山西省忻州市正下社中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省忻州市正下社中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式對(duì)于任意正整數(shù)n成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A2.已知的解集為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D3.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若，則A．60

B．75

C.90

D．105參考答案：B4.若,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.雙曲線的漸近線方程是（）參考答案：C7.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，以A為圓心，AD為半徑的圓弧DE中點(diǎn)為P（如圖所示）．若，其中λ，μ∈R，則λ+μ的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】建立如圖所示直角坐標(biāo)系，求出λ=，μ=，即可得出結(jié)論．【解答】解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1），E（1，0），F(xiàn)（，），所以=（﹣1，1），=（，），若=（﹣λ+μ，λ+），又因?yàn)橐訟為圓心，AD為半徑的圓弧DE中點(diǎn)為P，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（，），=（，）所以﹣λ+μ=，λ+=，所以λ=，μ=，所以λ+μ=故選B．8.甲、乙、丙3人分配到7個(gè)實(shí)驗(yàn)室準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)，若每個(gè)實(shí)驗(yàn)室最多分配2人，則不同分配方案共有()A．336

B．306

C．258

D．296參考答案：A9.已知x∈R，i是虛數(shù)單位,若(1―2i)(x+i)=，則x的值等于A

-6

B

-2

C2

D

6參考答案：C10.函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．參考答案：B試題分析：，即，所以．故選B．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的值域．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的棋盤中停放著3個(gè)相同的紅色車和3個(gè)相同的黑色車，每一行、每一列都只有一個(gè)車，共有________種停放方法.參考答案：14400略12.下列命題中，錯(cuò)誤命題的序號(hào)有

．（1）“a=﹣1”是“函數(shù)f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）為偶函數(shù)”的必要條件；（2）“直線l垂直平面α內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線l垂直平面α”的充分條件；（3）若xy=0，則|x|+|y|=0；（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0．參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．（2）根據(jù)線面垂直的定義進(jìn)行判斷．（3）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行判斷．（4）根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）若“函數(shù)f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）為偶函數(shù)”，則f（﹣x）=f（x），即x2+|x+a+1|=x2+|﹣x+a+1|，則|x+a+1|=|x﹣（a+1）|，平方得x2+2（a+1）x+（a+1）2=x2﹣2（a+1）x+（a+1）2，即2（a+1）x=﹣2（a+1）x，則4（a+1）=0，即a=﹣1，則“a=﹣1”是“函數(shù)f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）為偶函數(shù)”的必要條件；正確；（2）“直線l垂直平面α內(nèi)無數(shù)條直線”則“直線l垂直平面α”不一定成立，故（2）錯(cuò)誤；（3）當(dāng)x=0，y=1時(shí)，滿足xy=0，但|x|+|y|=0不成立，故（3）錯(cuò)誤；（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0正確．故錯(cuò)誤的是（2）（3），故答案為：（2）（3）13.若直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)=_______.參考答案：114.在直角坐標(biāo)系中，極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，極軸與軸非負(fù)半軸重合建立極坐標(biāo)系，若曲線為參數(shù)）與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

；參考答案：15.已知點(diǎn)p（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為

．參考答案：2考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．專題：計(jì)算題．分析：先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉(zhuǎn)化為三角形PBC的面積是1，求出切線長，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值．解答： 解：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，由圓的性質(zhì)知：S四邊形PACB=2S△PBC，四邊形PACB的最小面積是2，∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切線長）∴d最小值=2圓心到直線的距離就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，是中檔題．16.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=﹣2017，=6，則S2017=．參考答案：﹣2017【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，=﹣2017，利用=6，可得6d=6，解得d．即可得出．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d．=﹣2017，∵=6，∴6d=6，解得d=1，∴=﹣2017+×1=﹣1，解得S2017=﹣2017．故答案為：﹣2017．17.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象沿x軸向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性得出結(jié)論．【解答】解：將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到的圖象，再將所得圖象沿x軸向左平移個(gè)單位得到g（x）=2sin[2（x+）﹣]﹣1=2sin2x﹣1的圖象．令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得它的增區(qū)間是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在，三角形的面積為（1）

求的大?。?）

求的值參考答案：（本小題滿分12分）解：(I)………2分……………….……3分.又……………….………….…………4分（II）……………….………….………….…9分由余弦定理可得:

……………….…10分

……………….….….…12分略19.如圖，已知曲線從C上的點(diǎn)作x軸的垂線，交軸的垂線，交C于點(diǎn)設(shè)

（I）求Q1、Q2的坐標(biāo)；

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公項(xiàng)；

（III）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為

參考答案：解析：（I）由題意知

…………2分

（II）

又

…………4分

…………6分

（III）

…………8分

…………10分

……12分20.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知某圓的極坐標(biāo)方程是，求（Ⅰ）圓的普通方程和一個(gè)參數(shù)方程；（Ⅱ）圓上所有點(diǎn)中的最大值和最小值。參考答案：21.（本題滿分14分）在等比數(shù)列中，，公比，且，又是與的等比中項(xiàng)。設(shè)．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,，求．參考答案：解：（1），，又

又為與的等比中項(xiàng)，而，

，

………………5分

………………7分

………………8分

（2）又

…………14分22.（本題滿分12分）名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）分別求出成績落在與中的學(xué)生人數(shù)；（3）從成績?cè)诘膶W(xué)生中任選人，求此人的成績都在中的概率．參考答案：（1）,,∴,………………