山西省忻州市華榮中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市華榮中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列條件能推出平面平面的是

A．存在一條直線

B．存在一條直線

C．存在兩條平行直線

D．存在兩條異面直線參考答案：D2.α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷:①

m⊥n；

②

α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B

3.直線y＝x＋1的傾斜角是A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案：B4.在ABC中,若的則ABC是

（

）A.鈍角三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.無(wú)法確定

參考答案：A略5.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）+2a﹣1=0恰有4個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣，0] B． [﹣，0] C． [1，） D． （1，]參考答案：A考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作出函數(shù)的圖象，方程f（x）+2a﹣1=0有4個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=1﹣2a的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖形即可得到答案．解答： 由f（x）=，要使方程f（x）+2a﹣1=0有4個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=1﹣2a的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖，由圖可知，使函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=1﹣2a的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)的1﹣2a的范圍是[1，2），∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣，0]．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根的存在性與根的個(gè)數(shù)的判斷，考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的解題思想，是中檔題．6.已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，則向量a在向量b方向上的投影是()．

A．－4

B．4 C．－2

D．2參考答案：A略7.為了得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)（

）A.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度ks5u參考答案：B略8.若函數(shù)y＝f(x)的值域是[，3]，則函數(shù)F(x)＝f(x)＋的值域是：A．[，3]

B．[2，]

C．[，]

D．[3，]參考答案：B9.（5分）將一張坐標(biāo)紙對(duì)折，使點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（﹣2，0）重合，點(diǎn)（7，3）與點(diǎn)（m，n）重合，則m﹣n=（） A． ﹣8 B． 8 C． ﹣4 D． 4參考答案：D考點(diǎn)： 進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．專題： 計(jì)算題；推理和證明．分析： 根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，知已知的兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則折痕即為y=﹣x軸，進(jìn)一步根據(jù)關(guān)于y=﹣x軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)交換位置，且改變符號(hào)，可得答案．解答： ∵將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)（0，2）與（﹣2，0）重合，∴折痕是y=﹣x．∴點(diǎn)（7，3）與點(diǎn)（﹣3，﹣7）重合，故m=﹣3，n=﹣7．故m﹣n=4故選：D．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了兩點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于直線y=﹣x對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)交換位置，且改變符號(hào)．10.．方程的解集為M，方程的解集為N，且那么（

）A．21

B．8

C．6

D．7參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為

。參考答案：12.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是__

____.參考答案：3或7略13.不等式所表示的平面區(qū)域的面積是

參考答案：2略14.已知a、b、x是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋1與函數(shù)g(x)＝2b(a－x)的圖象不相交，記參數(shù)a、b所組成的點(diǎn)(a，b)的集合為A，則集合A所表示的平形圖象的面積為_(kāi)__________.參考答案：π15.若，，則sin2θ=．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的正弦．專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)角的范圍和平方關(guān)系，求出cosθ的值，再由倍角的正弦公式求出sin2θ．解答：解：∵，，∴cosθ==﹣，則sin2θ=2sinθcosθ=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和倍角的正弦公式，關(guān)鍵是熟練掌握公式，直接代入公式求解，難度不大．16.已知，則A∩B=．參考答案：{x|2＜x＜3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：2﹣3＜2﹣x＜2﹣1，即﹣3＜﹣x＜﹣1，解得：1＜x＜3，即A={x|1＜x＜3}，由B中不等式變形得：log2（x﹣2）＜1=log22，即0＜x﹣2＜2，解得：2＜x＜4，即B={x|2＜x＜4}，則A∩B={x|2＜x＜3}，故答案為：{x|2＜x＜3}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．17.如上圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)的位置在，圓在軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí)，的坐標(biāo)為

.參考答案：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）(1)已知直線l過(guò)點(diǎn)P（3，4），它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，求直線l的方程.（2）求經(jīng)過(guò)直線的交點(diǎn)且平行于直線的直線方程

參考答案：解:(1)當(dāng)直線l過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率k＝,直線方程為.

