山西省忻州市正下社中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市正下社中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題：

①“”是“”充要條件；

②“是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件；

③“”是“”的充分條件；

④“”是“”的必要條件.

其中真命題的個(gè)數(shù)是(

).

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.已知函數(shù)，為的零點(diǎn)，為圖象的對(duì)稱軸，且，，則的最大值為（

）A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：C【分析】先根據(jù)已知分析出，再分析出,檢驗(yàn)即得解.【詳解】因?yàn)闉榈牧泓c(diǎn)，所以,因?yàn)闉閳D象的對(duì)稱軸，所以（1）+（2）得，因?yàn)?(2)-(1)得,當(dāng)時(shí)，如果，令，當(dāng)k=2時(shí)，x=,與已知不符.如果，令，當(dāng)k=1時(shí)，x=,與已知不符.如果如果，令，當(dāng)k=1時(shí)，x=,與已知不符.如果，令，與已知相符.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.橢圓的右焦點(diǎn)為F，直線x=t與橢圓相交于點(diǎn)A，B，若△FAB的周長(zhǎng)等于8則△FAB的面積為（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】F．設(shè)直線x=t與x軸相交于點(diǎn)D（t，0），由于△FAB的周長(zhǎng)等于8，可得|AB|+|AF|+|BF|=8=4×a，因此直線x=t經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)（﹣，0）．解出即可得出．【解答】解：F．設(shè)直線x=t與x軸相交于點(diǎn)D（t，0），∵△FAB的周長(zhǎng)等于8，∴|AB|+|AF|+|BF|=8=4×2，因此直線x=t經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)（﹣，0）．把x=﹣代入橢圓方程可得：y2=1﹣=，解得y=．∴|AB|=1．∴△FAB的面積==，故選：C．4.已知集合M=｛x|-3<X<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，則M∩N= （A）｛-2，-1，0,1｝ （B）{-2，-1，0} （C）｛-3，-2，-1，0｝

（D）{-3，-2，-1}參考答案：B略5.200輛汽車經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車數(shù)量為（A）65輛（B）76輛（C）88輛（D）輛95參考答案：B6.如果直線ax+2y+2=0與直線3x－y－2=0平行，那么系數(shù)a等于(

)A.

B.－3

C.－

D.－6參考答案：D7.數(shù)列滿足:,則其前10項(xiàng)的和A.100

B.101

C.110

D.111參考答案：C略8.由直線所圍成的封閉圖形的面積為

（A）

（B）1（C）

（D）參考答案：D9.設(shè)，，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）． A． B． C． D．參考答案：D由題知，∴，∴．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故選．10.已知為實(shí)數(shù),若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，，則圖中陰影部分表示的集合等于____________.（結(jié)果用區(qū)間形式作答）參考答案：12.已知f(x)＝x3，g(x)＝－x2＋x－a，若存在x0∈[－1，](a＞0)，使得f(x0)＜g(x0)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(0，)13.已知函數(shù)f（x）=（a﹣）sinx+（a+1）cosx，將f（x）圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x）的圖象，若對(duì)任意x∈R，都有g(shù)（x）≤|g（）|成立，則a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用輔助角公式化簡(jiǎn)f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得a的值．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=（a﹣）sinx+（a+1）cosx=sinx+acosx+cosx﹣sinx=asin（x+）+2cos（x+）=sin（x++α），（cosα=，sinα=），將f（x）圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x）的圖象，得到g（x）=sin（x﹣++α）=sin（x+α）≤|sin（+α）|=，∴α=，=，求得a=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查輔助角公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．14.下列命題：①函數(shù)在上是減函數(shù)；②點(diǎn)A（1，1）、B（2，7）在直線兩側(cè)；③數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則當(dāng)時(shí)，取得最大值；④定義運(yùn)算則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是其中正確命題的序號(hào)是_________（把所有正確命題的序號(hào)都寫上）.參考答案：②④15.已知△ABC的三邊a，b，c滿足+=，則角B=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．

