電路第七章下

7.7一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)1.單位階躍函數(shù)

定義t(t)01

單位階躍函數(shù)的延遲t(t-t0)t001下頁上頁返回t=0合閘

i(t)=Is在電路中模擬開關(guān)的動作t=0合閘

u(t)=Us單位階躍函數(shù)的作用下頁上頁SUSu(t)u(t)返回Isku(t)t=to合閘

u(t)=Us起始一個函數(shù)tf(t)0t0延遲一個函數(shù)下頁上頁tf(t)0t0返回

用單位階躍函數(shù)表示復雜的信號例1(t)tf(t)101t0tf(t)0t0-(t-t0)例21t1f(t)0243下頁上頁返回例41t1f(t)0例31t1f(t)0243下頁上頁返回例5t1

02已知電壓u(t)的波形如圖，試畫出下列電壓的波形。t1

u(t)0－22t1

0－11t1

01

t1021下頁上頁返回和的區(qū)別2.一階電路的階躍響應(yīng)激勵為單位階躍函數(shù)時，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。階躍響應(yīng)下頁上頁iC+–uCRuC

(0－)=0注意返回t01it0i下頁上頁tuC10返回tiC0激勵在t=t0

時加入，則響應(yīng)從t=t0開始。t-t0(t-t0)-t不要寫為：下頁上頁iC(t-t0)C+–uCRt0注意返回求圖示電路中電流iC(t）例下頁上頁10k10kus+-ic100FuC(0－)=00.510t(s)us(V)05k0.5us+-ic100FuC(0－)=0等效返回應(yīng)用疊加定理下頁上頁5k+-ic100F5k+-ic100F5k+-ic100F階躍響應(yīng)為：返回由齊次性和疊加性得實際響應(yīng)為：下頁上頁5k+-ic100F5k+-ic100F返回下頁上頁分段表示為：返回分段表示為：t(s)iC(mA)01-0.6320.5波形0.368下頁上頁返回7.8*

一階電路和二階電路的沖激響應(yīng)1.單位沖激函數(shù)

定義t(t)10單位脈沖函數(shù)的極限/21/tp(t)-/2下頁上頁返回單位沖激函數(shù)的延遲t(t-t0)t00（1）

單位沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)對時間的積分等于階躍函數(shù)下頁上頁返回沖激函數(shù)的‘篩分性’

同理例t(t)10f(t)f(0)

f(t)在t0處連續(xù)f(0)(t)注意下頁上頁返回uc不是沖激函數(shù),否則KCL不成立分二個時間段考慮沖激響應(yīng)電容充電，方程為(1)

t

在

0－

→

0+間例12.一階電路的沖激響應(yīng)激勵為單位沖激函數(shù)時，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。沖激響應(yīng)求單位沖激電流激勵下的RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)。解注意下頁上頁返回uC(0－)=0iCR(t)C+-uC電容中的沖激電流使電容電壓發(fā)生躍變。0結(jié)論(2)t>0+

為零輸入響應(yīng)（RC放電）iCRC+uC－下頁上頁返回0uC

(0+)=uC

(0－)uCt0iCt10下頁上頁返回uC(0－)=0iCR(t)C+-uC例2求單位沖激電壓激勵下的RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)。分二個時間段考慮沖激響應(yīng)解L+-iLR+-uLiL不是沖激函數(shù),否則KVL不成立。注意0下頁上頁返回(1)

t

在

0－

→

0+間方程為電感上的沖激電壓使電感電流發(fā)生躍變。結(jié)論(2)t>0+

RL放電LiLR+-uL下頁上頁返回iLt0uLt10下頁上頁返回L+-iLR+-uL零狀態(tài)R(t)3.單位階躍響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)關(guān)系單位階躍響應(yīng)單位沖激響應(yīng)h(t)s(t)單位沖激(t)單位階躍(t)激勵響應(yīng)下頁上頁返回先求單位階躍響應(yīng)：求:is(t)為單位沖激時電路響應(yīng)uC(t)和iC(t).例解uC(0+)=0uC()=R

=RC

iC(0+)=1iC()=0再求單位沖激響應(yīng),令