＜﹣1或x＞3}．

（1）當(dāng)a=2時，A={x|x＞﹣1}．∴A∩B={x|x＞3}．

A∪B={x|x≠﹣1}．

（2）∵B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴?UB={x|﹣1≤x≤3}．又∵A∩（?UB）=?，∴﹣≥3，解得a≤﹣6．∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣6]．【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，以及利用集合關(guān)系確定參數(shù)問題，比較基礎(chǔ)．21.一汽車廠生產(chǎn)舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號的汽車，某年前5個月的銷量如下表(單位:輛):

1月2月3月4月5月舒適型9090100100110標(biāo)準(zhǔn)型8070100150100（1） 分別求兩種汽車的月平均銷售量；（2） 從表中數(shù)據(jù)可以看出舒適型汽車的月銷售量呈現(xiàn)直線上升的趨勢，試根據(jù)前5個月的業(yè)績預(yù)測6月舒適型汽車的銷售量。 參考答案：略22.解不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解