山西省忻州市原平白石中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省忻州市原平白石中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體由上、下兩部分組成，其三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則該幾何體上部分與下部分的體積之比為(

)A. B. C. D.參考答案：C根據(jù)題意得到原圖是半個圓錐和半個圓柱構(gòu)成的圖形，圓錐的地面半徑為2，圓柱底面半徑為2，故得到圓錐的體積為，半個圓柱的體積為該幾何體上部分與下部分的體積之比為.故答案為：C.

2.設(shè)函數(shù)的圖象在點處切線的斜率為k,則函數(shù)的部分圖象為（

）參考答案：B試題分析：∵，∴，∴，根據(jù)的圖象可知應(yīng)該為奇函數(shù)，且當(dāng)時，故選B．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.3.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為

A．63．6萬元

B．65．5萬元

C．67．7萬元

D．72．0萬元參考答案：B本題考查了回歸方程的特點以及利用回歸方程進行預(yù)測的方法，難度中等。因為，，，所以，當(dāng)x=6時，，故選B。4.已知三角形ABC中，點D是BC的中點，過點D的直線分別交直線AB，AC于E、F兩點，若=（λ＞0），=μ（μ＞0），則的最小值是（）A．.9B．C．5D．參考答案：D考點：基本不等式．專題：計算題．分析：由已知可得===x=，，從而可得λ，μ的關(guān)系，利用基本不等式可求解答：解：由D，E，F(xiàn)三點共線可設(shè)∵=（λ＞0），=μ（μ＞0）∴===x=∵D為BC的中點∴∴∴即λ+μ=2則=（）（λ+μ）=當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號故選D點評：本題主要考查了基本不等式在求解函數(shù)的最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知向量的知識尋求基本不等式的條件．5.已知則

A．

B．

C．

D．參考答案：B本題考查了對數(shù)式的運算性質(zhì)，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，難度一般。

，，又因為為增函數(shù)，所以.6.當(dāng)0＜x＜1時，則下列大小關(guān)系正確的是

A.x3＜3x＜log3x

B.3x＜x3＜log3x

C.log3x＜x3＜3x

D.log3x＜3x＜x3參考答案：C7.已知復(fù)數(shù)，則“”是“為純虛數(shù)”的(

)

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：A時,是純虛數(shù);為純虛數(shù)時=0,解出.選A.8.在正方形中，沿對角線將正方形折成一個直二面角，則點到直線的距離為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略9.閱讀如下程序框圖，如果輸出，那么空白的判斷框中應(yīng)填人的條件是(

)

A.S<8?

B.S<12?

C.S<14?

D.S<16?參考答案：B略10.已知函數(shù)，則

▲

．參考答案：-1二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，，則、、從小到大的順序是

.參考答案：因為，，，即，所以。12.設(shè)函數(shù)。則不等式的解集為

；參考答案：13.已知雙曲線的右焦點F為圓x2+y2﹣4x+3=0的圓心，且其漸近線與該圓相切，則雙曲線的標準方程是．參考答案：=1【考點】圓與圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得圓C的圓心和半徑，可得c=2，即a2+b2=4，求出雙曲線的漸近線方程，運用直線和圓相切的條件：d=r，解得b=1，a=，即可得到雙曲線的方程．【解答】解：圓C：x2+y2﹣4x+3=0的圓心為（2，0），半徑為1，即有F（2，0），即c=2，即a2+b2=4，雙曲線的漸近線方程為y=±x，由直線和圓相切的條件，可得：=1，解得b=1，a=，可得雙曲線的標準方程為=1．故答案為：=1．14.（理科）已知正數(shù)均不大于4，則為非負數(shù)的概率為

.參考答案：15.高三⑴班共有56人，學(xué)號依次為1，2，3，┅，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為4的樣本，已知學(xué)號為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為

.參考答案：2016.已知以雙曲線的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中，有一個內(nèi)角的范圍是，則雙曲線離心率的范圍是

▲

．

參考答案：＜e＜17.已知F1、F2是橢圓的左、右焦點，點P是橢圓上任意一點，從F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，交F2P的延長線于M，則點M的軌跡方程是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠有216名工人，現(xiàn)接受了生產(chǎn)1000臺GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)。已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成，每個工人每小時能加工6個G型裝置或3個H型裝置。現(xiàn)將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務(wù)后不再支援另一組）。設(shè)加工G型裝置的工人有x人，他們加工完G型裝置所需時間為g（x），其余工人加工完H型裝置所需時間為h（x）（單位：小時，可不為整數(shù)）．（1）寫出，的解析式；（2）寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時間的解析式；（3）應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時間最少？參考答案：（1），（，）；（2）；（3）加工G型裝置，H型裝置的人數(shù)分別為86、130或87、129，完成總?cè)蝿?wù)所用時間最少．試題分析：（1）由題意可得出每個小時加工的G型裝置和H型裝置的個數(shù)，求出總的個數(shù)，即可得出，的解析式；（2）用作差法比較大小即可得出分配人數(shù)的范圍與兩函數(shù)值大小的關(guān)系，總加工時間以后加工完成的零件所需的時間，由此利用分段函數(shù)寫出的解析式；（3）求函數(shù)的最小值，算出最小值時的自變量即可求得，由于函數(shù)是一個分段函數(shù)，故要對每一段上的最值作出研究，再進行比較得到函數(shù)的最小值．試題解析：（1）由題意知，需加工G型裝置4000個，加工H型裝置3000個，所用工人分別為人和（）人，∴，，即，（，）（2），∵0＜x＜216，∴216－x＞0，當(dāng)時，，，，當(dāng)時，，，，（3）完成總?cè)蝿?wù)所用時間最少即求的最小值，當(dāng)時，遞減，∴，∴，此時，

