山西省忻州市關(guān)縣陳家營(yíng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市關(guān)縣陳家營(yíng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b，c都是正數(shù)，則三數(shù)

（

）

A．都大于2

B．都小于2

C．至少有一個(gè)不大于2

D．至少有一個(gè)不小于2參考答案：D2.已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，若，則=（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：C3.如圖，已知直線(xiàn)l：y=k(x+1)(k>0)與拋物線(xiàn)C：y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)C準(zhǔn)線(xiàn)上的射影分別是M、N，若|AM|=2|BN|，則k的值是

(A)

(B)

(C)

(D)

2

參考答案：C略4.已知將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則在上的值域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.對(duì)于項(xiàng)數(shù)都為m的數(shù)列{an}和{bn}，記bk為a1,a2,…,ak(k=1,2,…,m)中的最小值，給出下列命題： ①若數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)依次為5，5，3，3，1，則a4=3； ②若數(shù)列{bn}是遞減數(shù)列，則數(shù)列{an}也是遞減數(shù)列； ③數(shù)列{bn}可能是先遞減后遞增的數(shù)列； ④若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則數(shù)列{bn}是常數(shù)列． 其中，是真命題的為

A．①④

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：D略6.如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組則的最小值是A．25

B．5

C．4

D．1參考答案：B在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出不等式組

所表示的平面區(qū)域如圖1所示的陰影部分，x2+y2的最小值即表示陰影部分（包含邊界）中的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值的平方，由圖可知直線(xiàn)x?y+1=0與直線(xiàn)x=1的交點(diǎn)(1，2)到原點(diǎn)最近，故x2+y2的最小值為12+22=5.選B.7.若的內(nèi)角滿(mǎn)足，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知復(fù)數(shù)是正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.0 B.1 C.－1 D.±1參考答案：C【分析】將復(fù)數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式，由題意可得實(shí)部大于零，虛部等于零，即可得到答案.【詳解】因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以且，解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本定義，屬基礎(chǔ)題.9.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，，則A．36 B．42 C．45 D．63參考答案：C10.已知是定義在上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足,當(dāng)時(shí),，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

（

）

A．3

B．5

C．7

D．9參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，x+y2=4，則log2x+2log2y的最大值為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y＞0，x+y2=4，∴4=x+y2≥2，化為xy2≤4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2，y=時(shí)取等號(hào)．則log2x+2log2y=log2（xy2）≤log24=2．因此log2x+2log2y的最大值是2．故答案為：2．12.若a∈R+，則當(dāng)a+的最小值為m時(shí)，不等式m＜1的解集為．參考答案：{x|x＜﹣3或x＞﹣1}【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】利用基本不等式求出a+的最小值m，再代入不等式m＜1，化為等價(jià)的不等式x2+4x+3＞0，求出解集即可．【解答】解：∵a∈R+，∴a+≥2=，當(dāng)且僅當(dāng)a=，即a=時(shí)取“=”；∴a+的最小值為m=；∴不等式m＜1為：（）＜1，等價(jià)于x2+4x+3＞0，解得x＜﹣3或x＞﹣1；故所求不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣1}．故答案為：{x|x＜﹣3或x＞﹣1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用基本不等式求最值以及指數(shù)不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．13.一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)棱錐的體積為_(kāi)____.參考答案：12略14.設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，成等差數(shù)列，則公比等于____________________。參考答案：1/3略15.定積分(+x)dx的值為．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)定積分的幾何意義計(jì)算dx，利用微積分基本定理計(jì)算xdx，然后相加即可．【解答】解：根據(jù)定積分的幾何意義可知dx表示以1為半徑的圓面積的，∴dx=，又xdx=|=，∴（+x）dx=dx+xdx=．故答案為：．16.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的取值范圍是．參考答案：[1，]【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線(xiàn)斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（0，﹣1）的斜率，由圖象知，AD的斜率最大，BD的斜率最小，此時(shí)最小值為1，由得，即A（1，），此時(shí)AD的斜率k==，即1≤≤，故的取值范圍是[1，]故答案為：[1，]17.設(shè)函數(shù)，則的最小值是，若，則的取值范圍是。參考答案：答案：

