山西省太原市重機(jī)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市重機(jī)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.左圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象.為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只需將的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原的倍,縱坐標(biāo)不變B．向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原的2倍,縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原的倍,縱坐標(biāo)不變D．向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原的2倍,縱坐標(biāo)不變參考答案：D略2.已知m，n是空間中兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，且m?α，n?β．有下列命題：①若α∥β，則m∥n；②若α∥β，則m∥β；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，則α⊥β；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，則α⊥β．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分別判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①若α∥β，則m∥n或m，n異面，不正確；②若α∥β，根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)，可得m∥β，正確；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，則α與β不一定垂直，不正確；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，l與n相交則α⊥β，不正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根據(jù)相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．3.已知一條拋物線恰好經(jīng)過等腰梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，其中，，則該拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】不妨設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，將條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，代入解出，即得結(jié)果.【詳解】不妨設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，可設(shè)，則，即拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是，選B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程及其性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基本題.4.已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：A略5.已知隨機(jī)變量Z～N（1，1），其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（）附：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826；P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544；P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974．A．6038 B．6587 C．7028 D．7539參考答案：B【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】求出P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，則落入陰影部分點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為10000×0.6587=6587．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量μ和σ的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．6.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則＝

參考答案：B7.若復(fù)數(shù)A. B.C.1 D.參考答案：B8.已知集合A={0,1,2}，集合，則A∩B=（

）A.{0,1} B.{1,2} C.{1} D.{2}參考答案：C【分析】由分式不等式的解法可求得集合，根據(jù)交集定義可求得結(jié)果.【詳解】由得：，解得：，，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，涉及到分式不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.9.如右圖所示,使電路接通,開關(guān)不同的開閉方式有A．11種

B．12種

C．20種

D．21種參考答案：D10.設(shè)a，b兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班甲、乙兩位同學(xué)升入高中以來的5次數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖如圖，則乙同學(xué)這5次數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是

，已知兩位同學(xué)這5次成績的平均數(shù)都是84，成績比較穩(wěn)定的是

（第二個(gè)空填“甲”或“乙”）．參考答案：82,甲.考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合中位數(shù)的概念，得出乙的中位數(shù)是多少，再分析數(shù)據(jù)的波動情況，得出甲的成績較穩(wěn)定些．解答： 解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，乙的5次數(shù)學(xué)成績按照大小順序排列后，第3個(gè)數(shù)據(jù)是82，∴中位數(shù)是82；觀察甲乙兩位同學(xué)的5次數(shù)學(xué)成績，甲的成績分布在81～90之間，集中在平均數(shù)84左右，相對集中些；乙的成績分布在79～91之間，也集中在平均數(shù)84左右，但相對分散些；∴甲的方差相對小些，成績較穩(wěn)定些．故答案為：82，甲．點(diǎn)評：本題考查了中位數(shù)與方差的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.若實(shí)數(shù)滿足，且，則的最小值為

▲

.參考答案：413.若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。

參考答案：

14.我們稱一個(gè)數(shù)列是“有趣數(shù)列”，當(dāng)且僅當(dāng)該數(shù)列滿足以下兩個(gè)條件：①所有的奇數(shù)項(xiàng)滿足，所有的偶數(shù)項(xiàng)滿足；②任意相鄰的兩項(xiàng)，滿足.根據(jù)上面的信息完成下面的問題：（i）數(shù)列1,2,3,4,5,6__________“有趣數(shù)列”（填“是”或者“不是”）；（ii）若，則數(shù)列__________“有趣數(shù)列”（填“是”或者“不是”）.參考答案：是

是【分析】依據(jù)定義檢驗(yàn)可得正確的結(jié)論.【詳解】若數(shù)列為1,2,3,4,5,6，則該數(shù)列為遞增數(shù)列，滿足“有趣數(shù)列”的定義，故1,2,3,4,5,6為“有趣數(shù)列”.若，則，.，故.,故.，故.綜上，為“有趣數(shù)列”.故答案為：是，是.【點(diǎn)睛】本題以“有趣數(shù)列”為載體，考慮數(shù)列的單調(diào)性，注意根據(jù)定義檢驗(yàn)即可，本題為中檔題.

