2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第三章 一元一次方程3.4 實(shí)際問題與一元一次方程 6銷售中的盈虧問題教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元一次方程3.4實(shí)際問題與一元一次方程6銷售中的盈虧問題教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容分析嗨，大家好！今天我們來一起探討數(shù)學(xué)的魅力，特別是七年級(jí)上冊(cè)第三章的一元一次方程。在這個(gè)章節(jié)中，我們重點(diǎn)要學(xué)習(xí)的是“3.4實(shí)際問題與一元一次方程6銷售中的盈虧問題”。這里面的知識(shí)點(diǎn)可是非常實(shí)用哦，比如怎樣運(yùn)用方程解決買賣商品的盈虧問題。

我們之前學(xué)過一元一次方程的基本概念和解法，現(xiàn)在就是要把這些知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際情境中去。比如，一個(gè)商家賣一件商品，售價(jià)是多少才能保證不賠本？或者他賣出去多少件商品才能達(dá)到預(yù)期的利潤(rùn)？

這節(jié)課，我們將通過幾個(gè)具體的例子，讓學(xué)生們親手算一算，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。這樣一來，既能鞏固他們對(duì)一元一次方程的理解，又能激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。讓我們一起走進(jìn)這個(gè)充滿挑戰(zhàn)和樂趣的數(shù)學(xué)世界吧！????二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。通過解決銷售中的盈虧問題，學(xué)生將學(xué)會(huì)如何從實(shí)際問題中提取數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行邏輯推理，并最終將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。這樣的學(xué)習(xí)過程不僅能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，還能增強(qiáng)他們解決生活問題的能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.理解銷售中的盈虧問題實(shí)質(zhì)，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

2.運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題，建立方程的技能。

難點(diǎn)：

1.從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，建立正確的數(shù)學(xué)模型。

2.解方程時(shí)，正確設(shè)置方程的形式，避免錯(cuò)誤。

解決辦法與突破策略：

1.通過實(shí)際案例分析，引導(dǎo)學(xué)生逐步提取關(guān)鍵信息，形成問題模型。

2.課堂上提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中熟悉方程的建立和解法。

3.對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，針對(duì)不同學(xué)生的困惑提供個(gè)性化解答。

4.采用小組合作學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生互相討論，共同解決問題。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：黑板、粉筆、計(jì)算器、投影儀

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)

-信息化資源：銷售盈虧問題相關(guān)的教學(xué)視頻、互動(dòng)練習(xí)軟件

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如商品模型）、多媒體課件、課堂討論板五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一組不同商品的價(jià)格標(biāo)簽，引導(dǎo)學(xué)生思考如何確定商品的售價(jià)以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化。

2.提出問題：如果一家商店賣出一批商品，我們需要計(jì)算多少個(gè)商品能覆蓋成本并獲得利潤(rùn)？如何用數(shù)學(xué)方法解決這個(gè)問題？

3.引導(dǎo)學(xué)生思考：我們可以通過什么方式來表示商品的成本、售價(jià)和利潤(rùn)？如何建立方程來表示這個(gè)問題？

4.用時(shí)：5分鐘

二、講授新課（15分鐘）

1.講解一元一次方程的概念和基本解法。

2.以具體例子講解如何從實(shí)際問題中提取信息，建立一元一次方程。

-例如：商店成本為1000元，售價(jià)為每件150元，求至少賣出多少件商品才能獲得100元的利潤(rùn)。

-分析：設(shè)賣出x件商品，則總收入為150x，總成本為1000，利潤(rùn)為150x-1000。

-建立方程：150x-1000=100。

3.講解方程的解法，包括移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化簡(jiǎn)等步驟。

4.舉例說明如何檢查方程解的正確性。

5.引導(dǎo)學(xué)生思考：在實(shí)際問題中，如何判斷方程的解是否合理？

6.用時(shí)：15分鐘

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.學(xué)生獨(dú)立完成課堂練習(xí)題，包括銷售盈虧問題的方程建立和解法。

2.教師巡視課堂，對(duì)學(xué)生的練習(xí)情況進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。

3.針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，進(jìn)行集體講解和糾正。

4.分組討論，讓學(xué)生互相解答疑問，共同提高。

5.教師選取典型題目進(jìn)行講解，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)關(guān)鍵步驟的理解。

6.用時(shí)：15分鐘

四、課堂提問（5分鐘）

1.針對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)，設(shè)計(jì)一系列問題，檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。

2.鼓勵(lì)學(xué)生積極回答問題，及時(shí)糾正錯(cuò)誤理解。

3.引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。

4.用時(shí)：5分鐘

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.教師提出開放性問題，如“如何優(yōu)化商品定價(jià)策略以增加利潤(rùn)？”

