山西省忻州市下佐聯(lián)合學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省忻州市下佐聯(lián)合學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圖中的兩條曲線分別表示某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時(shí)間的變化規(guī)律．對(duì)捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系描述正確的是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由已知可得：捕食者和被捕食者數(shù)量與時(shí)間以10年為周期呈周期性變化，故捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系應(yīng)為環(huán)狀，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時(shí)間的變化規(guī)律．可得捕食者和被捕食者數(shù)量與時(shí)間以10年為周期呈周期性變化，故捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系應(yīng)為環(huán)狀，故選：B2.雙曲線﹣=1的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】漸近線方程是﹣=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，其漸近線方程是﹣=0，整理得y=±x．故選：C．3.在長(zhǎng)方體中，O為A1C1與B1D1的交點(diǎn)，若，，，則下列向量中與相等的向量是（

）A． B．C． D．ks5u參考答案：A4.已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略5.設(shè)，向量，，且，則（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由知，則，可得．故本題答案應(yīng)選B．考點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積；2.向量的模．6.曲線在點(diǎn)處的切線方程為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略7.下列命中，正確的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0參考答案：C8.若實(shí)數(shù)，滿足則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：D9.數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，并且是等比數(shù)列的相鄰三項(xiàng)，若

，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是（

）A

B

C

D

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與雙曲線有共同的漸近線且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程為

.

參考答案：略12.是“直線與直線相互垂直”的________條件（“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.

參考答案：充分不必要略13.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m＝________。參考答案：114.已知,

則=

。參考答案：1略15.等比數(shù)列中,且,則=

參考答案：616.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)A到直線的距離為________.

參考答案：17.若不等式在上恒成立，則的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(14分)已知函數(shù)的圖象如圖所示．(1)求的值；(2)若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；(3)在(2)的條件下，函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

………………(2分)(1)由圖可知

函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，3)，且得

…(4分)(2)依題意

且

解得所以

…(8分)(3)．可轉(zhuǎn)化為：有三個(gè)不等實(shí)根，即：與軸有三個(gè)交點(diǎn)；

，+0-0+增極大值減極小值增．

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)，故而，．19.已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為f（x）=sin（2x+）+1，從而求得f（）的值．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（2x+）+1，求得它的最小正周期．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得x的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，∴f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2．（Ⅱ）∵函數(shù)f（x）=sin（2x+）+1，故它的最小正周期為=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于中檔題．20.已知圓心為點(diǎn)的圓與直線相切．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）對(duì)于圓上的任一點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)(不同于原點(diǎn))使得恒為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解:(1)點(diǎn)C到直線的距離為,.??????????????

2分所以求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.??????????????

4分

(2)設(shè)且.即設(shè)定點(diǎn)A,(不同時(shí)為0),=(為常數(shù)).則????????????????????????6分兩邊平方,整理得

=0代入后得

所以,??????????????????????????9分解得即．??????????????????????????????

10分

略21.（14分）對(duì)于函數(shù)，若存在，使得成立，則稱點(diǎn)

為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).（1）已知函數(shù)

有不動(dòng)點(diǎn)和，求的值；（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)

總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由

得：……①——————1分

函數(shù)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)

則1和-3是方程的兩個(gè)根，即是方程①的兩個(gè)根，————2分

——————————————4分

解得：————————————————6分

（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)

總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)；即對(duì)于任意實(shí)數(shù)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

對(duì)都有方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；---------8分

對(duì)恒成立；

對(duì)恒成立；————10分

————————12分

解得：或———