山西省太原市新興中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市新興中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義域，2、不等式恒成立．【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)解析式求函數(shù)的定義域：如果只給出函數(shù)解析式（不注明定義域），其定義域是指使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍（稱為自然定義域），這時(shí)常通過解不等式或不等式組求得函數(shù)的定義域．主要依據(jù)是：（1）分式的分母不為零，（2）偶次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，（3）零次冪的底數(shù)不為零，（4）對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，（5）指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于，（6）三角函數(shù)中的正切函數(shù)等．本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題．2.若當(dāng)時(shí),函數(shù)始終滿足,則函數(shù)的圖象大致為參考答案：B3.函數(shù)的圖像關(guān)于（

）對(duì)稱A.y軸

B.直線y=x

C.坐標(biāo)原點(diǎn)

D.直線y=-x參考答案：C4.下列函數(shù)中，與函數(shù)

有相同定義域的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值是（）A. B. C. D.參考答案：A因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以.6.（11）已知、是不重合的兩個(gè)平面，、是直線，下列命題中不正確的是（

）A．若∥，，則

B．若，，則C．若，，則∥

D．若∥，，則∥參考答案：D略7.將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400個(gè)，已知該商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少20個(gè)，為了賺得最大利潤，售價(jià)應(yīng)定為

A．每個(gè)95元 B．每個(gè)100元 C．每個(gè)105元 D．每個(gè)110元參考答案：Ａ8.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））=（）A． B．e C．﹣ D．﹣e參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=的解析式，將x=代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=ln=﹣1，∴f[f（）]=f（﹣1）=，故選：A．9.函數(shù)y=ln（x﹣1）的定義域是（）A．（1，2） B．[1，+∝） C．（1，+∝） D．（1，2）∪（2．，+∝）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定大于0，即可求出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域問題，注意真數(shù)一定大于0；屬于基礎(chǔ)知識(shí)．10.已知等差數(shù)列中，，則的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：12.若關(guān)于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用一元二次不等式的解法即可得到△＜0．解答：解：∵關(guān)于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集為R，∴△=a2﹣8＜0．解得．故答案為．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握一元二次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．13.由可知，弧度的角為第______________象限的角.參考答案：四因?yàn)榭芍?，弧度的角為第四象限的角?4.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是，若，則角B=

參考答案：略15.指數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：16.已知定義在R上的函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，且對(duì)任意m，n∈R都滿足f[f（m）+f（n）]=f2（m）+2n，則函數(shù)g（x）=|f[f（x）]﹣4|+log3x﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．參考答案：3【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】令f（m）=0得出f[f（n）]=2n，從而得出g（x）=|2x﹣4|+log3x﹣1，分別作出y=1﹣log3x和y=|2x﹣4|的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：設(shè)m為f（x）的零點(diǎn)，則f（m）=0，∴f[f（n）]=2n，∴f[f（x）]=2x，∴g（x）=|2x﹣4|+log3x﹣1，令g（x）=0得1﹣log3x=|2x﹣4|，分別作出y=1﹣log3x和y=|2x﹣4|的函數(shù)圖象，如圖所示：由圖象可知y=1﹣log3x和y=|2x﹣4|的函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，∴g（x）=|2x﹣4|+log3x﹣1有3個(gè)零點(diǎn)．故答案為3．17.在△ABC中，已知CA=2，CB=3，∠ACB=60°，CH為AB邊上的高．設(shè)其中m，n∈R，則等于____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域及其單調(diào)減區(qū)間．（2）求函數(shù)的值域．參考答案：（）定義域?yàn)椋瑔握{(diào)遞減區(qū)間為．（）．解：（）∵，∵，即單調(diào)遞減區(qū)間為，∵中，，定義域?yàn)椋ǎ撸啵?9.東莞市攝影協(xié)會(huì)準(zhǔn)備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國70華誕——我們都是追夢人”攝影圖片展.通過平常人的鏡頭記錄國強(qiáng)民富的幸福生活，向祖國母親的生日獻(xiàn)禮，攝影協(xié)會(huì)收到了來自社會(huì)各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在[20,70]之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出頻率分布直方圖如圖：（1）求頻率分布直方圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)m（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）為了展示不同年齡作者眼中的祖國形象，攝影協(xié)會(huì)按照分層抽樣的方法，計(jì)劃從這100件照片中抽出20個(gè)最佳作品，并邀請(qǐng)相應(yīng)作者參加“講述照片背后的故事”座談會(huì).①在答題卡上的統(tǒng)計(jì)表中填出每組相應(yīng)抽取的人數(shù)：年齡[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]人數(shù)

②若從年齡在[30,50)的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊，求這2人至少有一人的年齡在[30,40)的概率.參考答案：（1），平均數(shù)為，中位數(shù)為（2）①見解析②【分析】（1）由頻率分布直方圖各個(gè)小矩形的面積之和為1可得，用區(qū)間中點(diǎn)值代替可計(jì)算均值，中位數(shù)把頻率分布直方圖中小矩形面積等分．（2）①分層抽樣，是按比例抽取人數(shù)；②年齡在有2人，在有4人，設(shè)在的是，，在的是，可用列舉法列舉出選2人的所有可能，然后可計(jì)算出概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖各個(gè)小矩形的面積之和為1，得在頻率分布直方圖中，這100位參賽者年齡的樣本平均數(shù)為：設(shè)中位數(shù)為，由，解得.（2）①每組應(yīng)各抽取人數(shù)如下表：年齡人數(shù)12485

②根據(jù)分層抽樣的原理，年齡在有2人，在有4人，設(shè)在的是，，在的是，列舉選出2人的所有可能如下：，共15種情況.設(shè)“這2人至少有一人的年齡在區(qū)間”為事件，則包含：共9種情況則【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，考查樣本數(shù)據(jù)特征、古典概型，屬于基礎(chǔ)題型．20.（本小題滿分12分）

如圖，已知在底面為正方形的四棱錐中，底面，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，分別是線段的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)。（1）求證：平面底面；（2）若平面，試求的值。參考答案：21.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最值；（2）使在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）最小值－1，最大值35；（2）.【分析】（1）利用二次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值；（2）由題得函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸是，所以或，即得a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，由于，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值是，

又，，故的最大值是35.（2）由于函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸是，所以要使在上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有或，即或.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握