山西省忻州市原平子干鄉(xiāng)聯(lián)校2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市原平子干鄉(xiāng)聯(lián)校2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知不等式對任意實數(shù)都成立，則常數(shù)的最小值為

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略2.已知是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若；②若；③如果相交；④若其中正確的命題是（

） A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：C3.極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略4.復(fù)數(shù)計算的結(jié)果是（

）A．1

B．－1

C．

D．參考答案：D.5.已知向量與共線，且，，則(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C6.下列選項中，說法正確的是(

)A．命題“?x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＞0”B．命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的充分不必要條件C．命題“若am2≤bm2，則a≤b”是假命題D．命題“在△ABC中，若sinA＜，則A＜”的逆否命題為真命題參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定，充要條件的定義，四種命題的關(guān)系，逐一分析四個答案是否成立，最后綜合討論結(jié)果，可得結(jié)論．【解答】解：對于A，命題“?x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＞0”，故錯誤；對于B，命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要不充分條件，故錯誤；對于C，命題“若am2≤bm2，則a≤b”在m=0時，不一定成立，故是假命題，故正確；對于D，“在△ABC中，若sinA＜，則A＜或A＞”為假命題，故其逆否命題也為假命題，故錯誤；故選：C【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，特稱命題的否定，充要條件的定義，四種命題的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．7.等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一個對稱中心是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.已知向量=（﹣1，2），=（﹣1，1），=（﹣3，1），則?（+）=(

) A．（6，3） B．（﹣6，3） C．﹣3 D．9參考答案：D考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：進行向量加法和數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可．解答： 解：．故選：D．點評：考查向量的加法和數(shù)量積的坐標(biāo)運算，弄清數(shù)量積是一個數(shù)而不是向量．10.設(shè)為等差數(shù)列的前項和,,，則=

（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△的內(nèi)角、、所對的邊為、、，則“”是“”的 條件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一種）．參考答案：充分非必要試題分析：由余弦定理可知，所以，故滿足充分性，取三角形的邊長為，令，，但是，，所以不滿足必要性，故為充分非必要條件.考點：余弦定理，重要不等式，充要條件的判斷.12.已知拋物線（）的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為

．參考答案：2

考點：拋物線與圓的位置關(guān)系.13.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：8略14.以雙曲線的右焦點為焦點，頂點在原點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：15.設(shè)二次函數(shù)的值域為，則的最大值為__參考答案：16.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為__________.

參考答案：略17.函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣2）考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先求原函數(shù)的定義域，再將原函數(shù)分解成兩個簡單函數(shù)y=、g（x）=x2﹣4，因為y=單調(diào)遞減，求原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求g（x）=x2﹣4的減區(qū)間（根據(jù)同增異減的性質(zhì)），再結(jié)合定義域即可得到答案．解答： 解：∵，∴要使得函數(shù)有意義，則x2﹣4＞0，即（x+2）（x﹣2）＞0，解得，x＜﹣2或x＞2，∴的定義域為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求g（x）=x2﹣4的單調(diào)遞減區(qū)間，g（x）=x2﹣4，開口向上，對稱軸為x=0，∴g（x）=x2﹣4的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0），又∵的定義域為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），∴函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣2）．故答案為：（﹣∞，﹣2）．點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的問題、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、一元二次不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，求復(fù)合函數(shù)單調(diào)性時注意同增異減的性質(zhì)即可，求單調(diào)區(qū)間特別要注意先求出定義域，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,0<β<α<π.（1）若，求證：；（2）設(shè)，若，求的值。參考答案：解：（1）|－|2＝2，即(－)2=2-2·+2=2.又因為2=2=||2=||2=1,所以2-2·=2,即·=0,故⊥.（2）因為=(cos+cos,sin+sin)=(0,1),所以，由此得cosα=cos(π-β),由0<β<π,得0<π-β<π,又0<α<π,故α=π-β.代入sinα+sinβ=1得,sinα=sinβ=,而α>β,所以，α＝，β＝．

