山西省忻州市后河堡聯(lián)合學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省忻州市后河堡聯(lián)合學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若三角方程與的解集分別為和，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A本題考查簡單的三角方程的求解、集合之間的關(guān)系，難度中等.因?yàn)?，所以集合E是集合F的真子集.2.我國南宋時期的《數(shù)學(xué)九章》中提出了秦九韶算法來計算多項(xiàng)式的值，在執(zhí)行下列算法的程序框圖時，若輸入的n=4，x=2，則輸出V的值為（）A．15 B．31 C．63 D．127參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量v的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=1×2+1=3i=2，v=3×2+1=7i=1，v=7×2+1=15i=0，v=15×2+1=31i=﹣1，跳出循環(huán)，輸出v的值為31，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進(jìn)行解答．3.函數(shù)的圖像大致為參考答案：B為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．

4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：C5.已知tanx=﹣2，，則cosx=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】計算題．【分析】由題意可得

=﹣2，cosx＜0，再由sin2x+cos2x=1，解得cosx的值．【解答】解：由tanx=﹣2，，可得tanx==﹣2，cosx＜0．再由sin2x+cos2x=1，解得cosx=﹣，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.兩個正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是一個等比中項(xiàng)是，則雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.等差數(shù)列{an}中，a2=3，a3+a4=9則a1a6的值為（）A．14 B．18 C．21 D．27參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3，解方程可求a1，d，即可求解a1a6【解答】解：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3解方程可得，a1=2，d=1∴a1a6=2×7=14故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題8.設(shè)的定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時，則時，的解析式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.如圖所示，矩形長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，由此我們可估計出陰影部分的面積約為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)椋浴?0.函數(shù)的圖像可能是

（

）參考答案：C

，且。所以選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在R上且周期為的周期函數(shù)，當(dāng)時，．若函數(shù)()在上恰有4個互不相同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值__．參考答案：【分析】根據(jù)題意得與有4個交點(diǎn)，畫出函數(shù)y＝f（x）與y＝logax（a＞1）在（0，+∞）的圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得答案．【詳解】當(dāng)時，得，且是定義在上且周期為的周期函數(shù)，函數(shù)(a＞1)在(0，)上恰有4個互不相同的零點(diǎn)，函數(shù)與(a＞1)在(0，)上恰有4個不同的交點(diǎn)，分別畫出兩函數(shù)圖象如圖所示，由圖可知，當(dāng)x＝時，有＝1，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．12.已知經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與該拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且，若直線AB被圓所截得的弦長為4，則p=______.參考答案：或6拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線方程為，代入有，設(shè)，從而①，，②由可得③，聯(lián)立①②③可得，于是直線方程為，即，從而圓心到直線的距離為，又圓的半徑為，弦長為4，從而有，解得或6。13.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

(用數(shù)字作答)參考答案：答案：－2014.已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣，且當(dāng)x∈[﹣1，0]時，f（x）=x2，若在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[5，+∞）考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)f（x+1）=﹣，可得f（x）是周期為2的周期函數(shù)．再由f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時，f（x）=x2，可得函數(shù)在[﹣1，3]上的解析式．根據(jù)題意可得函數(shù)y=f（x）的圖象與y=loga（x+2有4個交點(diǎn)，即可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期為2的周期函數(shù)．再由f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時，f（x）=x2，可得當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x2，故當(dāng)x∈[﹣1，1]時，f（x）=x2，當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）=（x﹣2）2．由于函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有4個零點(diǎn)，故函數(shù)y=f（x）的圖象與y=loga（x+2）有4個交點(diǎn)，所以可得1≥loga（3+2），∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[5，+∞）．故答案為：[5，+∞）．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的周期性的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．15.一個幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：略16.如圖，圓內(nèi)的正弦曲線

與軸圍成的區(qū)域記為(圖中陰影部分)，隨機(jī)往圓內(nèi)投一個點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是

