山西省忻州市余莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省忻州市余莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)雙曲線(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)F，作漸近線y=x的垂線與雙曲線左右兩支都相交，則雙曲線離心率e的取值范圍為(

)A．(1,2)

B．(1,)

C．(,+∞)

D．(2,+∞)參考答案：C2.已知函數(shù)對(duì)任意，都有，的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)，且，則（

）A．0

B．－8

C．－4

D．4參考答案：C3.=

（

）

A．

B。

C。

D。

參考答案：D略4.是的等差中項(xiàng)，是的正的等比中項(xiàng)，則大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.大小不能確定參考答案：A5.設(shè)、分別為雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上任一點(diǎn)．若的最小值為，則該雙曲線離心率的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：B由定義得，∴．∴．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．又∵，∴，．∴，又∵，∴，∴離心率的取值范圍是．故選．6.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=1+i，∴==﹣=﹣2，故選：B．7.若x>0,y>0,且x+y4,則下列不等式中恒成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如果數(shù)列滿足且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是A.

B.

C.

D.ks5u參考答案：D略9.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”在驗(yàn)證時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)為（

）A．1 B． C． D．參考答案：C10.在正方體ABCD－A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線A1B1與直線BC的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線的形狀為(

)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出50個(gè)數(shù)，1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，…，以此類(lèi)推.要求計(jì)算這50個(gè)數(shù)的和.先將下面給出的程序框圖補(bǔ)充完整，再根據(jù)程序框圖寫(xiě)出程序.

1.把程序框圖補(bǔ)充完整：

（1）_______________________(3分)

（2）_______________________(4分)

2.程序：（7分）參考答案：略12.將十進(jìn)制數(shù)56轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)____________參考答案：13.命題“”的否定是

．參考答案：14.已知曲線則曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：略15.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中所有考察的對(duì)象的全體叫做________其中_________叫做個(gè)體_____________叫做總體的一個(gè)樣本,___________叫做樣本容量參考答案：全體，每個(gè)對(duì)象，被抽取的對(duì)象，樣本的個(gè)數(shù)16.一個(gè)樣本容量為的樣本數(shù)據(jù),它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列,若,且成等比數(shù)列,則此樣本的中位數(shù)是_________.參考答案：1017.已知z=2x﹣y，式中變量x，y滿足約束條件，則z的最大值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=2x﹣y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x﹣y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z=2x﹣y的最大值即可．【解答】解：依題意，畫(huà)出可行域（如圖示），則對(duì)于目標(biāo)函數(shù)y=2x﹣z，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A（2，﹣1）時(shí)，z取到最大值，Zmax=5．故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（Ⅰ）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值;（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍參考答案：解法二：易知，所以，設(shè)，則（以下同解法一）（Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：∴由得：或又∴又∵，即

∴故由①、②得或

19.（本小題滿分10分）已知在直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）寫(xiě)出直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系.參考答案：解：（1）消去參數(shù)，得直線的直角坐標(biāo)方程為；

……4分,即，兩邊同乘以得，消去參數(shù)，得⊙的直角坐標(biāo)方程為：

………8分（2）圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交…10分略20.已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）和B（4，﹣2），且圓心C在直線l：x+y+1=0上．（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)M，N為圓C上兩點(diǎn)，且M，N關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，若以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，求直線MN的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，分析可得圓C的圓心是線段AB的垂直平分線與直線l的交點(diǎn)，先求出線段AB的垂直平分線的方程，與直線l聯(lián)立可得圓心C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得圓的半徑，即可得答案；（Ⅱ）設(shè)以MN為直徑的圓的圓心為P，半徑為r，可以設(shè)p的坐標(biāo)為（m，﹣1﹣m），結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得（m﹣1）2+（m﹣1）2+m2+（m+1）2=9，解得m的值，即可得p的坐標(biāo)，分析可得直線MN的斜率為1，由直線的點(diǎn)斜式方程可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵A（1，1），B（4，﹣2）∴直線AB的斜率…∴直線AB的垂直平分線的斜率為1…又線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為∴線段AB的垂直平分線的方程是，即x﹣y﹣3=0…∵圓心C在直線l：x+y+1=0上∴圓心C的坐標(biāo)是方程組的解，得圓心C的坐標(biāo)（1，﹣2）…∴圓C的半徑長(zhǎng)…∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9…（Ⅱ）設(shè)以MN為直徑的圓的圓心為P，半徑為r∵M(jìn)，N是圓C上的兩點(diǎn)，且M，N關(guān)于直線l：x+y+1=0對(duì)稱(chēng)∴點(diǎn)P在直線l：x+y+1=0上∴可以設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，﹣1﹣m）…∵以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O∴以MN為直徑的圓的半徑長(zhǎng)…∵M(jìn)N是圓C的弦，∴|CP|2+r2=9，即（m﹣1）2+（m﹣1）2+m2+（m+1）2=9，解得m=﹣1或∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，0）或…∵直線MN垂直直線l：x+y+1=0，∴直線MN的斜率為1…∴直線MN的方程為：x﹣y+1=0或x﹣y﹣4=0…【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的方程的綜合運(yùn)用，涉及直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求直線的方程；②求平行四邊形的面積；參考答案：①因?yàn)锽(0,1),C(3,2),由直線的兩點(diǎn)式方程得直線的方程是②由點(diǎn)到直線的距離是，，所以，即得，所以平行四邊形的面積是22.已知函數(shù)f(x)＝lnx＋＋ax(a是實(shí)數(shù))，g(x)＝＋1.(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)在定義域上的最值；(2)若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；(3)是否存在正實(shí)數(shù)a滿足：對(duì)于任意x1∈[1,2]，總存在x2∈[1,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝lnx＋＋2x，x∈(0，＋∞)，f′(x)＝－＋2＝，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝.當(dāng)x∈(0，)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(，+∞)時(shí)，f′(x)>0，所以f(x)在x＝處取到最小值，最小值為3－ln2；無(wú)最大值．(2)f′(x)＝－＋a＝，x∈[1，＋∞)，顯然a≥0時(shí)，f′(x)≥0，且不恒等于0，所以函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，符合要求．當(dāng)a<0時(shí)，令h(x)＝ax2＋x－1，當(dāng)x―→＋∞時(shí)，h(x)―→－∞，所以函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上只能是單調(diào)遞減函數(shù)．所以Δ＝1＋4a≤0或解得a≤－.綜上：滿足條件的a的取值范圍是(－∞，－]∪[0，＋∞)．(3)不存在滿足條件的正實(shí)數(shù)a.由(2)知，a>0時(shí)f(x)在[1，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以f(x)在[1,