山西省忻州市原平樓板寨鄉(xiāng)聯(lián)校2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市原平樓板寨鄉(xiāng)聯(lián)校2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④。其中正確結(jié)論的序號是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C2..已知的值為A. B. C. D.2參考答案：C，選C.3.在區(qū)間上隨機地取兩個數(shù)x、y,則事件“”發(fā)生的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知數(shù)列，若利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框內(nèi)的條件是（）

A．B．C．D．

參考答案：B通過分析，本程序框圖為“當型“循環(huán)結(jié)構(gòu).判斷框內(nèi)為滿足循環(huán)的條件第1次循環(huán)，s=1+1=2n=1+1=2；第2次循環(huán)，s=2+2=4n=2+1=3；當執(zhí)行第10項時，，的值為執(zhí)行之后加1的值，所以，判斷條件應(yīng)為進入之前的值。故答案為：或,選B.5.在中，a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對邊，且cos2B+3cos(A+C)+2=0,那么周長的最大值是A.

B.

C.

D.參考答案：C化簡為因此由余弦定理得從而周長6.函數(shù)f（x）=（0＜a＜1）圖象的大致形狀是（）A．

B．C．

D．參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】確定函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，x＞0時，f（x）=logax（0＜a＜1）是單調(diào)減函數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B、D；x＞0時，f（x）=logax（0＜a＜1）是單調(diào)減函數(shù)，排除A．故選：C．7.若復(fù)數(shù)z＝2－i，則＋＝()A．2－i

B．2＋i

C．4＋2i

D．6＋3i參考答案：D8.已知函數(shù)，有下列四個命題：①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；②函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）是單調(diào)函數(shù)；③當x＞0時，函數(shù)f（x）＞0恒成立；④當x＜0時，函數(shù)f（x）有一個零點，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】①根據(jù)f（x）+f（﹣x）≠0，判斷f（x）不是奇函數(shù)；②根據(jù)x＞0時f（x）=x2﹣，利用導(dǎo)數(shù)判斷x∈（0，+∞）時f（x）不是單調(diào)函數(shù)；③由②知x=x0時f（x）在（0，+∞）上取得最小值，求證f（x0）＞0即可；④由根的存在性定理得出f（x）在區(qū)間（﹣1，﹣）內(nèi)有一個零點．【解答】解：對于①，函數(shù)的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），任取定義域內(nèi)的x，有f（﹣x）=x2+，且f（x）+f（﹣x）=2x2≠0，∴f（x）不是奇函數(shù)，①錯誤；對于②，函數(shù)f（x）=，當x＞0時，f（x）=x2﹣，f′（x）=2x﹣=，令h（x）=2x3﹣1+lnx，則h（1）=1＞0，h（）=ln＜0；∴存在x0∈（，1），使h（x0）=0；∴x∈（0，x0）時，f′（x）＜0，f（x）是單調(diào)減函數(shù)；x∈（x0，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，∴②錯誤；對于③，由②知，當x=x0時，f（x）在（0，+∞）上有最小值，且2+lnx0﹣1=0，∴=﹣2，則x=x0時，y=﹣=3﹣，由＜x0＜1，得＜＜1，∴＜3＜1，則3﹣=＞0，∴x＞0時，f（x）＞0恒成立，③正確；對于④，當x＜0時，f（x）=x2+，且f（﹣1）=1＞0，f（﹣）=﹣e＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，﹣）內(nèi)有一個零點，④正確；綜上，正確的命題是③④．故選：B．9.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個空間幾何體的所有頂點都在一個球面上，則球的表面積是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略10.△ABC所在平面上一點P滿足++=，則△PAB的面積與△ABC的面積之比為

A．2∶3

B．1∶3

C．1∶4

D．1∶6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列，若則n=

。.參考答案：

102812.已知數(shù)列滿足，若不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是參考答案：13.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線l：x+y=0垂直，C的一個焦點到l的距離為1，則C的方程為．參考答案：x2﹣=1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線l：x+y=0垂直，可得=，由C的一個焦點到l的距離為1，可得=1，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線l：x+y=0垂直，∴=，∵C的一個焦點到l的距離為1，∴=1，∴c=2，∴a=1，b=，∴C的方程為x2﹣=1．故答案為：x2﹣=1．【點評】本題考查用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程，以及點到直線的距離公式的應(yīng)用．14.若f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，則可寫出滿足條件的一個函數(shù)解析式類比可以得到：若定義在R上的函數(shù)g(x),滿足g(x1+x2)=g(x1)g(x2);(2)g(1)=3;x1<x2,g(x1)<g(x2)，則可以寫出滿足以上性質(zhì)的一個函數(shù)解析式為