…………4分

當(dāng)直線l不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為.∴所求直線l方程為

………………8分（2）解：由，得，再設(shè)，則

為所求

………………14分略19.（12分）某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 應(yīng)用題；壓軸題．分析： （Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了88輛車．（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．點(diǎn)評(píng)： 本題以實(shí)際背景為出發(fā)點(diǎn)，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識(shí)得到了充分的考查．在應(yīng)用問(wèn)題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問(wèn)題，非常值得研究．20.設(shè)U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，C={x|a≤x≤a+1}，a為實(shí)數(shù)，(1)分別求A∩B，A∪(UB)；

(2)若B∩C=C，求a的取值范圍。參考答案：解：(1)A∩B={x|2<x≤3}，

UB={x|x≤2或x≥4}

A∪(UB)={x|x≤3或x≥4}(2)∵B∩C=C

∴CB

∴2<a<a+1<4

∴2<a<3略21.春節(jié)期間某超市搞促銷活動(dòng)，當(dāng)顧客購(gòu)買商品的金額達(dá)到一定數(shù)量后可以參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則為：從裝有3個(gè)黑球，2個(gè)紅球，1個(gè)白球的箱子中（除顏色外，球完全相同）摸球．（Ⅰ）當(dāng)顧客購(gòu)買金額超過(guò)100元而不超過(guò)500元時(shí)，可從箱子中一次性摸出2個(gè)小球，每摸出一個(gè)黑球獎(jiǎng)勵(lì)1元的現(xiàn)金，每摸出一個(gè)紅球獎(jiǎng)勵(lì)2元的現(xiàn)金，每摸出一個(gè)白球獎(jiǎng)勵(lì)3元的現(xiàn)金，求獎(jiǎng)金數(shù)不少于4元的概率；（Ⅱ）當(dāng)購(gòu)買金額超過(guò)500元時(shí)，可從箱子中摸兩次，每次摸出1個(gè)小球后，放回再摸一次，每摸出一個(gè)黑球和白球一樣獎(jiǎng)勵(lì)5元的現(xiàn)金，每摸出一個(gè)紅球獎(jiǎng)勵(lì)10元的現(xiàn)金，求獎(jiǎng)金數(shù)小于20元的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）3個(gè)黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個(gè)紅球依次為紅1，紅2，白球?yàn)榘?，利用列舉法能求出從箱子中一次性摸出2個(gè)小球，獎(jiǎng)金數(shù)恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3個(gè)黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個(gè)紅球依次為紅1，紅2，利用列舉法能求出從箱子中摸兩次，每次摸出1個(gè)小球后，放回再摸一次，獎(jiǎng)金數(shù)小于20元的概率．【解答】解：（Ⅰ）3個(gè)黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個(gè)紅球依次為紅1，紅2，白球?yàn)榘?，從箱子中一次性摸?個(gè)小球的基本事件為：（黑1黑2），（黑1黑3），（黑2黑3），（黑1紅1），（黑1紅2），（黑2紅1），（黑2紅2），（黑3紅1），（黑3紅2），（紅1紅2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），（紅1白），（紅2白），基本事件總數(shù)為15，獎(jiǎng)金數(shù)恰好為4元基本事件為：（紅1紅2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），其基本事件數(shù)為4，記為事件A，獎(jiǎng)金數(shù)恰好為4元的概率．獎(jiǎng)金數(shù)恰好為5元基本事件為（紅1白），（紅2白），其基本事件數(shù)為2，記為事件B，獎(jiǎng)金數(shù)恰好為5元的概率．獎(jiǎng)金數(shù)恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3個(gè)黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個(gè)紅球依次為紅1，紅2，從箱子中摸兩次，每次摸出1個(gè)小球后，放回再摸一次的基本事件為（黑1黑1）（黑1黑2），（黑1黑3），（黑1紅1），（黑1紅2），（黑1白），（黑2黑1）（黑2黑2），（黑2黑3），（黑2紅1），（黑2紅2），（黑2白），（黑3黑1）（黑3黑2），（黑3黑3），（黑3紅1），（黑3紅2），（黑3白），（紅1黑1）（紅1黑2），（紅1黑3），（紅1紅1），（紅1紅2），（紅1白），（紅2黑1）（紅2黑2），（紅2黑3），（紅2紅1），（紅2紅2），（紅2白），（白黑1）（白黑2），（白黑3），（白紅1），（白紅2），（白白），基本事件總數(shù)為36，獎(jiǎng)金數(shù)最高為20元，獎(jiǎng)金數(shù)恰好為20元的基本事件為（紅1紅1），（紅1紅2），（紅2紅1），（紅2紅2），基本事件總數(shù)為4，設(shè)獎(jiǎng)金數(shù)20元的事件為C，則，獎(jiǎng)金