山西省忻州市上寺聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省忻州市上寺聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C．﹣i D．i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共軛復(fù)數(shù)，即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===i，它的共軛復(fù)數(shù)為：﹣i．故選C2.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a2+a6+a10=，則tan（a3+a9）的值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得．從而a3+a9=2a6=，由此能求出tan（a3+a9）的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1+a6+a10=，∴a2+a6+a10=3a6=，解得．∴a3+a9=2a6=，∴tan（a3+a9）=tan=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查正切值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是 A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.若，則的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：A略5.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入＝4，那么輸出的n的值為

(A)2(B)3(C)4(D)5參考答案：B

6.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：B7.將函數(shù)y＝2cos2x的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式為(

)A．y＝cos2x B．y＝－2cosx C．y＝－2sin4x D．y＝－2cos4x參考答案：D略8.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.（5分）已知i是虛數(shù)單位，則=（）A．1B．iC．﹣iD．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡括號內(nèi)部的代數(shù)式，然后利用虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)得答案．解：∵，∴=（﹣i）3=i．故選：B．【點(diǎn)評】：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計算題．10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為l，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體是由一個三棱柱切割得到的，則該幾何體外接球的表面積為（

）A.20π

B.18π

C. 16π D.8π參考答案：A則此外接球的直徑為,所以其表面積為，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y＝x3－1在點(diǎn)P(1，0)處的切線方程為

.參考答案：y=3x-312.對于具有相同定義域D的函數(shù)f（x）和g（x），若存在函數(shù)h（x）=kx+b（k，b為常數(shù)），對任給的正數(shù)m，存在相應(yīng)的x0，使得當(dāng)x∈D且x>x0時，總有，則稱直線l：y=kx+b為曲線y=f（x）和y=g（x）的“分漸近線”。給出定義域均為D=的四組函數(shù)如下：①；②；③；④。其中，曲線y=f（x）和y=g（x）存在“分漸近線”的是

.參考答案：②④13.某地政府調(diào)查了工薪階層1000人的月工資收入，并把調(diào)查結(jié)果畫成如圖所示的頻率分布直方圖，為了了解工薪階層對月工資收入的滿意程度，要用分層抽樣方法從調(diào)查的1000人中抽出100人作電話詢訪，則（百元）月工資收入段應(yīng)抽出

人.參考答案：1514.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且1是它的零點(diǎn)，若f（x2+3x﹣3）＜0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為． 參考答案：（﹣4，1）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可． 【解答】解：∵y=f（x）是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且1是它的零點(diǎn)， ∴不等式f（x2+3x﹣3）＜0等價為f（x2+3x﹣3）＜f（1）， 即x2+3x﹣3＜1，即x2+3x﹣4＜0， 解得﹣4＜x＜1， 故答案為：（﹣4，1） 【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵． 15.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

．參考答案：由三視圖可知，該幾何體是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高為4，，底面梯形的上底為4，下底為5，腰,所以梯形的面積為，梯形的周長為，所以四個側(cè)面積為，所以該幾何體的表面積為。16.在等比數(shù)列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2=

．參考答案：3【考點(diǎn)】集合的含義；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)，a3a6=a4a5，結(jié)合已知條件求解即可．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，∵a3a6=a4a5，∴a2×9=27，∴a2=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的基本性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識的考查．17.若數(shù)列滿足(為常數(shù)，,)，則稱數(shù)列為等方差數(shù)列，為公方差，已知正數(shù)等方差數(shù)列的首項(xiàng)，且，，成等比數(shù)列，，設(shè)集合，取的非空子集，若的元素都是整數(shù)，則為“完美子集”，那么集合中的完美子集的個數(shù)為

．參考答案：63根據(jù)等方差數(shù)列的即時定義得，，令，則，由得可取1,2,3……6，即集合中有六個整數(shù)，于是中的完美子集的個數(shù)為個．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，已知(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；(2)是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在請說明理由；(3)證明：對任意，都有．參考答案：（文）(1)∵，∴當(dāng)時，．

兩式相減得，

∴

…………2分

∵，∴，又，∴

∴是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．……2分

∴

…………1分

(2)由(1)知，

…………2分假設(shè)正整數(shù)滿足條件，

則

∴，

解得；

…………3分

(3)

…………2分

于是

…………2分

…………3分

∴

…………1分19.已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F，設(shè)直線l：x=5與x軸的交點(diǎn)為E，過點(diǎn)F且斜率為k的直線l1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，M為線段EF的中點(diǎn)．（I）若直線l1的傾斜角為，|AB|的值；（Ⅱ）設(shè)直線AM交直線l于點(diǎn)N，證明：直線BN⊥l．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（I）設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及弦長公式即可求得|AB|的值；（Ⅱ）設(shè)直線l1的方程為y=k（x﹣1），代入橢圓方程，由A，M，N三點(diǎn)共線，求得N點(diǎn)坐標(biāo)，y0﹣y2=﹣y2=﹣k（x2﹣1），代入，利用韋達(dá)定理即可求得y0=y2，則直線BN⊥l．【解答】解：（I）由題意可知：橢圓，a=，b=2，c=1，則F（1，0），E（5，0），M（3，0），由直線l1的傾斜角為，則k=1，直線l的方程y=x﹣1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，整理得：9x2﹣10x﹣15=0，則x1+x2=，x1x2=﹣，則丨AB丨=?=，|AB|的值；（Ⅱ）設(shè)直線l1的方程為y=k（x﹣1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

則，整理得：（4+5k2）x2﹣10k2x+5k2﹣20=0，則x1+x2=，x1x2=，設(shè)N（5，y0），由A，M，N三點(diǎn)共線，有=，則y0=，由y0﹣y2=﹣y2=﹣k（x2﹣1）=，==0，∴直線BN∥x軸，∴BN⊥l．【答案】20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值a；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，且，求證:.參考答案：（1）解：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，即.（2）證明:假設(shè):，則.所以. ①由（1）知，所以. ②①與②矛盾，所以.21.（本小題滿分10分）函數(shù)的圖象過點(diǎn)()（Ⅰ）求的解析式，并求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）若，其中是面積為的銳角的內(nèi)角，且，求邊的長.參考答案：解：（1）函數(shù)的圖象過點(diǎn)

……………3分

函數(shù)的最小正周期

………5分（2）

，

，

∵A是面積為的銳角的內(nèi)角，

……………8分

……………10分略22.

已知函數(shù)處取得極值.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若當(dāng)恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）對任意的是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，

請說明理由.參考答案：

（Ⅰ）∵f(x)=x3－x2+bx+c，

∴f′(x)=3x2－x+b.

……2分

∵f(x)在x=1處取得極值，

∴f′(1)=3－1+b=0.

∴b=－2.

……3分

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

……4分

（Ⅱ）f(x)=x3－x2－2x+c.

∵f′(x)=3x2－x－2=(3x+2)(x－1)，

…5分x

1(1,2)

2f′(x)

+

0

－

0

+f(x)

……7分

∴當(dāng)x=－時