．參考答案：陰影部分的面積為，圓的面積為，所以點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是。17.某個容量為N的樣本頻率分布直方圖如右圖所示，已知在區(qū)間[4,5)上頻數(shù)為60，則N＝________.參考答案：組距為1，在區(qū)間[4,5)上頻率為1－0.4－0.15－0.10－0.05＝0.3，在區(qū)間[4,5)上頻數(shù)為60，則＝0.3?N＝200.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為和，由4個點(diǎn)，，和組成了一個高為，面積為的等腰梯形.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線和橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）由條件，得，且，∴.又，解得，.∴橢圓的方程.（Ⅱ）顯然，直線的斜率不能為0，設(shè)直線方程為，直線與橢圓交于，，聯(lián)立方程，消去得，.∵直線過橢圓內(nèi)的點(diǎn)，無論為何值，直線和橢圓總相交.∴，.∴.令，設(shè)，易知時，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞增，∴當(dāng)，設(shè)時，，的最大值為3.19. 已知定義在上的函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，令，求證：當(dāng)時，（為自然對數(shù)的底數(shù)）；（Ⅱ）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍．參考答案：（Ⅱ），（*），令有-----------9分設(shè)方程（*）的兩根為則，設(shè)----10分當(dāng)時，為極小值，所以在[0，2]上的最大值只能為或；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，最大值為，所以在上的最大值只能為或；又已知在處取得最大值，所以即解得，所以

略20.（14分）已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R），函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g′（x）=ex，且函數(shù)f（x）無極值，g（0）g′（1）=﹣e（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求a的取值范圍；（2）若存在x∈（0，+∞），使得不等式g（x）＜+﹣2成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）當(dāng)a≤0時，對于任意的x∈（0，+∞），求證：f（x）＜g（x）．參考答案：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=a+（x＞0）；當(dāng)a≥0時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（x）無極值；當(dāng)a＜0時，f′（x）=；若x∈（0，﹣）時，f′（x）＞0；若x∈（﹣，+∞）時，f′（x）＜0；∴f（x）存在極大值，且當(dāng)x=﹣時，f（x）極大=f（﹣）=ln（﹣）﹣1；綜上，a的取值范圍是[0，+∞）；（2）∵函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)是g′（x）=ex，∴g（x）=ex+c；∵g（0）g′（1）=﹣e，∴（1+c）e=﹣e，∴c=﹣2，∴g（x）=ex﹣2；∵存在x∈（0，+∞），使得不等式g（x）＜+﹣2成立，即存在x∈（0，+∞），使得m＞ex﹣x成立；令h（x）=ex﹣x，則問題可化為m＞h（x）min，對于h（x）=ex﹣x，x∈（0，+∞），∵h(yuǎn)′（x）=ex（+）﹣，當(dāng)x∈（0，+∞）時，∵ex＞1，+≥2=，∴ex（+）＞；∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；∴h（x）＞h（0）=0，∴m＞0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，+∞）；（3）由（1）得a=0，則f（x）=lnx，令φ（x）=g（x）﹣f（x），則φ（x）=ex﹣lnx﹣2，∴φ′（x）=ex﹣，且φ′（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；設(shè)φ′（x）=0的根為t，則et=，即t=e﹣t，∵當(dāng)x∈（0，t）時，φ′（x）＜0，φ（x）在（0，t）上是減函數(shù)，當(dāng)x∈（t，+∞）時，φ′（x）＞0，φ（x）在（t，+∞）上是增函數(shù)；∴φ（x）min=φ（t）=et﹣lne﹣t﹣2=et+t﹣2；∵φ′（1）=e﹣1＞0，φ′（）=﹣2＜0，∴t∈（，1）；∵φ（t）=et+t﹣2在t∈（，1）上是增函數(shù)，∴φ（x）min=φ（t）=et+t﹣2＞+﹣2＞0，∴f（x）＜g（x）．21.（2016?臨汾二模）如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，PB、PN都是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為B、N，PN交BA的延長線于點(diǎn)M．（1）求證：AN∥OP；（2）若AB=4，BP=6，求證：MN=NP．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）利用圓的切線的性質(zhì)，結(jié)合兩條直線平行的判定方法，即可證明AN∥OP；（2）計算MP=12，利用PN=6，即可證明結(jié)論．【解答】證明：（1）∵OA=ON，∴∠OAN=∠ONA，∵PB、PN都是⊙O的切線，∴∠POB=∠PON，∴∠POB=∠OAN，∴AN∥OP；（2）∵AB=4，BP=6，PB⊥AB，∴∠BPO=30°，PN=6，∴∠BPN=60°，∴MP=12，∴MN=6，∴MN=NP．【點(diǎn)評】本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查線段長的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.在△ABC中，已知a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a=2．（1）若，求b的值；（2）若，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用；HQ：正弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）法1：利用正弦定理求得A，判斷△ABC是等腰直角三角形，即可求出b．法2：通過a=2，，利用余弦定理