山西省忻州市東峪口中學2021年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

山西省忻州市東峪口中學2021年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，是其中的一組，抽查出的個體在該組上的頻率為m，該組在頻率分布直方圖的高為h，則|a－b|等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為、

、

、

、參考答案：由已知及等差數(shù)列性質有，故選.另外也可以由，.解析：由已知及等差數(shù)列性質有，故選.另外也可以由，.另，.3.設是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.已知兩個不同的平面和兩個不重合的直線，有下列四個命題：①若∥，，則；

②若則∥；③若∥，，則；

④若∥則∥．其中正確命題的個數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D5.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），當x∈[3，4]時，f（x）=x﹣2，則(

)A．f（1）＞f（0） B．f（1）＞f（4） C． D．參考答案：C【考點】抽象函數(shù)及其應用．【專題】計算題；數(shù)形結合；函數(shù)思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用函數(shù)的周期性以及函數(shù)的奇偶性，結合函數(shù)的解析式求解即可．【解答】解：定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），函數(shù)的周期為2，關于x=2對稱，當x∈[3，4]時，f（x）=x﹣2，f（1）=f（3）=3﹣2=1，=f（）=f（）=f（）=，f（0）=f（2）=f（4）=2．∴．故選：C．【點評】本題考查抽象函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，函數(shù)的奇偶性的應用，考查計算能力．6.已知雙曲線的一條漸近線方程為，分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線上的一點，，則的值是(

)A．4

B．

C.

D．參考答案：C7.定義一種運算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值（

）A．恒為正值

B．等于

C．恒為負值

D．不大于參考答案：A8.某火車站在節(jié)日期間的某個時刻候車旅客達到高峰，此時旅客還在按一定的流量到達，如果只打開三個檢票口，需要半小時才能使所有滯留旅客通過檢票口，如果打開六個檢票口則只需10分鐘就能讓所有滯留旅客通過，現(xiàn)要求在5分鐘內(nèi)使所有滯留旅客通過，則至少同時需要打開的檢票口數(shù)為（假設每個檢票口單位時間內(nèi)的通過量相等）

A.9

B.10

C.11 D.12參考答案：C9.已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長為2的等邊三角形，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為(

) A.4 B.11 C.12 D.14參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），數(shù)列{}的前n項和為Sn，則S1?S2?S3…S10=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)2a1+22a2+23a3+…+2nan=n，求出an=，再利用對數(shù)的運算性質和裂項法即可得到=﹣，裂項求和得到Sn，代值計算即可．【解答】解：∵2a1+22a2+23a3+…+2nan=n，∴2a1+22a2+23a3+…+2n﹣1an﹣1=n﹣1，∴2nan=1，∴an=，∴===﹣，∴Sn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴S1?S2?S3…S10=×××…××=，故答案為：【點評】本題考查了數(shù)列的通項公式的求法和裂項求和，屬于中檔題．12.設滿足約束條件，若目標函數(shù)

的最大值為8，則的最小值為________.參考答案：略13.已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則=

參考答案：14.若點是函數(shù)的一個對稱中心，則

．參考答案：由題意，即，所以，應填答案。點睛：解答本題的思路是依據(jù)題設條件，求得，即，進而借助同角三角函數(shù)的關系求得，使得問題獲解。15.中心在原點的橢圓C的一個頂點是圓E：x2+y2﹣4x+3=0的圓心，一個焦點是圓E與x軸其中的一個交點，則橢圓C的標準方程為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學模型法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】化圓的一般式方程為標準方程，求出圓心坐標和圓與x軸的交點，結合隱含條件求得橢圓的標準方程．【解答】解：由x2+y2﹣4x+3=0，得（x﹣2）2+y2=1，∴圓E的圓心為（2，0），與x軸的交點為（1，0），（3，0），由題意可得，橢圓的右頂點為（2，0），右焦點為（1，0），則a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，則橢圓的標準方程為：．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的簡單性質，考查了橢圓標準方程的求法，是基礎題．16.已知映射，其中，，對應法則是，對于實數(shù)，在集合中不存在原象，則的取值范圍是

.參考答案：【知識點】映射的概念B1【答案解析】解析：解：在區(qū)間上是增函數(shù)，，所以A若不存在原象則【思路點撥】根據(jù)映射的概念可求解.17.在平面直角坐標系xOy中，不等式組所表示的平面區(qū)域為，若的面積是2+π，且點P(x,y)在內(nèi)(包括邊界）,則的取值范圍為

▲ .參考答案：

不等式組,所表示的平面區(qū)域為如圖中陰影部分所示：∵的面積是∴設，則其幾何意義為點與點所在直線的斜率當直線與圓相切時，，當直線過原點時，觀察圖象可知，當點在內(nèi)（包括邊界）時，的取值范圍為故答案為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，，斜邊。以直線為軸旋轉得到，且二面角是直二面角。動點在斜邊上。（1）求證：平面平面；（2）當時，求異面直線與所成角的正切值；（3）求與平面所成最大角的正切值。參考答案：（1）由題意，，，是直二面角的平面角，………2分，又，平面，又平面．平面平面．

………4分（2）作，垂足為，連結（如圖），則，是異面直線與所成的角．

………6分在中，易得，，．又．在中，．異面直線與所成角的正切值為．

………9分（3）由（I）知，平面，是與平面所成的角，且．當最小時，最大，

………11分這時，，垂足為，，，與平面所成最大角的正切值為．………14分

略19.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前項和為，公差，且，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設是首項為1公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列前項和.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（Ⅰ）依題得………………2分解得………………4分，即……………6分（Ⅱ）………………7分

①

②…………9分兩式相減得：

………………13分20.設拋物線的焦點為，準線為.已知以為圓心，半徑為4的圓與交于、兩點，是該圓與拋物線的一個交點，.（1）求的值；（2）已知點的縱坐標為－1且在上，、是上異于點的另兩點，且滿足直線和直線的斜率之和為－1，試問直線是否經(jīng)過一定點，若是，求出定點的坐標，否則，請說明理由.參考答案：（1）由題意及拋物線定義，，為邊長為4的正三角形，設準線與軸交于點，.（2）設直線的方程為，點，.由，得，則，，.又點在拋物線上，則，同理可得.因為，所以，解得.由，解得.所以直線的方程為，則直線過定點.21.如圖，已知，，，平面平面，，，為中點．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明：設中點為，連∵為中點

∴，又由題意，∴，且

∴四邊形為平行四邊形∴，又平面，平面∴平面（2）∵平面所在平面垂直平面，平面平面平面，

∴平面∵為中點，∴所以，三棱錐的體積是.22.如圖，在△ABC中，∠B=，AC=2．（1）若∠BAC=θ，求AB和BC的長．（結果用θ表示）；（2）當AB+BC=6時，試判斷△ABC的形狀．參考答案：解：1）由正弦定理得：=，即=，

所以BC=4sinθ．

又∵∠C=π﹣﹣θ，

∴sinC=sin（π﹣﹣θ）=sin（+θ）．

∴=即=，

∴AB=4sin（+θ）．--------------------