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山西省忻州市原平大林鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.(5分)如果二次函數(shù)f(x)=2x2+mx+5在區(qū)間(﹣∞,2)單調(diào)遞減,且在區(qū)間(2,+∞)單調(diào)遞增,則m=() A. 2 B. ﹣2 C. 8 D. ﹣8參考答案:D考點: 二次函數(shù)的性質(zhì).專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與單調(diào)性的關(guān)系,得出=2,解之即可.解答: ∵二次函數(shù)f(x)=2x2+mx+5在區(qū)間(﹣∞,2)單調(diào)遞減,且在區(qū)間(2,+∞)單調(diào)遞增,∴二次函數(shù)f(x)=2x2+mx+5的對稱軸x==2,解得:m=﹣8,故選:D點評: 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性對稱軸的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題,難度不大,注意開口方向,區(qū)間的端點值.2.(4分)下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,2)上是增函數(shù)的是() A. y=x2﹣4x+5 B. C. y=2﹣x D. 參考答案:B考點: 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義和性質(zhì)分別進行判斷即可.解答: 解:A.y=x2﹣4x+5的對稱軸為x=2,在區(qū)間(0,2)上是減函數(shù),不滿足條件.B.在區(qū)間(0,2)上是增函數(shù),滿足條件.C.y=2﹣x在區(qū)間(0,2)上是減函數(shù),不滿足條件.D.在區(qū)間(0,2)上是減函數(shù),不滿足條件.故滿足條件的函數(shù)是.故選:B.點評: 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷,要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性,比較基礎(chǔ).3.(5分)下列命題中,真命題是() A. 空間不同三點確定一個平面 B. 空間兩兩相交的三條直線確定一個平面 C. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 D. 圓上三點可確定一個平面參考答案:D考點: 命題的真假判斷與應(yīng)用.專題: 閱讀型;空間位置關(guān)系與距離.分析: 由公理3,不共線的三點確定一個平面,即可判斷A;舉反例,比如墻角處的三個平面的三條交線有且只有一個公共點,則它們不確定一個平面,即可判斷B;舉反例,比如空間四邊形,即可判斷C;運用公理3,以及圓的概念,即可判斷D.解答: 對于A.由公理3,不共線的三點確定一個平面.空間不同的三點,若共線則不能確定一個平面,則A錯;對于B.空間兩兩相交的三條直線若有三個公共點,則確定一個平面,比如墻角處的三個平面的三條交線有且只有一個公共點,則它們不確定一個平面,則B錯;對于C.平面內(nèi),兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,空間中,兩組對邊分別相等的四邊形可以是空間四邊形,則C錯;對于D.圓上三點是平面上不共線的三個點,由公理3可得確定一個平面,則D對.故選:D.點評: 本題考查平面的基本性質(zhì),考查空間確定平面的條件,考查判斷能力,屬于基礎(chǔ)題和易錯題.4.下列兩個變量不是相關(guān)關(guān)系的是(
)A.人的身高和體重
B.降雪量和交通事故發(fā)生率C.勻速行駛的車輛的行駛距離和時間
D.每畝施用肥料量和糧食畝產(chǎn)量參考答案:C略5.(5分)下列四個函數(shù)中,與y=x表示同一函數(shù)的是() A. B. C. D. y=參考答案:D考點: 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).分析: 函數(shù)y=x的定義域是R,分別判斷四個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可.解答: A.函數(shù)的定義域{x|x≥0},兩個函數(shù)的定義域不同.B.函數(shù)的定義域{x|x≠0},兩個函數(shù)的定義域不同.C.函數(shù)的定義域{x|x>0},兩個函數(shù)的定義域不同.D.函數(shù)的定義域為R,對應(yīng)法則相同,所以成立.故選D.點評: 本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù),只有判斷函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致即可.6.已知函數(shù)f(x)=ax﹣1+4的圖象恒過定點P,則點P的坐標是()A.(1,5) B.(1,4) C.(0,4) D.(4,0)參考答案:A【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax的圖象過定點(0,1),可得函數(shù)f(x)=ax﹣1+4的圖象經(jīng)過的定點P的坐標.【解答】解:由于函數(shù)y=ax的圖象過定點(0,1),故函數(shù)f(x)=ax﹣1+4的圖象恒過定點P(1,5),故選:A.7.從編號為1,2,3,4,5的5張卡片中,任意的抽出兩張,則兩張卡片編號數(shù)字之和為6的概率為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略8.已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=2x+1,則f(﹣2)=()A.﹣3 B.3 C.5 D.﹣5參考答案:D【考點】函數(shù)的值.【分析】推導(dǎo)出當x<0時,f(x)=2x﹣1,由此能求出f(﹣2)的值.【解答】解:∵函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=2x+1,∴當x<0時,f(x)=2x﹣1,∴f(﹣2)=2×(﹣2)﹣1=﹣5.故選:D.9.已知是定義在上的偶函數(shù),那么的值是(