【專題】解三角形．【分析】化簡(jiǎn)所給的條件求得b2=a2+c2﹣ac，利用余弦定理求得cosB=的值，可得B的值．【解答】解：△ABC的三邊a，b，c滿足+=，∴+=3，∴+=1，∴c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），即b2=a2+c2﹣ac，∴cosB==，∴B=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，式子的變形是解題的難點(diǎn)，屬于中檔題．16.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線上，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

。參考答案：17.P為雙曲線右支上一點(diǎn),F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),且,直線PF2交y軸于點(diǎn)A,則的內(nèi)切圓半徑為__________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某貧困地區(qū)共有1500戶居民，其中平原地區(qū)1050戶，山區(qū)450戶．為調(diào)查該地區(qū)2017年家庭收入情況，從而更好地實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”，采用分層抽樣的方法，收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數(shù)據(jù)（單位：萬(wàn)元）．（1）應(yīng)收集多少戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這150個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為(0,0.5]，(0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]．如果將頻率視為概率，估計(jì)該地區(qū)2017年家庭收入超過(guò)1.5萬(wàn)元的概率；（3）樣本數(shù)據(jù)中，有5戶山區(qū)家庭的年收入超過(guò)2萬(wàn)元，請(qǐng)完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”？

超過(guò)2萬(wàn)元不超過(guò)2萬(wàn)元總計(jì)平原地區(qū)

山區(qū)5

總計(jì)

附：

參考答案：解：（1）由已知可得每戶居民被抽取的概率為0.1，故應(yīng)手機(jī)戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)．（2）由直方圖可知該地區(qū)2017年家庭年收入超過(guò)1.5萬(wàn)元的概率約為．（3）樣本數(shù)據(jù)中，年收入超過(guò)2萬(wàn)元的戶數(shù)為戶．而樣本數(shù)據(jù)中，有5戶山區(qū)家庭的年收入超過(guò)2萬(wàn)元，故列聯(lián)表如下：所以，∴有的把握認(rèn)為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”．19.（10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)）．（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）求的取值范圍，使得，沒(méi)有公共點(diǎn)．參考答案：20.(理科)已知四棱錐的底面是直角梯形，，，側(cè)面為正三角形，，．如圖4所示．(1)證明：平面；(2)求四棱錐的體積．參考答案：證明(1)直角梯形的，，又，，∴．∴在△和△中，有，．∴且．∴．解(理科)(2)設(shè)頂點(diǎn)到底面的距離為．結(jié)合幾何體，可知．又，，于是，，解得．所以．

21.為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元。設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。（1）求k的值及的表達(dá)式；（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值。參考答案：（I）設(shè)隔熱層厚度為xcm，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為再由…………3分而建造費(fèi)用為…………4分最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為…………6分（II）解得（舍去）…………8分當(dāng)故x=5時(shí)f（x）的最小值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的最小值為當(dāng)隔熱層修建5cm厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬(wàn)元。…………14分22.因客流量臨時(shí)增大,某鞋店擬用一個(gè)高為（即=）的平面鏡自制一個(gè)豎直擺放的簡(jiǎn)易鞋鏡.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),一般顧客的眼睛到地面的距離在區(qū)間內(nèi).設(shè)支架高為㎝,㎝,顧客可視的鏡像范圍為(如圖所示),記的長(zhǎng)度為（）.（Ⅰ）當(dāng)㎝時(shí),試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和的最大值；（Ⅱ）當(dāng)顧客的鞋在鏡中的像滿足不等關(guān)系（不計(jì)鞋長(zhǎng)）時(shí),稱顧客可在鏡中看到自己的鞋.若使一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋,試求的取值范圍.

參考答案：

(1)因?yàn)?,所以由,即,解得,同理,由,即,

解得…………………2分所以………5分因?yàn)?所以在上單調(diào)遞減,