山西省忻州市南莊聯(lián)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市南莊聯(lián)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，則公比q=(

)A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件，求出a4﹣a3=2a3，由此能求出公比．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4﹣a3=2S3+1﹣（2S2+1）=2（S3﹣S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q=3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列折公比的求法，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式．2.將“”改寫成全稱命題，下列說法正確的是（

）A．都有

B．都有C．都有

D．都有參考答案：A3.定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f(an)}仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函數(shù)：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln|x|.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號(hào)為()．A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：C4.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C無5.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0），直線y=x﹣1與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣，則此雙曲線的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：D【考點(diǎn)】KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先設(shè)出雙曲線的方程，然后與直線方程聯(lián)立方程組，經(jīng)消元得二元一次方程，再根據(jù)韋達(dá)定理及MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得a、b的一個(gè)方程，又雙曲線中有c2=a2+b2，則另得a、b的一個(gè)方程，最后解a、b的方程組即得雙曲線方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為﹣=1．將y=x﹣1代入﹣=1，整理得（b2﹣a2）x2+2a2x﹣a2﹣a2b2=0．由韋達(dá)定理得x1+x2=，則==﹣．又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，所以雙曲線的方程是．故選D．6.直線4x+3y﹣5=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)度等于（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑R=3，圓心到直線的距離d==，則|AB|=2=2==4，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，利用弦長(zhǎng)公式是解決本題的關(guān)鍵．7.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a，2b，c成等比數(shù)列，則cosB的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由a，2b，c成等比數(shù)列，知4b2=ac，由此利用余弦定理和基本不等式能求出cosB的最小值．【解答】解：∵a，2b，c成等比數(shù)列，∴4b2=ac，∴cosB==﹣≥1﹣=．當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)，取等號(hào)，∴cosB的最小值為．故選：D．8.如圖,為正方體,下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)

A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.參考答案：D9.已知數(shù)列—1，a1，a2，—4成等差數(shù)列,—1，b1,b2,b3,—4成等比數(shù)列，則的值為（

）

A、

B、—

C、或—

D、參考答案：A略10.已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn),使得線段的垂直平分線恰好過焦點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A．

B．[,]

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)△ABC的頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是線段OA上一點(diǎn)（異于端點(diǎn)），均為非零實(shí)數(shù)．直線BP、CP分別交AC、AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．一同學(xué)已正確地求出直線的方程為，請(qǐng)你完成直線的方程：

．

參考答案：（1/c-1/b）12.空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A（0，0，1），B（0，1，0），則線段AB的長(zhǎng)度為．參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)空間兩點(diǎn)之間的距離公式，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)直接代入，可得本題答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（0，0，1），點(diǎn)B（0，1，0），∴根據(jù)空間兩點(diǎn)之間的距離公式，可得線段AB長(zhǎng)|AB|==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出空間兩個(gè)定點(diǎn)，求它們之間的距離，著重考查了空間兩點(diǎn)之間距離求法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．13.在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i=1,2…，n)都在直線上，則這組樣本 數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)r=

參考答案：1

14.命題：直線與直線垂直；命題：異面直線在同一個(gè)平面上的射影可能為兩條平行直線，則命題為

命題（填真或假）.參考答案：真略15.已知F1、F2是橢圓(a>b>0)的左右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2＝90°，求橢圓離心率的最小值為

參考答案：16.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2010）的值為_____________。參考答案：0略17.某人每次射擊命中目標(biāo)的概率為0、8，現(xiàn)射擊3次，則擊中目標(biāo)的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：,且是,的等差中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若,,求.參考答案：【解】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，依題意，有2（）=+,代入,得=8,∴+=20∴解之得或又單調(diào)遞增，∴=2,=2,∴=2n

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）,∴

①∴

②∴①-②得＝

┉┉┉┉┉┉┉┉12分略19.已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為．（）求橢圓的方程．（）過點(diǎn)作直線與交于，兩點(diǎn)，連接直線，分別與直線交于，兩點(diǎn)．若和的面積相等，求直線的方程．參考答案：（）．（）和和．（）∵且橢圓過，，∴，，，∴橢圓為．（）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，，聯(lián)立，∴，，∴，，，，∴，，∵，，，∴直線的斜率，直線方程為：，當(dāng)時(shí)，，直線的斜率，直線的方程為：，當(dāng)，，∴，∵，聯(lián)立解出，綜上，直線方程有和和．20.（本小題滿分12分）某公園準(zhǔn)備建一個(gè)摩天輪，摩天輪的外圍是一個(gè)周長(zhǎng)為米的圓．在這個(gè)圓上安裝座位，且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為元／根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長(zhǎng)為米時(shí)，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為元，假設(shè)座位等距離分布，且至少有四個(gè)座位，所有座位都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價(jià)為元.（Ⅰ）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（Ⅱ）當(dāng)米時(shí)，試確定座位的個(gè)數(shù)，使得總造價(jià)最低。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)摩天輪上總共有個(gè)座位，則即，

定義域；

………5分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

令，則∴，∴

…………10分當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)減，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)增，在時(shí)取到，此時(shí)座位個(gè)數(shù)為個(gè)．

………12分略21.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x+1，α∈R．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求所有實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出f′（x），根據(jù)當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0恒成立，當(dāng)a＞0時(shí)，若f′（x）＞0，則0＜x＜a，若f′（x）＜0，則x＞a，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）分別討論a≤0和a＞0的情況：a≤0時(shí)，發(fā)現(xiàn)在（0，1）上函數(shù)f（x）＞0，∴f（x）≤0在區(qū)間x∈（0，+∞）上不可能恒成立；當(dāng)a＞0時(shí)，再次求導(dǎo)求出a的值【解答】解：（1）∵f（x）=alnx﹣x+1，x＞0，∴f′（x）=﹣1=，當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＜0恒成立，此時(shí)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；當(dāng)a＞0時(shí)，若f′（x）＞0，則0＜x＜a，若f′（x）＜0，則x＞a，故此時(shí)，f（x）在（0，a）上單調(diào)遞增，在（a，+∞）上單調(diào)遞減；（2）由（1）知：當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上為減區(qū)間，而f（1）=0，∴在（0，1）上函數(shù)f（x）＞0，∴f（x）≤0在區(qū)間x∈（0，+∞）上不可能恒成立；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在（0，a）上遞增，在（a，+∞）上遞減，f（x）max=f（a）=alna﹣a+1，令g（a）=alna﹣a+1，依題意有g(shù)（a）≤0，而g′（a）=lna，且a＞0∴g（a）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增，∴g（a）min=g（1）=0，故a=1，22.如圖，在四棱錐E-ABCD中，ED⊥平面ABCD，，，．（1）求證：BC⊥平面BDE；（2）當(dāng)幾何體ABCE的體積等于時(shí)，求四棱錐E-ABCD的側(cè)面積．參考答案：(1)證明見解析；(2)【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，證得，結(jié)合平面，證得，由此證得平面.（2）首先根據(jù)三棱錐的體積公式結(jié)合等體積法，利用幾何體的體積為列方程，解方程求得的長(zhǎng)，進(jìn)而計(jì)