3

，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定點(diǎn)，，滿(mǎn)足的斜率乘積為定值的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)。(1)求曲線(xiàn)的方程;(2)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)為，與過(guò)點(diǎn)垂直于軸的直線(xiàn)交于點(diǎn)，又已知點(diǎn),試判斷以為直徑的圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系，并證明。參考答案：(1)設(shè)，得。(2)設(shè)代入得得當(dāng)時(shí),,,又得,PD的中點(diǎn)，圓M的半徑.圓心M到時(shí)直線(xiàn)PF距離，當(dāng).綜上，直線(xiàn)PF與BD為輔直徑的圓M相切。略19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）由余弦定理和題設(shè)條件求得cosB的值，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式對(duì)化簡(jiǎn)整理，最后把cosB的值代入即可求得答案．（Ⅱ）利用（Ⅰ）中cosB的值，可求得sinB的值，進(jìn)而通過(guò)．利用基本不等式求得ac的范圍，最后利用三角形面積公式，求得三角形面積最大值．【解答】解：（Ⅰ）由余弦定理：===

（Ⅱ）由cosB=，得sinB=．∵b=2，∴，從而故（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的化簡(jiǎn)求值．考查了學(xué)生分析推理和基本運(yùn)算的能力．20.（本小題共14分）如圖在四棱錐中，底面是菱形，，平面平面，，為的中點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)，且.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）證明：∥平面；（Ⅲ）求二面角的度數(shù).參考答案：（Ⅲ）連結(jié)，底面是菱形，且，是等邊三角形，由（Ⅰ）平面..以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸軸軸建立空間直角坐標(biāo)系則.————10分設(shè)平面的法向量為，，注意到∥，解得是平面的一個(gè)法向量——12分21.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a≠0）．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）+（a+1）x+4﹣e≤0對(duì)任意x∈[e，e2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（e為自然常數(shù)）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）先求導(dǎo)，再分類(lèi)討論即可得到函數(shù)的單調(diào)性；（2）令F（x）=alnx﹣ax﹣3+（a+1）x+4﹣e=alnx+x+1﹣e，從而求導(dǎo)F′（x）=，再由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)討論確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求函數(shù)的最大值，從而化恒成立問(wèn)題為最值問(wèn)題即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣a==（x＞0），當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1]，單調(diào)減區(qū)間為[1，+∞）；當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，1]；（Ⅱ）令F（x）=alnx﹣ax﹣3+（a+1）x+4﹣e=alnx+x+1﹣e，則F′（x）=，若﹣a≤e，即a≥﹣e，F(xiàn)（x）在[e，e2]上是增函數(shù)，F(xiàn)（x）max=F（e2）=2a+e2﹣e+1≤0，a≤（e﹣1﹣e2），無(wú)解．若e＜﹣a≤e2，即﹣e2≤a＜﹣e，F(xiàn)（x）在[e，﹣a]上是減函數(shù)；在[﹣a，e2]上是增函數(shù)，F(xiàn)（e）=a+1≤0，即a≤﹣1．F（e2）=2a+e2﹣e+1≤0，即a≤（e﹣1﹣e2），∴﹣e2≤a≤（e﹣1﹣e2）．若﹣a＞e2，即a＜﹣e2，F(xiàn)（x）在[e，e2]上是減函數(shù)，F(xiàn)（x）max=F（e）=a+1≤0，即a≤﹣1，∴a＜﹣e2，綜上所述，a≤（e﹣1﹣e2）．22.（本題滿(mǎn)分12分）參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測(cè)的某校高三學(xué)生成績(jī)分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分信息如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：（Ⅰ）求參加數(shù)學(xué)抽測(cè)的人數(shù)、抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)分別在，內(nèi)的人數(shù)；（Ⅱ）若從分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行調(diào)研談話(huà)，求恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率．參考答案：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，分?jǐn)?shù)在內(nèi)同樣有人．

……………2分，由，得，……………3分莖葉圖可知抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)為．

…………………4分分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為……5分參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽人數(shù)，中位數(shù)為73，分?jǐn)?shù)在、內(nèi)的人數(shù)分別為人