專題十空間幾何體

[考試標(biāo)準(zhǔn)]單

元知識(shí)條目考試要求空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念(2)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的底面、側(cè)棱、側(cè)面、頂點(diǎn)(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的概念(4)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面、母線、側(cè)面、軸(5)球的球心、半徑、直徑aaaaa2.簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)與正方體、球有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何體及其結(jié)構(gòu)特征(2)根據(jù)條件判斷幾何體的類型bb單

元知識(shí)條目考試要求空間幾何體的三視圖和直觀圖1.中心投影和平行投影(1)投影、投影線、投影面的概念(2)中心投影和平行投影的概念aa2.空間幾何體的三視圖(1)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖、三視圖的概念(2)三視圖畫法的規(guī)則(3)畫簡(jiǎn)單幾何體的三視圖abb3.空間幾何體的直觀圖(1)斜二測(cè)畫法的概念(2)斜二測(cè)畫法的步驟(3)簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖的畫法(4)三視圖所表示的空間幾何體(5)三視圖和直觀圖的聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化abbab單

元知識(shí)條目考試要求空間幾何體的表面積與體積1.柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積(1)表面積與展開圖的關(guān)系(2)柱體、錐體、臺(tái)體表面積公式(3)柱體、錐體、臺(tái)體體積公式(4)柱體、錐體、臺(tái)體的關(guān)系(5)三棱柱和三棱錐圖形的變化關(guān)系aaaaa2.球的表面積與體積球的表面積與體積公式a3.組合體的表面積和體積

一些簡(jiǎn)單組合體表面積和體積的計(jì)算b平行三角形2．簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體幾何體旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)軸圓

柱圓

錐圓

臺(tái)球矩形任一邊所在的直線直角三角形一條直角邊所在的直線直角梯形或等腰梯形垂直于底邊的腰所在的直線或等腰梯形上下底中點(diǎn)連線所在直線半圓或圓直徑所在的直線3．直觀圖(1)畫法：常用__________畫法．(2)規(guī)則：①原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為__________(或__________)，z′軸與x′軸和y′軸所在平面__________．②原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段,直觀圖中仍平行于坐標(biāo)軸.平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼腳_________.斜二測(cè)45°135°垂直一半4．三視圖(1)幾何體的三視圖包括__________、__________、__________，分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線．(2)三視圖的畫法①基本要求：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等．②畫法規(guī)則：正側(cè)一樣高，正俯一樣長(zhǎng)，側(cè)俯一樣寬；看不到的線畫虛線．正視圖側(cè)視圖俯視圖二、空間幾何體的表面積和體積1．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式圓

柱圓

錐圓

臺(tái)側(cè)面展開圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)＝2πrlS圓錐側(cè)＝πrlS圓臺(tái)側(cè)＝π(r＋r′)l2.空間幾何體的表面積與體積公式名

稱幾何體表面積體

積柱體(棱柱和圓柱)錐體(棱錐和圓錐)臺(tái)體(棱臺(tái)和圓臺(tái))球S表面積＝S側(cè)＋2S底V＝ShS表面積＝S側(cè)＋S底S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下S＝4πR2【點(diǎn)撥】根據(jù)幾何體的概念判斷，注意反例的應(yīng)用．③④【點(diǎn)撥】根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖與圓柱的關(guān)系和有關(guān)公式運(yùn)算．AAA【點(diǎn)撥】長(zhǎng)方體是立體幾何中一個(gè)重要的空間模型,對(duì)其中的線線、線面、面面位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系都要有全面理解.16πCB【點(diǎn)撥】解決該問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，注意本題中俯視圖的對(duì)角線方向．C【點(diǎn)撥】三視圖的規(guī)則：“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”．【解】(1)不對(duì)，水的形狀就是用一個(gè)與棱(將長(zhǎng)方體傾斜時(shí)固定不動(dòng)的棱)平行的平面截長(zhǎng)方體時(shí)形成的截面，截面的形狀可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四邊形.(2)不對(duì)，水的形狀就是用與棱(將長(zhǎng)方體傾斜時(shí)固定不動(dòng)的棱)平行的平面將長(zhǎng)方體截去一部分后，剩余部分的幾何體,此幾何體是棱柱．水比較少時(shí)，是三棱柱；水比較多時(shí)，可能是四棱柱或五棱柱，但不可能是棱臺(tái)或棱錐．【點(diǎn)撥】本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系以及空間幾何體的體積計(jì)算等知識(shí)，考查空間想象能力和推理論證能力．4．求空間幾何體體積的常用方法(1)公式法：直接根據(jù)相關(guān)的體積公式計(jì)算．(2)等積法：根據(jù)體積計(jì)算公式，通過轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計(jì)算更容易，或是求出一些體積比等．(3)割補(bǔ)法：把不能直接計(jì)算體積的空間幾何體進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆指罨蜓a(bǔ)形，轉(zhuǎn)化為可計(jì)算體積的幾何體．6．轉(zhuǎn)化與化歸思想在立體幾何中的應(yīng)用(1)計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積時(shí)，一般采用轉(zhuǎn)化的方法來進(jìn)行，將側(cè)面展開化為平面圖形，“化曲為直”來解決，因此要熟悉常見旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖的形狀及平面圖形面積的求法．(2)棱臺(tái)、圓