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山西省忻州市原平大林鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.(5分)如果二次函數(shù)f(x)=2x2+mx+5在區(qū)間(﹣∞,2)單調(diào)遞減,且在區(qū)間(2,+∞)單調(diào)遞增,則m=() A. 2 B. ﹣2 C. 8 D. ﹣8參考答案:D考點(diǎn): 二次函數(shù)的性質(zhì).專(zhuān)題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與單調(diào)性的關(guān)系,得出=2,解之即可.解答: ∵二次函數(shù)f(x)=2x2+mx+5在區(qū)間(﹣∞,2)單調(diào)遞減,且在區(qū)間(2,+∞)單調(diào)遞增,∴二次函數(shù)f(x)=2x2+mx+5的對(duì)稱(chēng)軸x==2,解得:m=﹣8,故選:D點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題,難度不大,注意開(kāi)口方向,區(qū)間的端點(diǎn)值.2.(4分)下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,2)上是增函數(shù)的是() A. y=x2﹣4x+5 B. C. y=2﹣x D. 參考答案:B考點(diǎn): 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.專(zhuān)題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可.解答: 解:A.y=x2﹣4x+5的對(duì)稱(chēng)軸為x=2,在區(qū)間(0,2)上是減函數(shù),不滿(mǎn)足條件.B.在區(qū)間(0,2)上是增函數(shù),滿(mǎn)足條件.C.y=2﹣x在區(qū)間(0,2)上是減函數(shù),不滿(mǎn)足條件.D.在區(qū)間(0,2)上是減函數(shù),不滿(mǎn)足條件.故滿(mǎn)足條件的函數(shù)是.故選:B.點(diǎn)評(píng): 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷,要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性,比較基礎(chǔ).3.(5分)下列命題中,真命題是() A. 空間不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B. 空間兩兩相交的三條直線(xiàn)確定一個(gè)平面 C. 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 D. 圓上三點(diǎn)可確定一個(gè)平面參考答案:D考點(diǎn): 命題的真假判斷與應(yīng)用.專(zhuān)題: 閱讀型;空間位置關(guān)系與距離.分析: 由公理3,不共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一個(gè)平面,即可判斷A;舉反例,比如墻角處的三個(gè)平面的三條交線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則它們不確定一個(gè)平面,即可判斷B;舉反例,比如空間四邊形,即可判斷C;運(yùn)用公理3,以及圓的概念,即可判斷D.解答: 對(duì)于A.由公理3,不共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.空間不同的三點(diǎn),若共線(xiàn)則不能確定一個(gè)平面,則A錯(cuò);對(duì)于B.空間兩兩相交的三條直線(xiàn)若有三個(gè)公共點(diǎn),則確定一個(gè)平面,比如墻角處的三個(gè)平面的三條交線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則它們不確定一個(gè)平面,則B錯(cuò);對(duì)于C.平面內(nèi),兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,空間中,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形可以是空間四邊形,則C錯(cuò);對(duì)于D.圓上三點(diǎn)是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn),由公理3可得確定一個(gè)平面,則D對(duì).故選:D.點(diǎn)評(píng): 本題考查平面的基本性質(zhì),考查空間確定平面的條件,考查判斷能力,屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題.4.下列兩個(gè)變量不是相關(guān)關(guān)系的是(
)A.人的身高和體重
B.降雪量和交通事故發(fā)生率C.勻速行駛的車(chē)輛的行駛距離和時(shí)間
D.每畝施用肥料量和糧食畝產(chǎn)量參考答案:C略5.(5分)下列四個(gè)函數(shù)中,與y=x表示同一函數(shù)的是() A. B. C. D. y=參考答案:D考點(diǎn): 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).分析: 函數(shù)y=x的定義域是R,分別判斷四個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同即可.解答: A.函數(shù)的定義域{x|x≥0},兩個(gè)函數(shù)的定義域不同.B.函數(shù)的定義域{x|x≠0},兩個(gè)函數(shù)的定義域不同.C.函數(shù)的定義域{x|x>0},兩個(gè)函數(shù)的定義域不同.D.函數(shù)的定義域?yàn)镽,對(duì)應(yīng)法則相同,所以成立.故選D.點(diǎn)評(píng): 本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù),只有判斷函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致即可.6.已知函數(shù)f(x)=ax﹣1+4的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(1,5) B.(1,4) C.(0,4) D.(4,0)參考答案:A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax的圖象過(guò)定點(diǎn)(0,1),可得函數(shù)f(x)=ax﹣1+4的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)P的坐標(biāo).【解答】解:由于函數(shù)y=ax的圖象過(guò)定點(diǎn)(0,1),故函數(shù)f(x)=ax﹣1+4的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P(1,5),故選:A.7.從編號(hào)為1,2,3,4,5的5張卡片中,任意的抽出兩張,則兩張卡片編號(hào)數(shù)字之和為6的概率為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略8.已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2x+1,則f(﹣2)=()A.﹣3 B.3 C.5 D.﹣5參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【分析】推導(dǎo)出當(dāng)x<0時(shí),f(x)=2x﹣1,由此能求出f(﹣2)的值.【解答】解:∵函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2x+1,∴當(dāng)x<0時(shí),f(x)=2x﹣1,∴f(﹣2)=2×(﹣2)﹣1=﹣5.故選:D.9.已知是定義在上的偶函數(shù),那么的值是(
