山西省忻州市北西力學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省忻州市北西力學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，所有直角三角形的面積和為（）A. B. C.3 D.4參考答案：B【分析】首先將三視圖還原幾何體，然后利用幾何體的表面積公式可得到結(jié)果．【詳解】由幾何體的三視圖可知該幾何體為：此四棱錐的三個(gè)側(cè)面都為直角三角形．故．故選：B．【點(diǎn)睛】解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖,考查空間想象能力，屬于中檔題.2.已知命題p：是直線與直線垂直的充要條件；命題q：是成立的充分非必要條件．則下列命題為真命題的是A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)為常數(shù)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，動(dòng)點(diǎn)與連線的斜率之積為定值，若點(diǎn)的軌跡是離心率為的雙曲線（去掉雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)），則的值為A．2

B．－2

C．3

D．參考答案：A略4.下列有關(guān)命題的說法正確的是（***）

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D5.如圖直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B﹣APQC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問題．【分析】把問題給理想化，認(rèn)為三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長a和側(cè)棱長h均為1，P、Q分別為側(cè)棱AA′，CC′上的中點(diǎn)求出底面面積高，即可求出四棱錐B﹣APQC的體積．【解答】解：不妨設(shè)三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長a和側(cè)棱長h均為1

則V=SABC?h=?1?1??1=

認(rèn)為P、Q分別為側(cè)棱AA′，CC′上的中點(diǎn)

則VB﹣APQC=SAPQC?=

（其中表示的是三角形ABC邊AC上的高）

所以VB﹣APQC=V故選B6.8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.在三棱錐中，，M在內(nèi)，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．參考答案：C略8.過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是：A.

B.C.或

D.或參考答案：C9.在數(shù)列{an}中，*，a為常數(shù))，若平面上的三個(gè)不共線的非零向量滿足，三點(diǎn)A、B、C共線且該直線不過O點(diǎn)，則S2010等于()A．1005

B．1006

C．2010

D．2012參考答案：A10.對(duì)于函數(shù)y=f（x），部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：x123456789y745813526數(shù)列{xn}滿足x1=2，且對(duì)任意n?N﹡，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則x1+x2+x3+…+x2017的值為（）A．9400 B．9408 C．9410 D．9414參考答案：C【考點(diǎn)】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】利用已知函數(shù)的關(guān)系求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，得到數(shù)列是周期數(shù)列，然后求出通過周期數(shù)列的和，即可求解本題．【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{xn}滿足x1=2，且對(duì)任意n∈N*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，xn+1=f（xn）所以x1=2，x2=4，x3=8，x4=2，x5=4，x6=8，x7=2，x8=4…所以數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3，一個(gè)周期內(nèi)的和為14，所以x1+x2+x3+x4+…+x2016+x2017=672×（x1+x2+x3）+2=9410．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系，周期數(shù)列求和問題，判斷數(shù)列是周期數(shù)列是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

。參考答案：

略12.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，…，99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，3，…，10．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k小組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同．若m=6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是．參考答案：63【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】壓軸題．【分析】此問題總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)較多，因此采用系統(tǒng)抽樣．按題目中要求的規(guī)則抽取即可，在第k小組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同，由m=6，k=7得到要抽數(shù)字的個(gè)位數(shù)．【解答】解：∵m=6，k=7，m+k=13，∴在第7小組中抽取的號(hào)碼是63．故答案為：63．【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)總體中個(gè)體個(gè)數(shù)較多而差異又不大時(shí)可采用系統(tǒng)抽樣．要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本．13.在直角坐標(biāo)系中，不等式組表示平面區(qū)域面積是4，則常數(shù)的值_______．參考答案：014.命題p：，的否定是：__________．參考答案：【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)論即可?！驹斀狻恳?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定是“”【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定形式，屬于簡單題。15.已知橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于3，那么點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離等于_______________.參考答案：5略16.當(dāng)x，y滿足條件時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值是

． 參考答案：2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃． 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用；不等式． 【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值即可． 【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）． 由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z， 由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)， ，可得A（1，1）． 直線y=﹣x+z的截距最小，此時(shí)z最?。? 即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為：2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法． 17.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的體積為______▲_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BB1P；（Ⅱ）若BP=1，設(shè)異面直線B1P與AC1所成的角為θ，求cosθ的值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）利用正方體與正方形的性質(zhì)可得：BB1⊥AC，BP⊥AC，再利用線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論．（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，分別以AB，AD，AA1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角公式即可得出．【解答】（Ⅰ）證明：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，則BB1⊥AC，…正方形ABCD中，BD⊥AC，又P∈BD，則BP⊥AC，…且BP∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1P．…（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，分別以AB，AD，AA1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），C1（1，1，1），B1（1，0，1）．

