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山西省忻州市田家炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線(xiàn)的傾斜角為,則直線(xiàn)的斜率為(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:2.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是(
)-101230.3712.727.3920.0912345A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)參考答案:C略3.若+9=10·,那么x2+1的值為(
)
A.1
B.2
C.5
D.1或5參考答案:D4.過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角是,那么(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略5.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是
A.
B.
C.
D.參考答案:B6.下列函數(shù)中,周期為π的是()A.B.y=sin2xC.D.y=tan2x參考答案:B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法.【分析】根據(jù)本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的周期性,利用了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)的周期為,y=Atan(ωx+φ)的周期為,得出結(jié)論.【解答】解:由于y=sin的周期為=4π,不滿(mǎn)足條件,故排除A;y=sin2x的周期為=π,故滿(mǎn)足條件;y=cos的周期為=8π,不滿(mǎn)足條件,故排除C;y=tan2x的周期為=4π,不滿(mǎn)足條件,故排除D,故選:B.7.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:A8.已知函數(shù)f(x)=5|x|,g(x)=ax2﹣x(a∈R),若f[g(1)]=1,則a=()A.1B.2C.3D.﹣1參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【分析】根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式,直接代入即可得到結(jié)論.【解答】解:∵g(x)=ax2﹣x(a∈R),∴g(1)=a﹣1,若f[g(1)]=1,則f(a﹣1)=1,即5|a﹣1|=1,則|a﹣1|=0,解得a=1,故選:A.9.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列{an}中,若,則等于(
)A.
4030
B.2015
C.2015
D.
4030參考答案:A10.設(shè)Z,,則圖中陰影部分表示的集合是A.
B.
C.
D.參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,且,則
.參考答案:,且,所以,.12.若a、b為實(shí)數(shù),且,則的最小值為_(kāi)_________.參考答案:6試題分析:因?yàn)?,所以,?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.考點(diǎn):均值不等式求最值.【方法點(diǎn)睛】均值不等式()求最值:①使用條件“一正、二定、三相等”."一正"是指;“二定”是指a與b的和為定值或積為定值;“三相等”等號(hào)成立的條件成立.當(dāng)形式上看似能用均值不等式求最值,但等號(hào)成立的條件不成立,則應(yīng)利用函數(shù)的單調(diào)性求最值.如:,利用函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增求最值.13.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且滿(mǎn)足a1=1,anan+1=3n(n∈N*),則S2014=___.參考答案:2×31007-2由anan+1=3n知,當(dāng)n≥2時(shí),anan-1=3n-1.所以=3,所以數(shù)列{an}所有的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以3的公比的等比數(shù)列,所有的偶數(shù)項(xiàng)也構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列.又因?yàn)閍1=1,所以a2=3,a2n-1=3n-1,a2n=3n.所以S2014=(a1+a3+…+a2013)+(a2+a4+…+a2014)=4×=2×31007-2.14.函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則b=______。參考答案:6略15.定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,滿(mǎn)足f(1)=0,則不等式f(x)>0的解集為_(kāi)_________。參考答案:16.在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4,則A、B、C分別所對(duì)邊=______☆_______.參考答案:3∶2∶417.已知函數(shù)
,則的值是
▲
.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分12分)已知在中,和均為銳角,,.(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的大小.參考答案:解:(Ⅰ)和均為銳角,,
∴,.∴.∴.
又,∴.(Ⅱ).又.、是銳角,∴,.∴.略19.已知函數(shù)在閉區(qū)間上有最小值3,求實(shí)數(shù)的值。參考答案:略20.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,滿(mǎn)足,,,,.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;(2)令,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案:(1),;(2)【分析】(1)由是等差數(shù)列,,,可求出,由是等比數(shù)列,,,,可求出;(2)將和的通項(xiàng)公式代入,則,利用裂項(xiàng)相消求和法可求出.【詳解】(1),,,解得.又,,.(2)由(1),得【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查了用裂項(xiàng)相消求數(shù)列的前項(xiàng)和,屬于中檔題。21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)求使函數(shù)取得最大值的的集合.參考答案:略2
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