山西省忻州市前蘆子溝中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省忻州市前蘆子溝中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）若函數(shù)y=sin（2x+）的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，則得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為（） A． y=sin（2x+） B． y=sin（2x+） C． y=sin（2x﹣） D． y=sin（2x﹣）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由于y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），根據(jù)左加右減上加下減的原則，直接求出將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位所得函數(shù)的解析式．解答： 解：解：將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位所得函數(shù)的解析式：y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）．故選：C．點(diǎn)評： 本題主要考察了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意x前面的系數(shù)的應(yīng)用．屬于基本知識的考查．2.已知a，b均為正實(shí)數(shù)，且直線與直線互相平行，則ab的最大值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C3.已知，則函數(shù)的最小值為

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C4.設(shè)f（x）=，則f[f（）]=（）A． B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】判斷自變量的絕對值與1的大小，確定應(yīng)代入的解析式．先求f（），再求f[f（）]，由內(nèi)而外．【解答】解：f（）=，，即f[f（）]=故選B【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的求值問題，屬基本題．5.數(shù)列中，有序?qū)崝?shù)對（a，b）可以是（

）（A）（4,11）

（B）（11,4）

（C）

（D）

參考答案：B略6.函數(shù)y＝cos(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A．[kπ＋，kπ＋π]

B．[2kπ＋，2kπ＋π]C．[kπ－π，kπ＋]

D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）參考答案：C7.設(shè)函數(shù)，，則函數(shù)（

）A． B． C． D．參考答案：C略8.己知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】先用誘導(dǎo)公式，再由二倍角余弦公式可求．【詳解】．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦公式．三角函數(shù)的公式較多，要根據(jù)題意選取恰當(dāng)?shù)墓讲拍茏龅绞掳牍Ρ叮瑸榇顺３Ｑ芯俊耙阎恰焙汀拔粗恰敝g的關(guān)系，從而確定選用的公式．9.函數(shù)的圖象過定點(diǎn)

A．（1，2）

B．（2，1）

C．（-2，1）

D．（-1，1）參考答案：D10.如果集合P={x|x＞﹣1}，那么(

)A．0?P B．0∈P C．?∈P D．??P參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】閱讀型．【分析】通過元素是否滿足集合的公共屬性，判斷出元素是否屬于集合．【解答】解：∵P={x|x＞﹣1}，∵0＞﹣1∴0∈p故選B【點(diǎn)評】本題考查如何判斷元素與集合的關(guān)系、考查“∈”表示元素與集合的關(guān)系、“?”表示集合與集合的關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

；若，，則

．參考答案：12.若＝是偶函數(shù)，則的遞增區(qū)間是

．參考答案：13.f(x)為偶函數(shù)且則＝_____________。參考答案：4略14.若等邊△ABC的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則__________________。參考答案：-215.已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程x2+y2-4x+1=0.則的取值范圍

參考答案：略16.設(shè)，則＝

.參考答案：17.設(shè)分別是方程在區(qū)間（0，）上的解，則它們的大小關(guān)系是________。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知：以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O,A，與y軸交于點(diǎn)O,B，其中O為原點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)t=2時(shí)，求圓C的方程；（Ⅱ）求證：△OAB的面積為定值；（Ⅲ）設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N，若，求圓C的方程．參考答案：（Ⅰ）圓的方程是

（Ⅱ），．設(shè)圓的方程是

令，得；令，得

，即：的面積為定值．

（Ⅲ）垂直平分線段．

，直線的方程是．，解得：

當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，

此時(shí)到直線的距離，19.（本題滿分12分）已知函數(shù)(1)當(dāng)且，求證.(2)是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值；若不存在，請說明理由.（3）若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?求的取值范圍．參考答案：（1）解：故在上是減函數(shù)，而在上是增函數(shù)，由且得和，………3分而，所以．………5分（2）不存在著這樣的實(shí)數(shù).假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)使得函數(shù)的定義域、值域都是。①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，則20.設(shè)函數(shù)f(x)=kax－a-x(a>0且a≠1)是奇函數(shù)。(1)求常數(shù)k的值；(2)若a>1，試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并加以證明；(3)若已知f(1)=，且函數(shù)g(x)=a2x+a-2x－2mf(x)在區(qū)間[1,+∞])上的最小值為—2，求實(shí)數(shù)m的值。參考答案：解：(1)函數(shù)f(x)=kax－a-x的定義域?yàn)镽

∵函數(shù)f(x)=kax－a-x(a>0且a≠1)是奇函數(shù)

∴f(0)=k－1=0

∴k=1

(2)f(x)=ax－a-x

設(shè)x1、x2為R上兩任意實(shí)數(shù)，且x1<x2

f(x1)－f(x2)=()－()=()+()

=()+=()(1+)

∵a>1，x1<x2

∴

∴f(x1)－f(x2)<0

即f(x1)<f(x2)

∴函數(shù)f(x)在R上為單調(diào)增函數(shù)。

(3)∵f(1)=

∴=，解得a=3或

∵a>0且a≠1

∴a=3

g(x)=32x+3-2x－2m(3x－3-x)=(3x－3-x)2－2m(3x－3-x)+2

(x≥1)

令3x－3-x=t(t≥)

則y=t2－2mt+2=(t—m)2—m2+2

當(dāng)m≥時(shí)，ymin=—m2+2=－2，解得m=2，舍去

當(dāng)m<時(shí)，ymin=()2－2m×+2=－2，解得m=

∴m=略21.手機(jī)支付也稱為移動(dòng)支付，是指允許移動(dòng)用戶使用其移動(dòng)終端（通常是手機(jī)）對所消費(fèi)的商品或服務(wù)進(jìn)行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式.繼卡類支付、網(wǎng)絡(luò)支付后，手機(jī)支付儼然成為新寵.某金融機(jī)構(gòu)為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會(huì)使用移動(dòng)支付嗎？”其中，回答“會(huì)”的共有100個(gè)人，把這100個(gè)人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.組數(shù)第l組第2組第3組第4組第5組分組[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)頻數(shù)203630104

（1）求x；（2）從第l，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第l，3，4組抽取的人數(shù)：（3）在（2）抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來自同一個(gè)組的概率.參考答案：(1)；(2)第1組2人,第3組3人，第4組1人；(3)【分析】（1）直接計(jì)算.（2）根據(jù)分層抽樣的規(guī)律按照比例抽取.（3）設(shè)第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，排列出所有可能，再計(jì)算滿足條件的個(gè)數(shù)，相除得到答案.【詳解】解：（1）由題意可知，，（2）第1，3，4組共有60人，所以抽取的比例是則從第1組抽取的人數(shù)為,從第3組抽取的人數(shù)為，從第4組抽取的人數(shù)為；（3）設(shè)第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，則從這6人中隨機(jī)抽取2人有如下種情形：，，，，，，，，，，，，，，共有15個(gè)基本事件.其中符合“抽取的2人來自同一個(gè)組”的基本事件有，，，共4個(gè)基本事件，所以抽取的2人來自同一個(gè)組的概率.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生解決問題的能力.22.（本小題滿分12分）已知直線l：y=x，圓C1的圓心為（3，0），且經(jīng)過（4，1）點(diǎn).（1）求圓C1的方程；（2）若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對稱，點(diǎn)A、B分別為圓C1、C2上任意一點(diǎn)，求|AB|的最小值；（3）已知直線l上一點(diǎn)M在第一象限，兩質(zhì)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原