山西省忻州市屯瓦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省忻州市屯瓦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b表示兩條不同的直線，α、β表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若α∥β，a?α，b?β，則a∥bB．若a⊥α，a與α所成角等于b與β所成角，則a∥bC．若a⊥α，a⊥b，α∥β，則b∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b參考答案：D2.下面四個(gè)說法中，正確的個(gè)數(shù)為 （）（1）如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合

（2）兩條直線可以確定一個(gè)平面

（3）若M∈α，M∈β，α∩β＝l，則M∈l

（4）空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線在同一平面內(nèi) A．1

B．2 C．3

D．4參考答案：A略3.設(shè)集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A?B，則實(shí)數(shù)a，b必滿足（）A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；絕對(duì)值不等式的解法．【專題】集合．【分析】先利用絕對(duì)值不等式的解法化簡(jiǎn)集合A、B，再結(jié)合A?B，觀察集合區(qū)間的端點(diǎn)之間的關(guān)系得到不等式，由不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}，因?yàn)锳?B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1，即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3，即|a﹣b|≥3．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法與幾何與結(jié)合之間的關(guān)系，屬于中等題．溫馨提示：處理幾何之間的子集、交、并運(yùn)算時(shí)一般利用數(shù)軸求解．4.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.（3分）若關(guān)于x的方程2x=a2有負(fù)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣1，1） B． （﹣∞，0）∪（0，+∞） C． （﹣1，0）∪（0，1） D． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得a2=2x∈（0，1），解關(guān)于a的不等式可得．解答： ∵關(guān)于x的方程2x=a2有負(fù)實(shí)數(shù)根，∴存在負(fù)實(shí)數(shù)x使得a2=2x，當(dāng)x＜0時(shí)，2x∈（0，1），∴a2∈（0，1），解得a∈（﹣1，0）∪（0，1）故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查根的存在性及個(gè)數(shù)的判斷，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）的值是（） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=， ∴f（﹣1）=f（2）=log22=1． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 7.下列函數(shù)中，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是（） A．y=x2 B．y=﹣x3 C．y=﹣lg|x| D．y=2x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性加以判定． 【解答】解：四個(gè)函數(shù)中，A，C是偶函數(shù)，B是奇函數(shù)，D是非奇非偶函數(shù)， 又A，y=x2在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題． 8.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.設(shè)A={x|x≤4}，a=，則下列結(jié)論中正確的是（）A．{a}A B．a(chǎn)?A C．{a}∈A D．a(chǎn)?A參考答案：D【考點(diǎn)】12：元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】容易判斷，∴a?A，所以D正確．【解答】解：4=，，即，∴a?A．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查元素元素與集合的關(guān)系，以及描述法表示集合．10.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A. B. C. D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集為，用含有U、A、B的運(yùn)算式將右圖中的陰影部分表示為________________．參考答案：12.數(shù)列滿足,若,則________.參考答案：813.已知函數(shù)y＝如圖表示的是給定x的值，求其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖．①處應(yīng)填寫________；②處應(yīng)填寫________．參考答案：x<2，y＝log2x略14.（3分）若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f（x）=

．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），可得，解出即可．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵，解得α=﹣．∴f（x）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．15.若，則角的取值范圍是__________________.參考答案：略16.設(shè)變量滿足,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為______.參考答案：3略17.甲、乙兩同學(xué)5次綜合測(cè)評(píng)的成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示．老師在計(jì)算甲、乙兩人平均分時(shí)，發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)成績(jī)的一個(gè)數(shù)字無法看清.若從隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字代替，則乙的平均成績(jī)超過甲的平均成績(jī)的概率為

.參考答案：0.1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）某網(wǎng)站欲調(diào)查網(wǎng)民對(duì)當(dāng)前網(wǎng)頁的滿意程度，在登錄的所有網(wǎng)民中，收回有效帖子共50000份，其中持各種態(tài)度的份數(shù)如下表所示．很滿意滿意一般不滿意10800124001560011200

為了調(diào)查網(wǎng)民的具體想法和意見，以便決定如何更改才能使網(wǎng)頁更完美，打算從中抽選500份，為使樣本更具有代表性，每類帖子中各應(yīng)抽選出多少份？參考答案：首先確定抽取比例，然后再根據(jù)各層份數(shù)確定各層要抽取的份數(shù).

∵=，------------------------------------2分

∴=108，=124，=156，=112.-----------4分

故四種態(tài)度應(yīng)分別抽取108、124、156、112份進(jìn)行調(diào)查.---------8分略19.已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求證：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.參考答案：略20.如圖，是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，

,四邊形的面積為（Ⅰ）求的最大值及此時(shí)的值；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，在（Ⅰ）的條件下，求參考答案：（Ⅰ）由已知，，的坐標(biāo)分別為，

又故的最大值的最大值是，此時(shí)（Ⅱ）

21.已知tan2α=，α∈，f（x）=sin（x+α）+sin（α﹣x）﹣2sinα，且對(duì)任意的x∈R，恒有f（x）≥0成立，試求的值．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】首先對(duì)所給的三角函數(shù)式進(jìn)行整理，得到最簡(jiǎn)形式，根據(jù)有對(duì)任意x∈R，都有f（x）≥0成立這種恒成立問題，分析兩個(gè)因式的符號(hào)，根據(jù)符號(hào)確定角的范圍，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系和兩角差的正弦公式計(jì)算得到結(jié)果．【解答】解：依題意f（x）=2sinαcosx﹣2sinα=2sinα（cosx﹣1）由對(duì)任意x∈R，都有f（x）≥0成立，∵cosx﹣1≤0，∴sinα≤0，∴﹣≤α≤0，由tan2α=，即=，得tanα=﹣3，（舍去），∴sinα=﹣，cosα=，則=（sinα﹣cosα）=×（﹣）=﹣．22.（10分）已知C是直線l1：3x﹣2y+3=0和直線l2：2x﹣y+2=0的交點(diǎn)，A（1，3），B（3，1）．（1）求l1與l2的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： （1）解方程組，能求出l1與l2的交點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）設(shè)AB上的高為h，AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離，求出直線AB的方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式能求出h，由此能求出△A