山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)（且）和（）的圖象可能是（

）參考答案：D由條件知道函數(shù)一定是增函數(shù)，且過(guò)原點(diǎn)，故A不正確；B和D可得中，故函數(shù)，是增的較慢，趴著x軸遞增。故排除B；C，可知中，故增的較快，趴著y軸增，故不對(duì)。答案選D。

2.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,…，270;使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段。如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：①7，9，100，107，111,

121,180，197，200，265；②6，33，60，87，114,

141，168，195，222，249；③30，57，84，111，138,165,

192,219，246，270.④12，39，66，93，120,147,

174，201，228，255；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是

(

)A.①④都不能為系統(tǒng)抽樣

B.①③都不能為分層抽樣C.②④都可能為分層抽樣

D.②③都可能為系統(tǒng)抽樣參考答案：C3.已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x=(

)A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專(zhuān)題】集合．【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系與集合元素的互異性進(jìn)行判斷．【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x2=16或x2=4x，則x=﹣4，0，4．又當(dāng)x=4時(shí)，4x=16，A集合出現(xiàn)重復(fù)元素，因此x=0或﹣4．故答案選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中子集的概念與集合中元素的互異性4.設(shè)集合A={x|2x≤8}，B={x|x≤m2+m+1}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．（）A．[﹣2，1） B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1） D．[﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】先化簡(jiǎn)集合A，B，再根據(jù)A∪B=A，可知集合B?A，結(jié)合數(shù)軸，找出它們關(guān)系．【解答】解：集合A={x|2x≤8}={x|0＜x≤3}，因?yàn)锳∪B=A，所以B?A，所以0＜m2+m+1≤3，解得﹣2≤m≤1，即m∈[﹣2，1]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．5.如圖，是△的邊的中點(diǎn)，則向量等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：平面向量的運(yùn)算.6.對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：

設(shè)函數(shù)，，若函數(shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N為（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1） C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】將集合M與集合N中的方程聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集．【解答】解：將集合M和集合N中的方程聯(lián)立得：，①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程組的解為：，則M∩N={（3，﹣1）}．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，以及二元一次方程組的解法，是一道基本題型，學(xué)生易弄錯(cuò)集合中元素的性質(zhì)．8.（5分）若不等式lg≥（x﹣1）lg3對(duì)任意x∈（﹣∞，1）恒成立，則a的取值范圍是（） A． （﹣∞，0] B． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問(wèn)題．專(zhuān)題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 不等式lg≥（x﹣1）lg3可整理為，然后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用單調(diào)性可求最值．解答： 不等式lg≥（x﹣1）lg3，即不等式lg≥lg3x﹣1，∴，整理可得，∵y=在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，∴x∈（﹣∞，1）y=＞=1，∴要使圓不等式恒成立，只需a≤1，即a的取值范圍是（﹣∞，1]．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查不等式恒成立問(wèn)題、函數(shù)單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)為思想，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力．9.已知等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=（

）A.1 B.2 C.－2 D.－1參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式可知，故可求.【詳解】由題意，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題要求學(xué)生掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及定義，是一道基礎(chǔ)題．10.設(shè)在映射下的象是，則在下，象的原象是（）A. B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)時(shí)，的圖象如右圖,則不等式的解是

參考答案：略12.已知數(shù)列{an}滿足a1+3a2+5a3+…+（2n﹣1）an=（n﹣1）3n+1+3（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由數(shù)列{an}滿足a1+3a2+5a3+…+（2n﹣1）an=（n﹣1）3n+1+3，利用迭代法求出．由此能求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1+3a2+5a3+…+（2n﹣1）an=（n﹣1）3n+1+3，（n∈N*），∴a1=3，a1+3a2+5a3+…+（2n﹣3）an﹣1=（n﹣2）3n+3，（n≥2），兩式相減得（2n﹣1）an=（2n﹣1）?3n，∴．∵a1=3滿足上式，∴，Sn=3+32+33+…+3n==．故答案為：．13.設(shè)α，β分別是關(guān)于x的方程log2x+x﹣4=0和2x+x﹣4=0的根，則α+β=．參考答案：4【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】分別作出函數(shù)y=log2x，y=2x，y=4﹣x的圖象相交于點(diǎn)P，Q．利用log2α=4﹣α，2β=4﹣β．而y=log2x（x＞0）與y=2x互為反函數(shù)，直線y=4﹣x與直線y=x互相垂直，點(diǎn)P與Q關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)．即可得出．【解答】解：分別作出函數(shù)y=log2x，y=2x，y=4﹣x的圖象，相交于點(diǎn)P，Q．∵log2α=4﹣α，2β=4﹣β．而y=log2x（x＞0）與y=2x互為反函數(shù)，直線y=4﹣x與直線y=x互相垂直，∴點(diǎn)P與Q關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)．∴α=2β=4﹣β．∴α+β=4．故答案為：4．14.設(shè)偶函數(shù)的部分圖象如下圖,KLM為等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D略15.若集合滿足，則實(shí)數(shù)

