山西省忻州市城內(nèi)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省忻州市城內(nèi)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（1+i）2的虛部是A．0

B．2

C．一2

D．2i參考答案：B2.若圓(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y－2＝0距離等于1，則半徑r的取值范圍是()．A．(4,6)

B．[4,6)

C．(4,6]

D．[4,6]參考答案：A3.雙曲線x2－ay2＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）

A．(,0),(－,0)

B．(,0),(－,0)

C．（－,0）,（,0）

D．(－,0),(,0)參考答案：B略4.已知，且，則的最小值為（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C5.直線的傾斜角是（

）。A

B

C

D

參考答案：正解：D。由題意得：κ=

在[0，π]內(nèi)正切值為κ的角唯一

傾斜角為誤解:傾斜角與題中顯示的角混為一談。

6.已知，，則“”是“表示橢圓”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】先要理解橢圓方程的基本形式，再利用兩個(gè)命題的關(guān)系即可得出必要不充分。【詳解】當(dāng)且時(shí)，表示圓，充分性不成立；當(dāng)表示橢圓時(shí)，且，必要性成立，所以“”是“表示橢圓”的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程的基本形式，以及命題之間的關(guān)系。7.已知水平放置的△ABC的直觀圖△(斜二測(cè)畫法)是邊長(zhǎng)為a的正三角形，則原△ABC的面積為 ()A．a(chǎn)2

B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)2

D．a(chǎn)2參考答案：D略8.下列推理是演繹推理的是（）A．由圓x2+y2=r2的面積S=πr2，猜想橢圓=1（a＞b＞0）的面積S=πabB．由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電C．猜想數(shù)列，，的通項(xiàng)公式為an=（n∈N*）D．半徑為r的圓的面積S=πr2，則單位圓的面積S=π參考答案：D【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】本題考查的是演繹推理的定義，判斷一個(gè)推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，能否從推理過程中找出“三段論”的三個(gè)組成部分．【解答】解：選項(xiàng)A：是由特殊到與它類似的另一個(gè)特殊的推理過程，是類比推理，選項(xiàng)B：是由特殊到一般的推理過程，為歸納推理，C是由特殊到一般的推理過程，為歸納推理；選項(xiàng)D：半徑為r圓的面積S=πr2，因?yàn)閱挝粓A的半徑為1，則單位圓的面積S=π中，半徑為r圓的面積S=πr2，是大前提單位圓的半徑為1，是小前提，單位圓的面積S=π為結(jié)論；故選：D．9.點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B如上圖，點(diǎn)為半圓上任一點(diǎn),令有

，求的最小值即求半圓上滿足直線在軸上截距的最小值即點(diǎn)。故選B。10.下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是 （

）

A.命題“若x≠l，則x2－3x十2≠0”的逆否命題是“若x2－3x十2＝0，則x＝1”

B.若pq為真命題，則p，q均為真命題

C.若命題p：xR，x2＋x十1≠0，則p：R，x2＋x十1＝0

D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0”的充分不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知1,a1,a2,4成等差數(shù)列，1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列，則______．參考答案：；解析：∵1,a1,a2,4成等差數(shù)列，∴；∵1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列，∴，又，∴；∴；12.直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=________參考答案：圓的方程可化為，所以圓的圓心為，且半徑是，結(jié)合圓中的特殊三角形，可知.13.若把英語單詞“good”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有____________種.參考答案：11略14.雙曲線的焦距為