略19.（13分）在數(shù)列{an}中，a1+a2+a3+…+an=n﹣an（n=1，2，3，…）．（I）求a1，a2，a3的值；（II）設(shè)bn=an﹣1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（III）設(shè)（n=1，2，3，…），如果對任意n∈N*，都有，求正整數(shù)t的最小值．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定；數(shù)列與不等式的綜合．【專題】綜合題．【分析】（I）在遞推公式中依次令n=1，2，3計算求解．（II）由已知可得，Sn=n﹣an，當(dāng)n≥2時，Sn﹣1=（n﹣1）﹣an﹣1，an=Sn﹣Sn﹣1=1﹣an+an﹣1，繼而an﹣1=（an﹣1﹣1），所以數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，（III）由（Ⅱ）得bn=，=，用作差比較法判斷{cn}的單調(diào)性，得出其最大值，令最大值小于，求正整數(shù)t的最小值．【解答】（I）解：由已知，a1=1﹣a1，a1=．a(chǎn)1+a2=2﹣a2，a2=．a(chǎn)1+a2+a3=3﹣a3，a3=．（II）證明：由已知可得，Sn=n﹣an，當(dāng)n≥2時，Sn﹣1=（n﹣1）﹣an﹣1，an=Sn﹣Sn﹣1=1﹣an+an﹣1an﹣1=（an﹣1﹣1），即當(dāng)n≥2時，bn=bn﹣1，b1=a1﹣1=≠0所以數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，其首項為，公比為．（III）解：由（Ⅱ）得bn=，∴=cn﹣cn﹣1=﹣=∴c1＜c2＜c3=c4＞c5＞…∴cn有最大值c3=c4=，任意n∈N*，都有，當(dāng)且僅當(dāng)即t＞，故正整數(shù)t的最小值是4．【點評】本題主要考查由遞推公式推導(dǎo)數(shù)列的通項公式，考查等比數(shù)列的判定、通項公式求解，數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，考查變形構(gòu)造、轉(zhuǎn)化、計算能力．20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PB⊥PD．（1）證明：平面PAB⊥平面PCD；（2）若，E為棱CD的中點，，BC=2，求四面體A-PED的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD⊥BC.∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB.∵PB⊥PD，CD∩PD=D，CD、PD平面PCD，∴PB⊥平面PCD.

∵PB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.（Ⅱ）取BC的中點O，連接OP、OE.∵平面，∴，∴，∵，∴．∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，PO平面PBC，∴PO⊥平面ABCD，∵AE平面ABCD,∴PO⊥AE.∵∠PEA=90O,∴PE⊥AE.∵PO∩PE=P，∴AE⊥平面POE，∴AE⊥OE.∵∠C=∠D=90O,∴∠OEC=∠EAD,∴，∴．∵，，，∴，．21.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，對任意的恒成立，求滿足條件的b最小的整數(shù)值．參考答案：（1）見解析（2）－3【分析】（1）用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性，注意函數(shù)的定義域；（2）寫出的具體形式，然后分離參數(shù)，進而討論函數(shù)最值的范圍，得出整數(shù)參量的取值范圍.【詳解】解：（1）．由題意，函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，，單調(diào)增區(qū)間為：當(dāng)時，令，由，得，，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為：（2）．由，因為對任意恒成立當(dāng)時對任意的恒成立，，只需對任意的恒成立即可。構(gòu)造函數(shù)，且單調(diào)遞增，，一定存在唯一的，使得即，.單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間．的最小的整數(shù)值為【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的最值問題，其中用構(gòu)造函數(shù)，屬于函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式的綜合題，難度較大。22.（本題12分）已知函數(shù)（I）如果對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（II）設(shè)函數(shù)的兩個極值點分別為判斷下列三個代數(shù)式：①②③中有幾個為定值？并且是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)并求出的最小值.參考答案：解：（1）由得，對任意恒成立，即，對任意恒成立，又x-3<0恒成立，所以恒成立，所以恒成立，所以