山西省忻州市智村學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省忻州市智村學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.cos660o的值為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C2.函數(shù)定義域?yàn)镽，且對(duì)任意，恒成立．則下列選項(xiàng)中不恒成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若方程只有一解，則a的取值范圍是A

B

C

D

參考答案：B4.函數(shù)在[1,+∞）上為增函數(shù)，則t的取值范圍是

(

)A．B．

C．

D．參考答案：A5.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：

，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，則的取值范圍為 （

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.若O為△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足，則△ABC的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.等腰直角三角形參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合題意可得，即邊BC與BC邊上的中線垂直，從而可得結(jié)論.【詳解】∵∴,由此可得△ABC中，邊BC與BC邊上的中線垂直.∴△ABC為等腰三角形.選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算問題，解題的關(guān)鍵是得到與邊上的中線垂直，屬于中檔題.7.在△ABC中，若則的值為()A、

B、

C、

D、參考答案：A8.在梯形ABCD中，，，.將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C直角梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個(gè)底面半徑為1，母線長為2的圓柱挖去一個(gè)底面半徑同樣是1、高為1的圓錐后得到的組合體，所以該組合體的體積為：故選C.

9.將數(shù)字1,2,3,4填入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)方格中，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字均不相同的概率是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知向量a，b，若a⊥b，則實(shí)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則的取值范圍是___________。參考答案：12.若f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則a＝________.參考答案：13.圓O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4與圓O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的公切線有

條．參考答案：3【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，即可判斷公切線的條數(shù)．【解答】解：兩圓O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4與圓O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的圓心距為：=5．兩個(gè)圓的半徑和為：5，∴兩個(gè)圓外切．公切線有3條．故答案為：3．14.已知函數(shù)f(x)＝為冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為________．參考答案：－115.若數(shù)列{an}的首項(xiàng)，且（），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=__________．參考答案：，得（）,兩式相減得，即（），，得，經(jīng)檢驗(yàn)n=1不符合。所以，16.（6分）已知直線x+ay=2a+2與直線ax+y=a+1平行，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．分析： 利用兩條直線平行，斜率相等，建立等式即可求a的值．解答： 因?yàn)橹本€ax+y=a+1的斜率存在，要使兩條直線平行，必有解得a=±1，當(dāng)a=﹣1時(shí)，已知直線x﹣y=0與直線﹣x+y=0，兩直線重合，當(dāng)a=1時(shí)，已知直線x+y=4與直線x+y=3，兩直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩條直線平行的判定，是基礎(chǔ)題．本題先用斜率相等求出參數(shù)的值，再代入驗(yàn)證，是解本題的常用方法17.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，令，則關(guān)于有下列命題：①的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②為偶函數(shù)；③的最小值為0；其中正確的命題是(只填序號(hào))

.參考答案：

②③;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.兩城相距，在兩地之間距城處地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于.已知供電費(fèi)用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數(shù)，若城供電量為億度/月，城為億度/月.

（Ⅰ）把月供電總費(fèi)用表示成的函數(shù)，并求定義域；

（Ⅱ）核電站建在距城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最小，最小費(fèi)用是多少？

參考答案：解：（Ⅰ）

………2分即

由得

………5分所以函數(shù)解析式為，定義域?yàn)?/p>

………6分

（Ⅱ）由得

………8分因?yàn)樗栽谏蠁握{(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，.

………11分故當(dāng)核電站建在距城時(shí)，才能使供電費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為元.…12分略19.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】（1）當(dāng)a=時(shí)，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=?，則A=?時(shí)，A≠?時(shí)，有，解不等式可求a的范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=時(shí)，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=?當(dāng)A=?時(shí)，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2當(dāng)A≠?時(shí)，有∴﹣2＜a≤或a≥2綜上可得，或a≥2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合交集的求解，解題時(shí)要注意由A∩B=?時(shí)，要考慮集合A=?的情況，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．20.已知圓C：（x﹣1）2+y2=4（1）求過點(diǎn)P（3，3）且與圓C相切的直線l的方程；（2）已知直線m：x﹣y+1=0與圓C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)出切線方程，求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出k，寫出切線方程即可；（2）求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求弦|AB|的長．【解答】解：（1）設(shè)切線方程為y﹣3=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+3=0，∵圓心（1，0）到切線l的距離等于半徑2，∴=2，解得k=，∴切線方程為y﹣3=（x﹣3），即5x﹣12y+21=0，當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率不存在時(shí)，其方程為x=3，圓心（1，0）到此直線的距離等于半徑2，故直線x=3也適合題意．所以，所求的直線l的方程是5x﹣12y+21=0或x=3．（2）圓心到直線的距離d==，∴|AB|=2=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的切線方程的求法，注意直線的斜率存在與不存在情況，是本題的關(guān)鍵．21.已知ABCD－A1B1C1D1是棱長為1的正方體，求：(1)異面直線BD與AB1所成的角的大小；(2)四面體AB1C1D1的體積．參考答案：(1)60度；（2）.22.求函數(shù)y=cos2x+asinx+a+1（0≤x≤）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)二倍角公式整理所給的函數(shù)式，得到關(guān)于正弦的二次函數(shù)，根據(jù)所給角x的范圍，得到二次函數(shù)的定義域，根據(jù)對(duì)稱軸與所給定義域之間的關(guān)系，分類求得函數(shù)的最大值．【解答】解：函數(shù)y=f（x）=cos2x+asinx+a+1=1﹣sin2x+asinx+a+1=﹣++a+2；∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，]，∴sinx∈[0，1]，∴當(dāng)0≤≤1，即0≤a