山西省忻州市上磨坊中學2019-2020學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省忻州市上磨坊中學2019-2020學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：考點：同角間三角函數(shù)關(guān)系2.已知全集(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.方程的零點所在區(qū)間是（

）．

A.(0,2)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C4.函數(shù)是（）A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)參考答案：D5.10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C，所以。6.下列問題中是古典概型的是（）A．種下一粒楊樹種子，求其能長成大樹的概率B．擲一顆質(zhì)地不均勻的骰子，求出現(xiàn)1點的概率C．在區(qū)間[1，4]上任取一數(shù)，求這個數(shù)大于1.5的概率D．同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求向上的點數(shù)之和是5的概率參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】應用題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)古典概型的特征：有限性和等可能性進行排除即可．【解答】解：A、B兩項中的基本事件的發(fā)生不是等可能的；C項中基本事件的個數(shù)是無限多個；D項中基本事件的發(fā)生是等可能的，且是有限個．故選：D．【點評】本題考查古典概型的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意古典概型的兩個特征：有限性和等可能性的合理運用．7.函數(shù)與

的圖像可能是（

）

A

B

C

D參考答案：C略8.某學校高一年級共有480名學生，為了調(diào)查高一學生的數(shù)學成績，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30名學生作為調(diào)查對象.將480名學生隨機從1～480編號，按編號順序平均分成30組(1～16號，17～32號，…，465～480號)，若從第1組中用抽簽法確定的號碼為5，則第8組中被抽中學生的號碼是（）A.25 B.133 C.117 D.88參考答案：C根據(jù)系統(tǒng)抽樣樣本編號的確定方法進行求解，因為第1組抽出的號碼為5，分組間隔為16，所以第8組應抽出的號碼是(8-1)×16+5=117。選C。點睛：系統(tǒng)抽樣則主要考查分組數(shù)和由第一組中抽取的樣本推算其他各組應抽取的樣本，即等距離的特性，解題的關(guān)鍵是的關(guān)鍵是掌握系統(tǒng)抽樣的原理及步驟。9.在△ABC中，若，則B=A. B. C. D.或參考答案：A由正弦定理有，所以，，又因為,故，選A.點睛：本題主要考查了用正弦定理解三角形，屬于易錯題．本題運用大邊對大角定理是解題的關(guān)鍵．10.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是

（

）A.32

B.16+

C.48

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則______．參考答案：【分析】利用二倍角的正弦函數(shù)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，因為，則.故答案：．【點睛】本題主要考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的綜合應用，其中解答中熟練應用正弦的倍角公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．12.幾位同學在研究函數(shù)時給出了下面幾個結(jié)論：①函數(shù)f(x)的值域為(－1,1)；②若，則一定有；③f(x)在(0,+∞)是增函數(shù)；④若規(guī)定，且對任意正整數(shù)n都有：，則對任意恒成立.上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號為__________.參考答案：①②③④【分析】考慮時對應函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性即可判斷出①②③是否正確，利用歸納推理的思想判斷是否正確.【詳解】的定義域為，當時且是單調(diào)遞增的，當時且是單調(diào)遞增的，當時，又因為，所以是奇函數(shù)，由此可判斷出①②③正確，因為，，，由歸納推理可得：，所以④正確.故答案為：①②③④.【點睛】本題考查函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性的綜合運用，難度較難.（1）分段函數(shù)的值域可以采用分段求解，最后再取各段值域的并集；（2）分段函數(shù)在判斷單調(diào)性時，除了要考慮每一段函數(shù)單調(diào)性，還需要考慮到在分段點處各段函數(shù)的函數(shù)值的大小關(guān)系.13.已知，則f(x)=

，的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：

當，則，所以，即；，定義域為，且對稱軸為，所以內(nèi)函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，又外函數(shù)在單調(diào)遞減，根據(jù)復合函數(shù)“同增異減”，原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為。