)A. B. C. D.參考答案:B【分析】利用得出,再根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),得出,從而得出的值.【詳解】依題意得:,又,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用及定義域的對(duì)稱(chēng)性,是基礎(chǔ)題.10.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P,Q滿(mǎn)足條件:①P,Q都在函數(shù)f(x)的圖象上;②P,Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)(P,Q)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(P,Q)與點(diǎn)對(duì)(Q,P)為同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”).已知函數(shù)f(x)=則f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”有(
)個(gè).A.0
B.1
C.2
D.4參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一箱產(chǎn)品有正品4件,次品3件,從中任取2件,其中事件“至少有1件次品”的互斥事件是_____參考答案:“都是正品”【分析】根據(jù)互斥的定義得出所求的互斥事件?!驹斀狻坑深}可知,事件“至少有1件次品”的互斥事件為“沒(méi)有件次品”,即“都是正品”,故答案為“都是正品”?!军c(diǎn)睛】本題考查互斥事件的定義,熟悉互斥事件的定義是解本題的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生對(duì)這些基本概念的理解,屬于基礎(chǔ)題。12.函數(shù)的定義域是
.參考答案:∪(1,+∞)要使函數(shù)有意義,只需即,即故定義域?yàn)椤?/p>
13.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,且a52=a10,2(an+an+2)=5an+1,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=.參考答案:2n【考點(diǎn)】8H:數(shù)列遞推式.【分析】通過(guò),求出等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比的關(guān)系,通過(guò)2(an+an+2)=5an+1求出公比,推出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可.【解答】解:∵,∴,∴a1=q,∴,∵2(an+an+2)=5an+1,∴,∴2(1+q2)=5q,解得q=2或q=(等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,舍去)∴.故答案為:2n.14.已知,則A∩B=.參考答案:{x|2<x<3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B,找出兩集合的交集即可.【解答】解:由A中不等式變形得:2﹣3<2﹣x<2﹣1,即﹣3<﹣x<﹣1,解得:1<x<3,即A={x|1<x<3},由B中不等式變形得:log2(x﹣2)<1=log22,即0<x﹣2<2,解得:2<x<4,即B={x|2<x<4},則A∩B={x|2<x<3},故答案為:{x|2<x<3}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.15.已知,則=____________。參考答案:-116.若函數(shù)定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍_________.參考答案:【分析】利用函數(shù)的定義域?yàn)?轉(zhuǎn)化為恒成立,然后通過(guò)分類(lèi)討論和兩種情況分別求得a的取值范圍,可得解.【詳解】的定義域?yàn)槭鞘乖趯?shí)數(shù)集上恒成立.
若時(shí),要使恒成立,則有且,即,解得.若時(shí),化,恒成立,所以滿(mǎn)足題意,所以
綜上,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
故填:.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)恒成立問(wèn)題,將恒成立轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,然后利用一元二次不等式的知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵,同時(shí)要注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論,屬于基礎(chǔ)題.17.如圖,圓錐形容器的高為h圓錐內(nèi)水面的高為,且,若將圓錐形容器倒置,水面高為,則等于__________.(用含有h的代數(shù)式表示)參考答案:【分析】根據(jù)水的體積不變,列出方程,解出的值,即可得到答案.【詳解】設(shè)圓錐形容器的底面面積為,則未倒置前液面的面積為,所以水的體積為,設(shè)倒置后液面面積為,則,所以,所以水的體積為,所以,解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征,以及圓錐的體積的計(jì)算與應(yīng)用,其中解答中熟練應(yīng)用圓錐的結(jié)構(gòu)特征,利用體積公式準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了空間想象能力,以及推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.若函數(shù)對(duì)一切恒有意義,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案:解:要使函數(shù)有意義,必須有
①
又由題意可知,函數(shù)的定義域?yàn)椋圆坏仁舰俚慕饧癁?/p>
(2分)
所以有(1)當(dāng)時(shí),不等式①可化為,其解集為
(3分)
(2)當(dāng)時(shí),有,
(5分)
解得
(7分)
綜合(1)(2)得所求的取值范圍是
(8分)19.(本小題滿(mǎn)分15分)已知函數(shù)的最大值為,最小值為.(1)求的值;(2)求函數(shù)的最小值并求出對(duì)應(yīng)x的集合.參考答案:20.某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿(mǎn)分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班學(xué)生的平均分是85,乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83.(1)求和的值;(2)從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,求甲班至少有一名學(xué)生的概率.參考答案:(1)76,81,81,83,91,91,96得y=83(2)21.已知函數(shù)f(x)=4x﹣2?2x+1﹣6,其中x∈[0,3].(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值;(2)若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足:f(x)﹣a≥0恒成立,求a的取值范圍.參考答案:【分析】(1)由題意可得,f(x)=(2x)2﹣4?2x﹣6(0≤x≤3),令t=2x,從而可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間[1,8]上的最值的求解(2)由題意可得,a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min恒成立,結(jié)合(1)可求【解答】解:(1)∵f(x)=4x﹣2?2x+1﹣6(0≤x≤3)∴f(x)=(2x)2﹣4?2x﹣6(0≤x≤3)…(2分)令t=2x,∵0≤x≤3,∴1≤t≤8.令h(t)=t2﹣4t﹣6=(t﹣2)2﹣10(1≤t≤8)…(4分)當(dāng)t∈[1,2]時(shí),h(t)是減函數(shù);當(dāng)t∈[2,8]時(shí),h(t)是增函數(shù).∴f(x)min=h(2)=﹣10,f(x)max=h(8)=26…(8分)(2)∵f(x)﹣a≥
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