…若BP=1，所以，…所以，．則，即cosθ的值為．…19.在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，AC⊥FB．（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；（Ⅱ）求該幾何體的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理的逆定理即可得到AC⊥CB，又AC⊥FB，利用線面垂直的判定定理即可證明；（Ⅱ）利用分割法，即可求該幾何體的體積．【解答】（Ⅰ）證明：在△ABC中，∵AC=，AB=2，BC=1，∴AC2+BC2=AB2．∴AC⊥BC．又∵AC⊥FB，BF∩CB=B，∴AC⊥平面FBC．（II）解：過D作DM⊥AB于M，過C作CN⊥AB于N于是：V=VE﹣AMD+VEDM﹣FCN+VF﹣CNB=2VE﹣AMD+VEDM﹣FCN∵AC=，AB=2BC=2，∴ED=CD=1，DM=，∴∴【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握勾股定理的逆定理、線面垂直的判定定理、等腰梯形的性質(zhì)、三棱錐的體積公式是解題的關(guān)鍵．20.設(shè)a為實(shí)數(shù)，記函數(shù)f（x）=a++的最大值為g（a）．（1）設(shè)t=+，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；（2）求g（a）；（3）試求滿足g（a）=g（）的所有實(shí)數(shù)a．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（1）令t=+，由1+x≥0且1﹣x≥0，得﹣1≤x≤1，進(jìn)而得m（t）的解析式．（2）由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值，分a＞0、a=0、a＜0三種情況利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）的最大值為g（a）；（3）分類討論，求得g（a）的范圍，即可求得滿足g（a）=g（）的所有實(shí)數(shù)a．【解答】解：（1）∵t=+，要使t有意義，必須1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1．∵t2=2+2∈[2，4]，且t≥0…①，∴t的取值范圍是[，2]．由①得：=t2﹣1，∴m（t）=a（t2﹣1）+t=at2+t﹣a，t∈[，2]．（2）由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值，∵直線t=﹣是拋物線m（t）=at2+t﹣a的對(duì)稱軸，∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論：1°當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=m（t），t∈[，2]的圖象是開口向上的拋物線的一段，由t=﹣＜0知m（t）在t∈[，2]上單調(diào)遞增，故g（a）=m（2）=a+2；2°當(dāng)a=0時(shí)，m（t）=t，在t∈[，2]上單調(diào)遞增，有g(shù)（a）=2；3°當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=m（t），t∈[，2]的圖象是開口向下的拋物線的一段，若t=﹣∈（0，]即a≤﹣時(shí)，g（a）=m（）=，若t=﹣∈（，2]即a∈（﹣，﹣]時(shí)，g（a）=m（﹣）=﹣a﹣，若t=﹣∈（2，+∞）即a∈（﹣，0）時(shí)，g（a）=m（2）=a+2．綜上所述，有g(shù)（a）=；（3）當(dāng)a＞﹣時(shí)，g（a）=a+2＞＞a∈（﹣，﹣]時(shí)，﹣a∈[，]，﹣a≠﹣g（a）=﹣a﹣＞2=∴a＞﹣時(shí)，g（a）＞當(dāng)a＞0時(shí)，＞0，由g（a）=g（）可得，∴a=1；當(dāng)a＜0時(shí)，a?=1，∴a≤﹣1或≤﹣1∴g（a）=或g（）=要使g（a）=g（），只需a≤﹣，≤﹣，∴綜上，滿足g（a）=g（）的所有實(shí)數(shù)a或a=1．21.(本題滿分12分)已知函數(shù)（）．（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：（）．參考答案：（1）因?yàn)椤?分，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則恒成立，即恒成立，所以．………………2分又，則，所以．…4分（2）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知函數(shù)在上是增函數(shù)，……5分所以當(dāng)時(shí)，，即，則．……8分令，則有，………………9分當(dāng)時(shí)，有，因此在上是增函數(shù)，所以有，即可得到．………11分綜上有（）．

………………12分22.已知圓C1：x2+y2﹣2ax+4y+a2﹣5=0和圓C2：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0（1）當(dāng)兩圓外離時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）已知P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C2的切線，A，B是切點(diǎn)，求四邊形PAC2B面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)兩圓外離時(shí)，則＞4，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）要使四邊