14.數(shù)列…的前_____項和為最大？參考答案：10

略15.正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AB1與 CC1所成的角為

，異面直線AB1與CD1所成的角為

，異面直線AB1與A1D所成的角為

。參考答案：16.銳角△ABC的三邊a，b，c和面積S滿足條件，且角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，則實數(shù)k的取值范圍是________.參考答案：【分析】根據(jù)余弦定理和面積公式可得，得，結(jié)合范圍確定結(jié)果.【詳解】，，又，，，銳角三角形不是最大角、也不是最小角，則，，，故荅案為.【點睛】本題主要考查余弦定理和三角形面積公式的應用，屬于基礎(chǔ)題.解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．17.若a+b=450，則(1+tana)(1+tanb)=______參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三條直線l1：ax﹣y+a=0，l2：x+ay﹣a（a+1）=0，l3：（a+1）x﹣y+a+1=0，a＞0．（1）證明：這三條直線共有三個不同的交點；（2）求這三條直線圍成的三角形的面積的最大值．參考答案：【考點】IM：兩條直線的交點坐標．【分析】（1）分別求出直線l1與l3的交點A、l1與l2的交點B和l2與l3的交點C，且判斷三點的坐標各不相同即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，由AB⊥BC知點B在以AC為直徑的半圓上，除A、C點外；由此求出△ABC的面積最大值．【解答】解：（1）證明：直線l1：ax﹣y+a=0恒過定點A（﹣1，0），直線l3：（a+1）x﹣y+a+1=0恒過定點A（﹣1，0），∴直線l1與l3交于點A；又直線l2：x+ay﹣a（a+1）=0不過定點A，且l1與l2垂直，必相交，設(shè)交點為B，則B（，）；l2與l3相交，交點為C（0，a+1）；∵a＞0，∴三點A、B、C的坐標不相同，即這三條直線共有三個不同的交點；（2）根據(jù)題意，畫出圖形如圖所示；AB⊥BC，∴點B在以AC為直徑的半圓上，除A、C點外；則△ABC的面積最大值為S=?|AC|?|AC|=×（1+（a+1）2）=a2+a+．19.（14分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且。若對任意都有。

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并簡要說明理由；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若不等式≤對所有和都恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)任意滿足，由題意可得

，

∴在定義域上位增函數(shù)。………………4分

（2）由（1）知。

∴即的取值范圍為。

……8分

20.在經(jīng)濟學中，函數(shù)的邊際函數(shù)為，定義為，某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置。生產(chǎn)臺的收入函數(shù)為（單位元），其成本函數(shù)為（單位元），利潤的等于收入與成本之差.①求出利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù)；②求出的利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大值；③你認為本題中邊際利潤函數(shù)最大值的實際意義.參考答案：略21.如圖，O是圓錐底面圓的圓心，圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，C為底面圓周上一點．（Ⅰ）若弧BC的中點為D．求證：AC∥平面POD；（Ⅱ）如果△PAB面積是9，求此圓錐的表面積．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】（Ⅰ）證法1：設(shè)BC∩OD=E，由已知可證AC∥OE，線線平行即可證明線面平行AC∥平面POD；證法2：由AB是底面圓的直徑，可證AC⊥BC，利用OD⊥BC，可證AC∥OD，即可判定AC∥平面POD．（Ⅱ）設(shè)圓錐底面半徑為r，高為h，母線長為l，由圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，可求，利用三角形面積公式可求r，進而可求此圓錐的表面積．【解答】解：（Ⅰ）證法1：設(shè)BC∩OD=E，∵D是弧BC的中點，∴E是BC的中點，又∵O是AB的中點，∴AC∥OE，又∵AC?平面POD，OE?平面POD，∴AC∥平面POD．證法2：∵AB是底面圓的直徑，∴AC⊥BC，∵弧BC的中點為D，∴OD⊥BC，又AC，OD共面，∴AC∥OD，又AC?平面POD，OD?平面POD，∴AC∥平面POD．（Ⅱ）解：設(shè)圓錐底面半徑為r，高為