_________________.參考答案：1615.某單位將4名新來的員工小張、小王、小李、小劉分配到營(yíng)銷、財(cái)務(wù)、保管三個(gè)部門中，每個(gè)部門至少安排1名員工，其中小張不能分配到營(yíng)銷部門，那么不同的分配方案有______．參考答案：24【分析】分析小張有2種方法，再分兩種情況討論其他三名員工，①三個(gè)部門每部門一人，②小王、小李、小劉中一個(gè)部門1人，另一個(gè)部門2人，分別求出情況種數(shù)，從而可得答案.【詳解】小張不能分配到營(yíng)銷部門，則小張可以放在財(cái)務(wù)、保管部門，有A21種方法，另外三個(gè)員工有2種情況，①三人中，有1個(gè)人與小張分配一個(gè)部門，即小王、小李、小劉每人一個(gè)部門，有A33種，②三人中，沒有人與小張分配一個(gè)部門，這三人都被分配到小張沒有分配的另外2個(gè)部門，則這三人中一個(gè)部門1人，另一個(gè)部門2人，有C32A22種情況，則另外三名員工有A33+C32A22種安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）＝24，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，一般思路，按照先分組，再分配的原則求解即可.16.已知函數(shù)與圖像上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】設(shè)x＞0，g（x）＝x2+ln（x+a）圖象上一點(diǎn)P（x，y），則P′（﹣x，y）在函數(shù)f（x）上，得，化簡(jiǎn)可得：在x<0有解即可，構(gòu)造函數(shù)求其范圍則a的范圍可求【詳解】設(shè)x＞0，g（x）＝x2+ln（x+a）圖象上一點(diǎn)P（x，y），則P′（﹣x，y）在函數(shù)f（x）上，故：，化簡(jiǎn)可得：在x<0有解即可，不妨設(shè)，則，則函數(shù)m（x）在區(qū)間（∞,0）上單調(diào)遞減，即，則滿足題意時(shí)應(yīng)有，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象的對(duì)稱性等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題．17.以正五邊形ABCDE中A、C為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D、E，則雙曲線的離心率為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費(fèi)為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元．(Ⅰ)若扣除投資和各種裝修費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤(rùn)？(Ⅱ)若干年后開發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目，有兩種處理方案：①年平均利潤(rùn)最大時(shí)以46萬元出售該樓；②純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以10萬元出售該樓，問哪種方案盈利更多？參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)第n年獲取利潤(rùn)為y萬元，n年共收入租金30n萬元，付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，共，因此利潤(rùn)y=30n－(81+n2)，令y>0，解得：3<n<27，所以從第4年開始獲取純利潤(rùn).(Ⅱ)年平均利潤(rùn)，(當(dāng)且僅當(dāng)，即n=9時(shí)取等號(hào))所以9年后共獲利潤(rùn)：12=154(萬元)，利潤(rùn)y=30n－(81+n2)=－(n－15)2+144，所以15年后共獲利潤(rùn)：144+10=154(萬元).兩種方案獲利一樣多，而方案①時(shí)間比較短，所以選擇方案①.

19.已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）

由，得

，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

1

-

遞增極大值遞減極小值遞增?所以函數(shù)的遞增區(qū)間是和,遞減區(qū)間是；

（2），當(dāng)時(shí)，為極大值，而，則為最大值，

要使恒成立，則只需要，

得

略20.已知拋物線C：y2=4x與直線y=2x﹣4交于A，B兩點(diǎn)．（1）求弦AB的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)P在拋物線C上，且△ABP的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；三角形的面積公式；兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】（1）利用弦長(zhǎng)公式即可求得弦AB的長(zhǎng)度；（2）設(shè)點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式可表示出點(diǎn)P到AB的距離d，S△PAB=??d=12，解出即可；【解答】解：（1）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣5x+4=0，△＞0．由韋達(dá)定理有x1+x2=5，x1x2=4，∴|AB|==，所以弦AB的長(zhǎng)度為3．（2）設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為d，則，∴S△PAB=??=12，即．∴，解得yo=6或yo=﹣4∴P點(diǎn)為（9，6）或（4，﹣4）．21.若.（1）指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在的最大值和最小值.參考答案：（1）在，遞增；（2），【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，得到函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可求出其最值.【詳解】（1）因?yàn)樗?，由可得或；由可得；所以函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）因?yàn)椋杂桑?）可得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此，又，，所以.【點(diǎn)睛】本題