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.參考答案：略15.15．已知甲盒內(nèi)有外形和質(zhì)地相同的1個紅球和2個黑球，乙盒內(nèi)有外形和質(zhì)地相同的2個紅球和2個黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取1個球，則取出的2個球中恰有1個紅球的概率是

。參考答案：略16.已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是

．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】可令x=c，代入雙曲線的方程，求得y=±，再由題意設(shè)出A，B，C，D的坐標，由2|AB|=3|BC|，可得a，b，c的方程，運用離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：令x=c，代入雙曲線的方程可得y=±b=±，由題意可設(shè)A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），由2|AB|=3|BC|，可得2?=3?2c，即為2b2=3ac，由b2=c2﹣a2，e=，可得2e2﹣3e﹣2=0，解得e=2（負的舍去）．故答案為：2．【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用方程的思想，正確設(shè)出A，B，C，D的坐標是解題的關(guān)鍵，考查運算能力，屬于中檔題．17.已知：若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是_________.參考答案：（0，1）

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，F(xiàn)是拋物線的焦點，A、B、M是拋物線上三點(M在第一象限)，直線AB交x軸于點N(N在F的右邊)，四邊形FMNA是平行四邊形，記，的面積分別為.(1)若，求點M的坐標(用含有p的代數(shù)式表示)；(2)若，求直線OM的斜率(O為坐標原點).參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合拋物線方程，求得M點的坐標.（2）設(shè)，根據(jù)平行四邊形的對稱性求得兩點的坐標，設(shè)出點坐標，利用得到，由列方程，解方程求得M的坐標，由此求得直線的斜率.【詳解】(1)設(shè)，則，所以，所以所以(2)設(shè)，因為是平行四邊形，所以對角線互相平分，所以兩點的縱坐標互為相反數(shù)，所以，設(shè)，因為，所以所以因為，所以，所以又，解得，所以【點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查三角形面積公式，考查平行四邊形的性質(zhì)，考查斜率公式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.19.已知函數(shù)．

（1）求f（x）在（1，）處的切線方程；

（2）若

①討論函數(shù)h（x）的單調(diào)性；

②若對于任意∈（0，+），，均有>-1，求實數(shù)。的取值范圍．參考答案：20.現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽調(diào)了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對樓市“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表．

月收入（單位百元）[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認為“月收入以5500為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；

月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計贊成

不贊成

合計

（Ⅱ)若對在[15，25），[25，35）的被調(diào)查中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：解:（Ⅰ）2乘2列聯(lián)表

月收入不低于55百元人數(shù)月收入低于55百元人數(shù)合計贊成32不贊成18合計104050.所以沒有99%的把握認為月收入以5500為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異.（6分）

（Ⅱ）所有可能取值有0,1,2,3，，所以的分布列是0123所以的期望值是。

（12分）21.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）．（1）求證：{+}為等比數(shù)列，并求{an}的通項公式an；（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n﹣1）??an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義即可證明{+}為等比數(shù)列，并求{an}的通項公式an；（2）利用錯誤相減法即可求出數(shù)列的和．【解答】解（1）∵a1=1，an+1═，∴，即==3（+），則{+}為等比數(shù)列，公比q=3，首項為，則+=，即=﹣+=，即an=．（2）bn=（3n﹣1）??an=，則數(shù)列{bn}的前n項和Tn=

①=+…+②，兩式相減得=1﹣=﹣=2﹣﹣=2﹣，則Tn=4﹣．22.某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費,預(yù)計當每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件．（Ⅰ）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數(shù)關(guān)系式;（Ⅱ）當每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值．參考答案：解:（Ⅰ）由題得該連鎖分店一年的利潤（萬元）與售價的函數(shù)關(guān)系式為.

……………3分（Ⅱ）