)A. B. C. D.參考答案:B【分析】利用得出,再根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱,得出,從而得出的值.【詳解】依題意得:,又,.故選:B.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用及定義域的對稱性,是基礎(chǔ)題.10.若直角坐標平面內(nèi)兩點P,Q滿足條件:①P,Q都在函數(shù)f(x)的圖象上;②P,Q關(guān)于原點對稱,則稱點對(P,Q)是函數(shù)f(x)的一個“友好點對”(點對(P,Q)與點對(Q,P)為同一個“友好點對”).已知函數(shù)f(x)=則f(x)的“友好點對”有(
)個.A.0
B.1
C.2
D.4參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一箱產(chǎn)品有正品4件,次品3件,從中任取2件,其中事件“至少有1件次品”的互斥事件是_____參考答案:“都是正品”【分析】根據(jù)互斥的定義得出所求的互斥事件?!驹斀狻坑深}可知,事件“至少有1件次品”的互斥事件為“沒有件次品”,即“都是正品”,故答案為“都是正品”?!军c睛】本題考查互斥事件的定義,熟悉互斥事件的定義是解本題的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生對這些基本概念的理解,屬于基礎(chǔ)題。12.函數(shù)的定義域是
.參考答案:∪(1,+∞)要使函數(shù)有意義,只需即,即故定義域為。
13.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,且a52=a10,2(an+an+2)=5an+1,則數(shù)列{an}的通項公式an=.參考答案:2n【考點】8H:數(shù)列遞推式.【分析】通過,求出等比數(shù)列的首項與公比的關(guān)系,通過2(an+an+2)=5an+1求出公比,推出數(shù)列的通項公式即可.【解答】解:∵,∴,∴a1=q,∴,∵2(an+an+2)=5an+1,∴,∴2(1+q2)=5q,解得q=2或q=(等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,舍去)∴.故答案為:2n.14.已知,則A∩B=.參考答案:{x|2<x<3}【考點】交集及其運算.【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B,找出兩集合的交集即可.【解答】解:由A中不等式變形得:2﹣3<2﹣x<2﹣1,即﹣3<﹣x<﹣1,解得:1<x<3,即A={x|1<x<3},由B中不等式變形得:log2(x﹣2)<1=log22,即0<x﹣2<2,解得:2<x<4,即B={x|2<x<4},則A∩B={x|2<x<3},故答案為:{x|2<x<3}【點評】此題考查了交集及其運算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.15.已知,則=____________。參考答案:-116.若函數(shù)定義域為R,則實數(shù)a的取值范圍_________.參考答案:【分析】利用函數(shù)的定義域為,轉(zhuǎn)化為恒成立,然后通過分類討論和兩種情況分別求得a的取值范圍,可得解.【詳解】的定義域為是使在實數(shù)集上恒成立.
若時,要使恒成立,則有且,即,解得.若時,化,恒成立,所以滿足題意,所以
綜上,即實數(shù)a的取值范圍是.
故填:.【點睛】本題主要考查函數(shù)恒成立問題,將恒成立轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,然后利用一元二次不等式的知識求解是解決本題的關(guān)鍵,同時要注意對二次項系數(shù)進行討論,屬于基礎(chǔ)題.17.如圖,圓錐形容器的高為h圓錐內(nèi)水面的高為,且,若將圓錐形容器倒置,水面高為,則等于__________.(用含有h的代數(shù)式表示)參考答案:【分析】根據(jù)水的體積不變,列出方程,解出的值,即可得到答案.【詳解】設(shè)圓錐形容器的底面面積為,則未倒置前液面的面積為,所以水的體積為,設(shè)倒置后液面面積為,則,所以,所以水的體積為,所以,解得.【點睛】本題主要考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征,以及圓錐的體積的計算與應(yīng)用,其中解答中熟練應(yīng)用圓錐的結(jié)構(gòu)特征,利用體積公式準確運算是解答的關(guān)鍵,著重考查了空間想象能力,以及推理與運算能力,屬于中檔試題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.若函數(shù)對一切恒有意義,求實數(shù)的取值范圍。參考答案:解:要使函數(shù)有意義,必須有
①
又由題意可知,函數(shù)的定義域為,所以不等式①的解集為
(2分)
所以有(1)當時,不等式①可化為,其解集為
(3分)
(2)當時,有,
(5分)
解得
(7分)
綜合(1)(2)得所求的取值范圍是
(8分)19.(本小題滿分15分)已知函數(shù)的最大值為,最小值為.(1)求的值;(2)求函數(shù)的最小值并求出對應(yīng)x的集合.參考答案:20.某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班學(xué)生的平均分是85,乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83.(1)求和的值;(2)從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生,求甲班至少有一名學(xué)生的概率.參考答案:(1)76,81,81,83,91,91,96得y=83(2)21.已知函數(shù)f(x)=4x﹣2?2x+1﹣6,其中x∈[0,3].(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值;(2)若實數(shù)a滿足:f(x)﹣a≥0恒成立,求a的取值范圍.參考答案:【分析】(1)由題意可得,f(x)=(2x)2﹣4?2x﹣6(0≤x≤3),令t=2x,從而可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間[1,8]上的最值的求解(2)由題意可得,a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min恒成立,結(jié)合(1)可求【解答】解:(1)∵f(x)=4x﹣2?2x+1﹣6(0≤x≤3)∴f(x)=(2x)2﹣4?2x﹣6(0≤x≤3)…(2分)令t=2x,∵0≤x≤3,∴1≤t≤8.令h(t)=t2﹣4t﹣6=(t﹣2)2﹣10(1≤t≤8)…(4分)當t∈[1,2]時,h(t)是減函數(shù);當t∈[2,8]時,h(t)是增函數(shù).∴f(x)min=h(2)=﹣10,f(x)max=h(8)=26…(8分)(2)∵f(x)﹣a≥
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