.參考答案：216.已知f（x）=，則f{f[f（﹣1）]}=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)由里及外逐步求解即可．【解答】解：f（x）=，則f{f[f（﹣1）]}=f{f[0]}=f{2}=2+1=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．17.用秦九韶算法求當(dāng)時(shí)的值時(shí)，_____參考答案：28.分析：由題意，把函數(shù)化簡(jiǎn)為，即可求解．詳解：由函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，．點(diǎn)睛：本題主要考查了秦九韶算法計(jì)算與應(yīng)用，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知，.（1）若，求a的值；（2）若△ABC的面積，求sinB的值.參考答案：（1）；（2）

【分析】（1）把的值代入求出，利用余弦定理表示出，將各自的值代入即可求出的值.（2）利用平方關(guān)系求出，結(jié)合三角形的面積求出，的值，再由余弦定理求得，最后由正弦定理求得的值.【詳解】（1）由，，代入可得：由余弦定理得：，解得.（2），，由，得，，由，得，由，得所以.【點(diǎn)睛】本題考查了正、余弦定理，三角形的面積公式以及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.19.（12分）（2013江蘇）如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過(guò)A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．求證： （1）平面EFG∥平面ABC； （2）BC⊥SA． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；立體幾何． 【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的“三線合一”，證出F為SB的中點(diǎn)．從而得到△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用線面平行的判定定理，證出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因?yàn)镋F、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線，所以平面EFG∥平面ABC； （2）由面面垂直的性質(zhì)定理證出AF⊥平面SBC，從而得到AF⊥BC．結(jié)合AF、AB是平面SAB內(nèi)的相交直線且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，從而證出BC⊥SA． 【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F為SB的中點(diǎn)． ∵E、G分別為SA、SC的中點(diǎn)， ∴EF、EG分別是△SAB、△SAC的中位線，可得EF∥AB且EG∥AC． ∵EF?平面ABC，AB?平面ABC， ∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC 又∵EF、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線， ∴平面EFG∥平面ABC； （2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB， AF?平面ASB，AF⊥SB． ∴AF⊥平面SBC． 又∵BC?平面SBC，∴AF⊥BC． ∵AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BC⊥平面SAB． 又∵SA?平面SAB，∴BC⊥SA． 【點(diǎn)評(píng)】本題在三棱錐中證明面面平行和線線垂直，著重考查了直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理，直線與平面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題． 20.已知向量．(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與垂直，求的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）分別求出，，，再代入公式求余弦值；（2）由向量互相垂直，得到數(shù)量積為0，從而構(gòu)造出關(guān)于的方程，再求的值.【詳解】(1)，，，∴.(2)．若，則，解得.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積公式的應(yīng)用及兩向量垂直求參數(shù)的值，考查基本的運(yùn)算求解能力.21.對(duì)于函數(shù)y=f（x），若x0滿足f（x0）=x0，則稱(chēng)x0位函數(shù)f（x）的一階不動(dòng)點(diǎn)，若x0滿足f（f（x0））=x0，則稱(chēng)x0位函數(shù)f（x）的二階不動(dòng)點(diǎn)，若x0滿足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，則稱(chēng)x0為函數(shù)f（x）的二階周期點(diǎn)．（1）設(shè)f（x）=kx+1．①當(dāng)k=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的二階不動(dòng)點(diǎn)，并判斷它是否是函數(shù)f（x）的二階周期點(diǎn)；②已知函數(shù)f（x）存在二階周期點(diǎn)，求k的值；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)g（x）=x2+bx+c都存在二階周期點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】新定義；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）①當(dāng)k=2時(shí)，f（x）=2x+1，結(jié)合二階不動(dòng)點(diǎn)和二階周期點(diǎn)的定義，可得答案；②由二階周期點(diǎn)的定義，結(jié)合f（x）=kx+1，可求出滿足條件的k值；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)g（x）=x2+bx+c都存在二階周期點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=x2+bx+c=x恒有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，解得答案．【解答】解：（1）①當(dāng)k=2時(shí)，f（x）=2x+1，f（f（x））=2（2x+1）+1=4x+3，解4x+3=x得：x=﹣1，即﹣1為函數(shù)f（x）的二階不動(dòng)點(diǎn)，時(shí)f（﹣1）=﹣1，即﹣1不是函數(shù)f（x）的二階周期點(diǎn)；②∵f（x）=kx+1，∴f（f（x））=k2x+k+1，令f（f（x））=x，則x==，（k≠±1），或x=0，k=﹣1，令f（x）=x，則x=，若函數(shù)f（x）存在二階周期點(diǎn)，則k=﹣1，（2）若x0為函數(shù)f（x）的二階周期點(diǎn)．則f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，若x1為函數(shù)f（x）的二階不動(dòng)點(diǎn)，則f（f（x1））=x1，且f（x1）=x1，則f（x0）=f（x1），則x0≠x1，且f（x0）+f（x1）=﹣b，即函數(shù)g（x）=x2+bx+c=x恒有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故△=（b﹣1）2﹣4c＞0恒成立，解得：c＜0．【點(diǎn)評(píng)】本題以二階不動(dòng)點(diǎn)和二階周期點(diǎn)為載體，考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，正確理解二階不動(dòng)點(diǎn)和二階周期點(diǎn)的概念是解答的關(guān)鍵．22.如圖1所示，在等腰梯形ABCD，，，垂足為E，，．將沿EC折起到的位置，使平面平面，如圖2所示，點(diǎn)G為棱的中點(diǎn)．（1）求證：BG