2.學(xué)生分組討論，提出自己的觀點(diǎn)和解決方案。

3.各小組分享討論成果，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

4.鼓勵(lì)學(xué)生提出創(chuàng)新性的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

5.用時(shí)：10分鐘

六、總結(jié)與拓展（5分鐘）

1.教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元一次方程在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.提出拓展性問題，如“如果商品的利潤(rùn)率變化，方程的形式會(huì)如何變化？”

3.引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的其他應(yīng)用場(chǎng)景。

4.用時(shí)：5分鐘

總用時(shí)：45分鐘六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果

經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在以下幾個(gè)方面取得了顯著的效果：

1.**數(shù)學(xué)建模能力的提升**：學(xué)生能夠從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如建立一元一次方程來解決銷售中的盈虧問題。這種能力的提升有助于學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中更好地面對(duì)復(fù)雜的問題。

2.**邏輯推理能力的增強(qiáng)**：學(xué)生在解決方程的過程中，需要運(yùn)用邏輯推理來分析問題、建立方程、解方程。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的邏輯推理能力得到了有效鍛煉。

3.**數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的提高**：學(xué)生通過實(shí)際案例，了解了數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不僅僅是一門學(xué)科，更是解決實(shí)際問題的有力工具。

4.**問題解決能力的進(jìn)步**：學(xué)生在解決銷售盈虧問題的過程中，學(xué)會(huì)了如何分析問題、尋找解決方案，并在小組討論中提高了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

5.**計(jì)算技能的鞏固**：學(xué)生在解方程的過程中，鞏固了加減乘除的計(jì)算技能，提高了計(jì)算速度和準(zhǔn)確性。

6.**自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)**：學(xué)生在完成課堂練習(xí)和課后作業(yè)的過程中，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)的能力，學(xué)會(huì)了如何獨(dú)立思考和解決問題。

7.**情感態(tài)度的積極轉(zhuǎn)變**：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，提高了學(xué)習(xí)的自信心。

8.**創(chuàng)新思維的開發(fā)**：在討論環(huán)節(jié)，學(xué)生提出了多種解決方案，展現(xiàn)了創(chuàng)新思維。這種思維能力的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和工作具有重要意義。

9.**合作學(xué)習(xí)的實(shí)踐**：通過小組討論和合作，學(xué)生學(xué)會(huì)了傾聽他人意見、尊重他人觀點(diǎn)，并在團(tuán)隊(duì)中發(fā)揮自己的優(yōu)勢(shì)。

10.**批判性思維的鍛煉**：在課堂提問和討論環(huán)節(jié)，學(xué)生需要對(duì)問題進(jìn)行批判性思考，這有助于他們形成自己的觀點(diǎn)，并學(xué)會(huì)對(duì)信息進(jìn)行評(píng)估。七、教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課下來，我深感教學(xué)相長(zhǎng)，收獲頗豐。但同時(shí)，也有一些地方讓我反思和總結(jié)。

首先，在教學(xué)方法上，我嘗試了情境教學(xué)法，通過展示商品價(jià)格標(biāo)簽，讓學(xué)生在實(shí)際情境中提出問題，這樣的導(dǎo)入方式激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們更加主動(dòng)地參與到課堂中來。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生面對(duì)真實(shí)問題時(shí)，他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力明顯增強(qiáng)，這對(duì)于培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)是非常有幫助的。

在講授新課的過程中，我注重了學(xué)生的參與度。我通過提問、引導(dǎo)學(xué)生分析問題，讓他們?cè)诮鉀Q問題的過程中逐步建立起方程。這種方法不僅讓學(xué)生掌握了知識(shí)，還鍛煉了他們的邏輯思維能力。但是，我也注意到，有些學(xué)生在建立方程時(shí)，對(duì)信息的提取不夠準(zhǔn)確，這可能是由于他們對(duì)問題的理解不夠深入。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更加細(xì)致地引導(dǎo)學(xué)生如何從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了多種練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和拓展題，旨在讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并提高他們的解題能力。我發(fā)現(xiàn)，通過小組討論，學(xué)生的解題思路更加開闊，他們能夠互相啟發(fā)，共同進(jìn)步。不過，我也發(fā)現(xiàn)，在討論過程中，部分學(xué)生可能因?yàn)楹π呋蛘卟蛔孕哦辉敢獍l(fā)言。為了解決這個(gè)問題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，更多地鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)，營(yíng)造一個(gè)更加開放和包容的課堂氛圍。

