山西省太原市煤炭氣化集團有限責任公司第二中學2021-2022學年高一數學理上學期期末試題含解析

山西省太原市煤炭氣化集團有限責任公司第二中學2021-2022學年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則

（

▲

）

A

B

C

D

參考答案：B略2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】觀察可知，這個幾何體由兩部分構成,：一個半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個半球體，半徑為1，按公式計算可得體積?！驹斀狻吭O半圓柱體體積為，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A?！军c睛】本題通過三視圖考察空間識圖的能力，屬于基礎題。3.（

）.

.

.

.參考答案：B4.設二次函數，如果，則等于（

）A．B．C．D．參考答案：C5.在中，若，則是

A.-直角三角形

B.鈍角三角形

C.銳三角形

D.等腰直角三角形

參考答案：B6.已知等差數列{an}中，，則公差d=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】利用通項得到關于公差d的方程，解方程即得解.【詳解】由題得.故選：C【點睛】本題主要考查數列的通項的基本量的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.設，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知，，則等于（

）A. B.或 C.或 D.參考答案：A【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系，三角函數在各個象限中的符號，求得所給式子的值．【詳解】解：∵，，∴平方可得，即，∴，，∵可得：，解得：，或（舍去），∴，可得：．故選：A．【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，三角函數在各個象限中的符號，熟記公式即可，屬于基礎題．9.設集合，，則下列結論正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數（

）A．是偶函數，且在區(qū)間上單調遞減B．是偶函數，且在區(qū)間上單調遞增C．是奇函數，且在區(qū)間上單調遞減D．是奇函數，且在區(qū)間上單調遞增參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，其中且，若時方程有兩個不同的實根，則實數的取值范圍是

；若的值域為[3,+∞)，則實數的取值范圍是

．參考答案：,12.已知函數，點為曲線在點處的切線上的一點，點在曲線上，則的最小值為____________．參考答案：考點：導數的幾何意義及數形結合思想的綜合運用．【易錯點晴】本題設置了一道以兩函數的解析式為背景,其的目的意在考查方程思想與數形結合的意識及運用所學知識去分析問題解決問題的能力.解答本題時要充分運用題設中提供的圖像信息,先運用賦值法求出,進而求出,然后將問題等價轉化為與直線平行且曲線相切的切點到直線的距離即為所求兩個函數與的圖像的交點的個數問題.解答時先求得,故切線斜率,解得,也即,該點到直線的距離為,從而獲得答案.13.（4分）化簡：=

．參考答案：考點： 向量加減混合運算及其幾何意義．專題： 計算題．分析： 根據向量減法的定義，我們易將式子化為幾個向量相加的形式，然后根據向量加法的法則，即可得到答案．解答： =====故答案為：點評： 本題考查的知識點是微量加減混合運算及其幾何意義，其中將式子化為幾個向量相加的形式是解答的關鍵．14.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為2，底面邊長為2，則該球的表面積為． 參考答案：9π【考點】球的體積和表面積． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何． 【分析】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半徑，求出球的表面積． 【解答】解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，PE為正四棱錐的高，根據球的相關知識可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長PE交球面于一點F，連接AE，AF，由球的性質可知△PAF為直角三角形且AE⊥PF，根據平面幾何中的射影定理可得PA2=PFPE，因為AE=， 所以側棱長PA==，PF=2R， 所以6=2R×2，所以R=， 所以S=4πR2=9π． 故答案為：9π． 【點評】本題考查球的表面積，球的內接幾何體問題，考查計算能力，是基礎題． 15.已知⊙C經過點、兩點，且圓心C在直線上.則⊙C的方程是

參考答案：16.函數的最小正周期是___________。參考答案：

，17.若扇形圓心角為216°，弧長為30π，則扇形半徑為________。參考答案：25

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中,點,直線經過兩點，,設圓的半徑為,圓心在直線上.（Ⅰ）求直線的方程；(Ⅱ)若圓被軸截得的弦長為，求圓的方程;(Ⅲ)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）由已知，直線的斜率，------------2分所以，直線的方程為.

------------4分（Ⅱ）因為圓的圓心在直線上，可設圓心坐標為，由已知可得：ks5u所以，圓C方程為：，或

………8分(Ⅲ)解:∵圓的圓心在在直線上,所以,設圓心C為(a,2a-4)則圓的方程為:ks5u又∵∴設M為(x,y)則整理得:設為圓D

………9分ks5u∴點M應該既在圓C上又在圓D上

即:圓C和圓D有交點∴ks5u由得由得終上所述,的取值范圍為:

………14分19.（本小題滿分12分）在中，內角的對邊分別為，已知；（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積。

參考答案：（I）由正弦定理，設知即，化簡可得又，

所以因此

（II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因為所以因此20.設數列的前n項和，數列滿足，（1）若成等比數列，試求m的值；（2）是否存在m，使得數列中存在某項滿足成等差數列？若存在，請指出符合題意的m的個數；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）由得，故成等比數列，，得

……3分（2），解得

……6分，

共6個

……10分21.如圖，在△ABC中，點P在BC邊上，，，．（Ⅰ）求邊AC的長；（Ⅱ）若△APB的面積是，求∠BAP的值．參考答案：（Ⅰ）在中，設，則由余弦定理得