15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為4，則輸出的y值為．參考答案：2【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是計(jì)算并輸出y=的值，根據(jù)x的取值即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出y=的值，由于x=4＞1，可得：y=log24=2，則輸出的y值為2．故答案為：2．16.住在狗熊嶺的7只動物，它們分別是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，蘿卜頭，圖圖.為了更好的保護(hù)森林，它們要選出2只動物作為組長，則熊大，熊二至少一只被選為組長的概率為______.參考答案：【分析】先求出任選2只動物的方法數(shù)，然后再求出熊大，熊二至少一只被選出的方法數(shù)，最后由古典概型概率公式計(jì)算概率．【詳解】從7只動物中任選2人的方法數(shù)為，熊大，熊二至少一只被選中的方法數(shù)為，∴所求概率為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式，解題關(guān)鍵是確定基本事件的個(gè)數(shù)．17.若某程序框圖如圖所示，則運(yùn)行結(jié)果為．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司開發(fā)一新產(chǎn)品有甲、乙兩種型號，現(xiàn)分別對這兩種型號產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，從它們的檢測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取8次（數(shù)值越大產(chǎn)品質(zhì)量越好），記錄如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5（Ⅰ）畫出甲、乙兩產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖；（Ⅱ）現(xiàn)要從甲、乙中選一種型號產(chǎn)品投入生產(chǎn)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度，你認(rèn)為生產(chǎn)哪種型號產(chǎn)品合適？簡單說明理由；（Ⅲ）若將頻率視為概率，對產(chǎn)品乙今后的三次檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，記這三次數(shù)據(jù)中不低于8.5分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）由已知數(shù)據(jù)能作出甲、乙兩產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖．（Ⅱ）分別求出，，，，得到=，，這說明甲的數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，故生產(chǎn)甲產(chǎn)品合適．（Ⅲ）依題意，乙不低于8.5分的頻率為，ξ的可能取值為0，1，2，3，ξ～B（3，），由此能求解答： 解：（Ⅰ）由已知作出甲、乙兩產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：（Ⅱ）=（8.3+9.0+7.9+7.8+9.4+8.9+8.4+8.3）=8.5，=（9.2+9.5+8.0+7.5+8.2+8.1+9.0+8.5）=8.5，=[（8.3﹣8.5）2+（9.0﹣8.5）2+（7.9﹣8.5）2+（7.8﹣8.5）2+（9.4﹣8.5）2+（8.9﹣8.5）2+（8.4﹣8.5）2+（8.3﹣8.5）2]=0.27，=[（9.2﹣8.5）2+（9.5﹣8.5）2+（8.0﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8.2﹣8.5）2+（8.1﹣8.5）2+（9.0﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2]=0.405，∵=，，∴甲和乙的質(zhì)量數(shù)值的平均數(shù)相同，但甲的方差較小，說明甲的數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，故生產(chǎn)甲產(chǎn)品合適．（Ⅲ）依題意，乙不低于8.5分的頻率為，ξ的可能取值為0，1，2，3，則ξ～B（3，），∴P（ξ=0）=（）3=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列為：ξ0123P∴Eξ==．點(diǎn)評：本題主要考查莖葉圖、概率、隨機(jī)變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識解決簡單實(shí)際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力．19.某公司在招聘員工時(shí)，要進(jìn)行筆試、面試和實(shí)習(xí)三個(gè)過程。筆試設(shè)置了三個(gè)題，每一個(gè)題答對得5分，否則得0分。面試則要求應(yīng)聘者回答3個(gè)問題，每一個(gè)問題答對得5分，否則得0分。并且規(guī)定在筆試中至少得到10分，才有資格參加面試，而筆試和面試得分之和至少為25分，才有實(shí)習(xí)機(jī)會?，F(xiàn)有甲去該公司應(yīng)聘，若甲答對筆試中的每一個(gè)題的概率為，答對面試中的每一個(gè)問題的概率為。

（1）求甲獲得實(shí)習(xí)機(jī)會的概率；

（2）設(shè)甲在應(yīng)聘過程中的所得分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）25分：；30分：;獲得實(shí)習(xí)機(jī)會的概率：（2）；；；；；。20.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）寫出一個(gè)正整數(shù)，使得是數(shù)列的項(xiàng)；（3）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問：是否存在正整數(shù)和（），使得，，成等差數(shù)列？若存在，請求出所有符合條件的有序整數(shù)對；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由已知，有，……（2分）解得，，…………（3分）所以的通項(xiàng)公式為（）．…………（4分）（2）當(dāng)時(shí)，，所以．……（1分）由，得，兩式相減，得，故，……（2分）所以，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以．……（3分），…………（4分）要使是中的項(xiàng)，只要即可，可?。?分）（只要寫出一個(gè)的值就給分，寫出，，也給分）（3）由（1）知，，…………（1分）要使，，成等差數(shù)列，必須，即，…………（2分）化簡得．…………（3分）因?yàn)榕c都是正整數(shù)，所以只能取，，．…………（4分）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，