山西省太原市第六十四中學2023年高二數(shù)學文月考試題含解析

山西省太原市第六十四中學2023年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的六條棱長中，長度最大的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.拋物線的焦點坐標是(

)A．(4,0)

B．(2,0)

C．(1,0)

D．(,0)參考答案：C，拋物線的焦點是，故選C；3.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1+x2=6，那么|AB|=(

)A．8 B．10 C．6 D．4參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意畫出圖形，由已知結(jié)合拋物線的定義求得|AB|．【解答】解：如圖，由拋物線y2=4x，得2p=4，p=2，∴|AB|=|AF|+|BF|=|AA′|+|BB′|=x1+x2+p，∵x1+x2=6，∴|AB|=8．故選：A．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查了拋物線的定義，是基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)()，如果（），那么的值是（

）A．5

B．3

C．

D．參考答案：C5.已知實數(shù)a、b滿足“a＞b”，則下列不等式中正確的是

（

）A．|a|＞|b|

B．a(chǎn)3＞b3

C．a(chǎn)2＞b2

D．＞1參考答案：B6.已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題：①

②③

④其中正確命題的序號是

（

）A．①③

B．②④

C．①④

D．②③參考答案：C略7.求曲線與所圍成圖形的面積，其中正確的是 （

）A．

B． C．

D．參考答案：B兩函數(shù)圖象的交點坐標是，故積分上限是，下限是，由于在上，，故求曲線與所圍成圖形的面。【考點】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用?！军c評】本題考查定積分的幾何意義，對定積分高考可能考查的主要問題是：利用微積分基本定理計算定積分和使用定積分的幾何意義求曲邊形的面積。

8.已知命題函數(shù)的定義域為，命題不等式對一切正實數(shù)均成立．如果，命題“”為真命題，命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為（

）．A．

B．

C．

D．無解參考答案：B9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=（

）A．3

B．4

C.5

D．6參考答案：C10.已知、是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P使，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是

▲

，該否命題的真假性是

▲

．(填“真”或“假”)參考答案：略12.已知是兩個不共線的平面向量，向量，，若，則＝．參考答案：13.已知，則__________.參考答案：－1【分析】首先利用，將其兩邊同時平方，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式以及倍角公式得到，從而求得，利用誘導(dǎo)公式求得，得到結(jié)果.【詳解】因為，所以，即，所以，故答案是.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)關(guān)系式，倍角公式，誘導(dǎo)公式，屬于簡單題目.14.命題“”的否定是

．參考答案：15.用反證法證明命題“如果，那么”時，應(yīng)假設(shè)__________.參考答案：【分析】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：【詳解】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：故答案為：【點睛】本題主要考查反證法的證明過程，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn+1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，則f2014(x)＝________.參考答案：cosx-sinx17.某人玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子，…，第n次走n米放2n顆石子，當此人一共走了36米時，他投放石子的總數(shù)是．參考答案：510【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】易得此人一共走了8次，由等比數(shù)列的前n項和公式可得．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n顆石子∴他投放石子的總數(shù)是2+22+23+…+28==2×255=510故答案為：510三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四邊形中，已知，，點在軸上，，且對角線．（1）求點的軌跡的方程；（2）若點是直線上任意一點，過點作點的軌跡的兩切線，為切點，直線是否恒過一定點？若是，請求出這個定點的坐標；若不是，請說明理由．參考答案：（1）．（2）直線恒過定點（1）設(shè)點，則，∴，．∵，∴，即．（2）對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)．設(shè)切點，則過該切點的切線的斜率為，∴切線方程為．設(shè)點，由于切線經(jīng)過點，∴．化為．設(shè)點，．則是方程的兩個實數(shù)根，∴，，設(shè)為中點，∴.∴∴點又∵∴直線的方程為，即（*）∴當時，方程（*）恒成立.∴對任意實數(shù)，直線恒過定點.點睛：熟練掌握向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、直線與拋物線相切問題、根與系數(shù)的關(guān)系、直線的點斜式及其直線過定點問題等是解題關(guān)鍵。19.已知函數(shù)f（x）=，其中，．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a、b值．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）運用向量的數(shù)量積的坐標表示和二倍角公式，及兩角差的正弦公式，化簡f（x），再由周期公式和正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解不等式即可得到所求；（2）設(shè)△ABC中，由f（C）=0，可得sin（2C﹣）=1，根據(jù)C的范圍求得角C的值，再利用正弦定理和余弦定理求得a、b的值．【解答】解：（1）f（x）==cosx（sinx﹣cosx）﹣1+=sin2x﹣（1+cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，即有函數(shù)f（x）的最小正周期為T==π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，可得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即有增區(qū)間為，減區(qū)間為，k∈Z；（2）f（C）=0，即為sin（2C﹣）=1，由0＜C＜π，即有2C﹣=，解得C=．由sin（A+C）=2sinA，即sinB=2sinA，由正弦定理，得=2①．由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2abcos，即a2+b2﹣ab=9②，由①②解得a=，b=2．【點評】本題主要考查向量的數(shù)量積的坐標表示和三角恒等變換、正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．20.已知直線l的極坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程;（Ⅱ）若過且與直線l垂直的直線與曲線C相交于兩點A，B，求.參考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得直線的直角坐標方程，消去參數(shù)，即可求得曲線的普通方程；（Ⅱ）求得直線的參數(shù)方程，代入橢圓的方程，利用直線參數(shù)的幾何意義，即可求解．【詳解】（Ⅰ）由直線極坐標方程，根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，可得直線直角坐標方程：，由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則，整理得，即橢圓普通方程為．（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)）把直線的參數(shù)方程代入得：，故可設(shè)，是上述方程的兩個實根，則有又直線過點，故由上式及的幾何意義得：.【點睛】本題主要考查了極坐標方程與直角坐標方程，以及參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直線參數(shù)的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.(本小題14分)如圖，在的區(qū)域內(nèi)割出一塊四邊形綠化區(qū)域，其中，，，現(xiàn)準備經(jīng)過上一點和上一點鋪設(shè)水管，且將四邊形分成面積相等的兩部分.設(shè)，．(1)求的等量關(guān)系式；(2)求水管長的最小值．參考答案：（1）如圖，AD=，AE=2.則S△ADE=S△BDE=S△BCE=.S△APQ=，即∴

…………………7分（2）中，=·………………10分當且僅當，即，

…………14分22.已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B=