山西省忻州市求知中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省忻州市求知中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實數(shù)，（+λ）∥，則λ=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)所給的兩個向量的坐標(biāo)，寫出要用的+λ向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個向量平行，寫出兩個向量平行的坐標(biāo)表示形式，得到關(guān)于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故選B．2.函數(shù)的值域是（

）

A.（］

B.（］

C.［）

D.［）參考答案：D3.設(shè)集合，，若，則q的值是

A．1

B．

C．2或

D．1或－參考答案：Ｂ4.若，則的值為(

)A．0

B.1

C.

D.1或參考答案：C略5.若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)是R上的減函數(shù)，可得各段上函數(shù)均為減函數(shù)，且在分界點(diǎn)x=1處，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值．【解答】解：若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則，解得a∈故選C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，分段函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，構(gòu)造不等式組是解答的關(guān)鍵．6.若sin36°cosα－sin54°cos84°＝，則α值可能為()

參考答案：B略7.下列圖象中，不可能是函數(shù)圖象的是（

）參考答案：C8.已知a＞b＞c且a+b+c=0，則下列不等式恒成立的是（）A．a(chǎn)b＞bcB．a(chǎn)c＞bcC．a(chǎn)b＞acD．a(chǎn)|b|＞|b|c參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】a＞b＞c且a+b+c=0，可得a＞0，c＜0．再利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞b＞c且a+b+c=0，∴a＞0，c＜0．∴ab＞ac．故選：C．9.（5分）集合A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}，則A∩B=（） A． {0} B． {1} C． {0，1} D． {0，1，2}參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計算題．分析： 直接根據(jù)交集的定義即可求解．解答： ∵A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}∴A∩B={0，1}故選C點(diǎn)評： 本題主要考查了交集的定義，屬?？碱}型，較易．解題的關(guān)鍵是透徹理解交集的定義，但此題一定要注意集合A是孤立的點(diǎn)集否則極易出錯!10.等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項和等于(

)

A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像必定經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________參考答案：12.已知定義域為R的函數(shù)為奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),，則不等式的解集為

。參考答案：或或13.（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，+∞）考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 通過集合的交集不是空集，直接寫出結(jié)果即可．解答： 集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，則a＞1．故答案為：（1，+∞）．點(diǎn)評： 本題考查集合的交集的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計算能力．14.命題“全等三角形一定相似”的否命題是，命題的否定是．參考答案：兩個三角形或不全等，則不一定相似；兩個全等三角形不一定相似15.已知從點(diǎn)發(fā)出的一束光線，經(jīng)軸反射后,反射光線恰好平分圓:的圓周,則反射光線所在的直線方程為

.參考答案：略16.若函數(shù)的最大值為3，最小值為﹣1，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則=

．參考答案：3【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的最值求出A和B，由周期求出ω，可得函數(shù)的解析式，再代值計算即可．【解答】解：的最大值為3，最小值為﹣1，∴，解的A=2，B=1，再根據(jù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可得函數(shù)的周期為=2×，求得ω=2，∴f（x）=2sin（2x﹣）+1，∴=2sin（3×﹣）+1=2sin+2=3，故答案為：3【點(diǎn)評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A和B，由周期求出ω，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于x的方程有且只有一個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(－∞,0)∪(0,1)當(dāng)a=0時，f（x）=此時對任意x≤0，都是方程f（f（x））=0的實數(shù)根，

故不成立；當(dāng)a＜0時，函數(shù)f(x)＝的圖象如下，由f（f（x））=0得，f（x）=1；

f（x）=1有且只有一個解，

故成立；

當(dāng)a＞0時，函數(shù)f(x)＝的圖象如下，

根據(jù)函數(shù)的圖象可判斷f（x）的零點(diǎn)為：1．

由f（f（x））=0得，f（x）=1；

若使f（x）=1有且只有一個實數(shù)解，

根據(jù)圖象可判斷：0＜a＜1，

故答案為（-∞，0）∪（0，1）．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=cos2x+asinx﹣a2+2a+5（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的最大值；（2）若函數(shù)f（x）有最大值2，試求實數(shù)a的值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．分析： （1）由a=1，化簡可得f（x）=﹣sin2x+sinx+7，從而解得f（x）≤；（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈，有y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，對稱軸為t=，討論即可求得a的值．解答： （1）∵a=1∴f（x）=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6=﹣sin2x+sinx+7∴可解得：f（x）≤（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，對稱軸為t=，當(dāng)＜﹣1，即a＜﹣2時，是函數(shù)y的遞減區(qū)間，ymax=y|t=﹣1=﹣a2+a+5=2得a2﹣a﹣3=0，a=，與a＜﹣2矛盾；當(dāng)＞1，即a＞2時，是函數(shù)y的遞增區(qū)間，ymax=y|t=1=﹣a2+3a+5=2得a2﹣3a﹣3=0，a=，而a＞2，即a=；當(dāng)﹣1≤≤1，即﹣2≤a≤2時，ymax=y=﹣a2+2a+6=2得3a2﹣8a﹣16=0，a=4，或﹣，而﹣2≤a≤2，即a=﹣；∴a=﹣，或．點(diǎn)評： 本題主要考查了三角函數(shù)的最值，一元二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．19.（本題滿分12分）已知圓關(guān)于直線對稱,圓心在第二象限,半徑為.(1)求圓的方程;(2)是否存在直線與圓相切,且在軸、軸上的截距相等？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：20.直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對的弧長

⑴

⑵

參考答案：解析：

⑴：

⑵：

∴21.（1）；（2）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2和的值．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計算即可，（2）根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計算即可