當(dāng)時，遞增，∴，∴，此時，

∴，∴加工G型裝置，H型裝置的人數(shù)分別為86、130或87、129．考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的應(yīng)用．19.某地要建造一個邊長為2（單位：km）的正方形市民休閑公園OABC，將其中的區(qū)域ODC開挖成一個池塘，如圖建立平面直角坐標系后，點D的坐標為（1，2），曲線OD是函數(shù)y=ax2圖象的一部分，對邊OA上一點M在區(qū)域OABD內(nèi)作一次函數(shù)y=kx+b（k＞0）的圖象，與線段DB交于點N（點N不與點D重合），且線段MN與曲線OD有且只有一個公共點P，四邊形MABN為綠化風(fēng)景區(qū)：（1）求證：b=﹣；（2）設(shè)點P的橫坐標為t，①用t表示M、N兩點坐標；②將四邊形MABN的面積S表示成關(guān)于t的函數(shù)S=S（t），并求S的最大值．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)y=ax2過點D，求出解析式y(tǒng)=2x2；由，消去y得△=0即可證明b=﹣；（2）寫出點P的坐標（t，2t2），代入①直線MN的方程，用t表示出直線方程為y=4tx﹣2t2，令y=0，求出M的坐標；令y=2求出N的坐標；②將四邊形MABN的面積S表示成關(guān)于t的函數(shù)S（t），利用基本不等式求出S的最大值．【解答】（1）證明：函數(shù)y=ax2過點D（1，2），代入計算得a=2，∴y=2x2；由，消去y得2x2﹣kx﹣b=0，由線段MN與曲線OD有且只有一個公共點P，得△=（﹣k）2﹣4×2×b=0，解得b=﹣；（2）解：設(shè)點P的橫坐標為t，則P（t，2t2）；①直線MN的方程為y=kx+b，即y=kx﹣過點P，∴kt﹣=2t2，解得k=4t；y=4tx﹣2t2令y=0，解得x=，∴M（，0）；令y=2，解得x=+，∴N（+，2）；②將四邊形MABN的面積S表示成關(guān)于t的函數(shù)為S=S（t）=2×2﹣×2×[+（+）]=4﹣（t+）；由t+≥2?=，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=時“=”成立，所以S≤4﹣2；即S的最大值是4﹣．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底，為常數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）對于函數(shù)，若存在常數(shù)，對于任意，不等式都成立，則稱直線是函數(shù)的分界線，設(shè)，問函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”？若存在，求出常數(shù).若不存在，說明理由.參考答案：解：（1），當(dāng)時，，即，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)；…3分當(dāng)時，，函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)；當(dāng)時，即，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)。…5分

（2）若存在，則恒成立，令，則，所以，……………7分因此：恒成立，即恒成立，由得到：，………………8分現(xiàn)在只要判斷是否恒成立，設(shè)，因為：，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，所以：，即恒成立，所以：函數(shù)與函數(shù)存在“分界線”，…………12分略21.某大學(xué)舉辦“我愛記歌詞”校園歌手大賽，經(jīng)過層層選拔，有5人進入決賽。決賽辦法如下：選手先參加“千首電腦選歌”演唱測試，測試過關(guān)者即被授予“校園歌手”稱號，否則參加“百首電腦選歌”演唱測試。若“百首電腦選歌”演唱測試過關(guān)也被授予“校園歌手”稱號，否則被徹底淘汰。若進入決賽的5人“千首電腦選歌”演唱測試過關(guān)的概率是0.5，“百首電腦選歌”演唱測試合格的概率是0.8，而且每個人每輪測試是否合格是相互獨立的。試計算（結(jié)果精確到0.01）：

（1）恰好有兩人參加“百首電腦選歌”演唱的概率；

（2）平均有幾人參加“百首電腦選歌”演唱；

（3）至少一人被最終淘汰的概率。參考答案：（1）記A表示事件“恰好有兩人參加“百首電腦選歌”演唱”，則事件A等價于進入決賽的5人中，恰好有3人“千首電腦選歌”演唱測試過關(guān)，所以，因此恰好有兩人參加“百首電腦選歌”演唱的概率是0.31。（2）設(shè)參加“百首電腦選歌”演唱的人數(shù)為，依題意=0，1，2，3，4，5。表示進入決賽的5人“千首電腦選歌”演唱測試過關(guān)人，未過關(guān)人，其中=0，1，2，3，4，5。由已知，從而的數(shù)學(xué)期望是＝，即平均有2.50人參加“百首電腦選歌”演唱。（3）記B表示事件“至少一人被最終淘汰”，則表示事件“5人都被授予“校園歌手”稱號”，包括參加“千首電腦選歌”演唱測試過關(guān)者和參加“千首電腦選歌”演唱測試未過關(guān)者又參加“百首電腦選歌”演唱測試合格者”。因為每個人未被最終淘汰的概率為0.5+(1-0.5)×0.8=0.9，所以，故至少一人被最終淘汰的概率。22.已知函數(shù).（Ⅰ）若對于任意成立，試求的取值范圍；（Ⅱ）記，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由解得由解得所以f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減

3分所以當(dāng)時，函數(shù)f(x)取得最小值