課堂提問環(huán)節(jié)，我試圖通過問題引導(dǎo)學(xué)生深入思考，但效果似乎并不理想。有些學(xué)生回答問題時(shí)，只是簡(jiǎn)單地重復(fù)了答案，缺乏自己的見解。這說明我在培養(yǎng)學(xué)生批判性思維方面還有待提高。我需要在今后的教學(xué)中，設(shè)計(jì)更多具有挑戰(zhàn)性的問題，鼓勵(lì)學(xué)生提出不同的觀點(diǎn)，并學(xué)會(huì)從多角度分析問題。

在師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，我看到了學(xué)生的積極性和參與度，但同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了一些問題。例如，有些學(xué)生在回答問題時(shí)，表達(dá)不夠清晰，這可能是由于他們的語言表達(dá)能力不足。為了改善這一點(diǎn)，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，增加語言表達(dá)能力的訓(xùn)練，幫助學(xué)生提高口頭表達(dá)能力。

針對(duì)這些問題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在今后的教學(xué)中，更加注重引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，提高他們的信息提取能力。

2.設(shè)計(jì)更多具有挑戰(zhàn)性的問題，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力。

3.加強(qiáng)語言表達(dá)能力的訓(xùn)練，提高學(xué)生的口頭表達(dá)能力。

4.營(yíng)造更加開放和包容的課堂氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論。

5.課后進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，針對(duì)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練。

我相信，通過不斷的反思和改進(jìn)，我能夠更好地提升教學(xué)效果，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上越走越遠(yuǎn)。八、板書設(shè)計(jì)①一元一次方程的概念

-方程：含有未知數(shù)的等式

-一元一次：未知數(shù)的次數(shù)為1

-一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為1的方程

②方程的解法

-移項(xiàng)：將含未知數(shù)的項(xiàng)移至等式的一邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移至另一邊

-合并同類項(xiàng)：將等式兩邊同類項(xiàng)合并

-系數(shù)化簡(jiǎn)：將方程兩邊的系數(shù)化為1

③實(shí)際問題與一元一次方程

-銷售中的盈虧問題

-成本、售價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系

-方程建立：利潤(rùn)=售價(jià)×銷售量-成本

-方程求解：解得銷售量或售價(jià)

④銷售盈虧問題案例分析

-設(shè)定變量：x（銷售量或售價(jià)）

-建立方程：利潤(rùn)=售價(jià)×x-成本

-求解方程：得出銷售量或售價(jià)

-檢查解的合理性：是否符合實(shí)際情況典型例題講解例題1：

某商店進(jìn)一批商品，每件成本為50元，若售價(jià)定為每件70元，則每件可盈利20元?，F(xiàn)為了促銷，決定將售價(jià)降低10%，問此時(shí)每件商品可盈利多少元？

解答：

設(shè)每件商品售價(jià)降低后的盈利為x元。

根據(jù)題意，原盈利為20元，售價(jià)降低10%，即售價(jià)變?yōu)?0元的90%，即63元。

則方程為：63-50=x

解得：x=13

答：此時(shí)每件商品可盈利13元。

例題2：

一家服裝店推出兩款衣服，一款成本為100元，售價(jià)為150元；另一款成本為200元，售價(jià)為300元。若兩款衣服都按照成本加成20%的方式定價(jià)，問兩款衣服的售價(jià)分別是多少？

解答：

設(shè)第一款衣服的售價(jià)為x元，第二款的售價(jià)為y元。

根據(jù)題意，成本加成20%，即售價(jià)為成本的120%。

則方程組為：

x=100×120%

y=200×120%

解得：

x=120元

y=240元

答：兩款衣服的售價(jià)分別是120元和240元。

例題3：

某商品原價(jià)100元，降價(jià)20%后，再打八折出售。問現(xiàn)價(jià)是多少？

解答：

設(shè)現(xiàn)價(jià)為x元。

根據(jù)題意，降價(jià)20%，即原價(jià)的80%；再打八折，即現(xiàn)價(jià)的80%。

則方程為：100×80%×80%=x

解得：x=64元

答：現(xiàn)價(jià)是64元。

例題4：

一家書店賣出一本書，如果以定價(jià)的8折出售，可以賺得利潤(rùn)的50%。問這本書的定價(jià)是多少？

解答：

設(shè)書的定價(jià)為x元，利潤(rùn)為y元。

根據(jù)題意，8折出售，即售價(jià)為定價(jià)的80%；利潤(rùn)的50%，即利潤(rùn)為y的50%。

則方程為：0.8x=y+0.5y

解得：x=4y

又因?yàn)槔麧?rùn)是售價(jià)減去成本，設(shè)成本為c元，則y=x-c。

代入上式得：x=4(x-c)

解得：c=0.25x

因?yàn)槎▋r(jià)是成本的四倍，所以x=4c

代入c得：x=4×