山西省忻州市窯頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市窯頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座七層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（

）A．5盞

B．4盞

C．3盞

D．2盞參考答案：C設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==381，解得a1=3．故選：C．

2.函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y都有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，則角A等于（） A．150° B．90° C．60° D．30°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理． 【分析】根據(jù)正弦定理，將題中數(shù)據(jù)代入即可求出角B的正弦值，進(jìn)而求出答案． 【解答】解：∵，B=45° 根據(jù)正弦定理可知 ∴sinA== ∴A=30° 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題． 4.在中，已知，則的形狀是

▲

．參考答案：等腰三角形或直角三角形略5.已知Rt△ABC的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，則直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（

）

A、相交

B、相切

C、相離

D、相切或相交參考答案：B6.已知函數(shù).則函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別是

(

)A.最大值為,最小值為 B. 最大值為,最小值為C.最大值為,最小值為 D. 最大值為,最小值為參考答案：A7.下列四個(gè)命題：①＝｛0｝；②空集沒(méi)有子集；③任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集；④空集是任何一個(gè)集合的子集．其中正確的有（）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：B8.過(guò)點(diǎn)的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時(shí)，直線的方程是

A.

B.

C.

D.

參考答案：D9.已知圓的方程x2+y2=25，則過(guò)點(diǎn)P（3，4）的圓的切線方程為（）A．3x﹣4y+7=0B．4x+3y﹣24=0C．3x+4y﹣25=0D．4x﹣3y=0參考答案：C10.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，＝2x2－x，則＝()．A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.扇形的周長(zhǎng)是4，面積是1，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________.參考答案：212.對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“⊕”：a⊕b=．若函數(shù)f（x）=（x2﹣2）⊕（x﹣x2）﹣c，x∈R有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，作出函數(shù)y=f（x）的圖象，由題意可得，函數(shù)y=f（x）與y=c的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象求得結(jié)果．【解答】解：當(dāng)（x2﹣2）﹣（x﹣x2）≤1時(shí)，f（x）=x2﹣2，（﹣1≤x≤），當(dāng)（x2﹣1）﹣（x﹣x2）＞1時(shí)，f（x）=x﹣x2，（x＞或x＜﹣1），函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示：

由圖象得：要使函數(shù)y=f（x）﹣c恰有2個(gè)零點(diǎn)，只要函數(shù)f（x）與y=c的圖形由2個(gè)交點(diǎn)即可，所以：c∈故答案為：．13.若cosα＝－，α是第三象限的角，則＝____________________參考答案：-1/2略14.已知集合,，則

參考答案：15.已知，，，則與的夾角

．參考答案：

16.已知函數(shù)，有下列四個(gè)結(jié)論：①圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；②f(x)的最大值是2；③f(x)的最大值是－1；④f(x)在區(qū)間[－2017,2017]上有2016個(gè)零點(diǎn)其中正確的結(jié)論是

．（寫(xiě)出所有正確的結(jié)論序號(hào)）參考答案：②④對(duì)于①，不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，也不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸,故①不正確；實(shí)際上由圖像可知是函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值1，同時(shí)函數(shù)取得最大值1，故的最大值是2，②正確；③的最大值是不正確，；對(duì)于④，函數(shù)的周期為4，由①圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；在每個(gè)周期內(nèi)都有2個(gè)零點(diǎn)，故在在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn).即答案為②④.

17.以，B（10,-1,6),C(2,4,3)為頂點(diǎn)的三角形的形狀為

.參考答案：等腰直角三角形三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.(1)求的表達(dá)式；(2)設(shè);記,求的值．參考答案：（1）,………………4分（2）?！?0分19.（本題滿(mǎn)分12分）已知△的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、.，且.（1）求的大??；（2）若.求.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，…?分

所以，即，

…4分

因?yàn)闉榈膬?nèi)角，所以，

…5分

所以.

………………6分（2）若.由余弦定理得

，所以得，

……10分

所以

………………12分略20.（1）已知集合A={x|ax2﹣3x+1=0，a∈R}，若A中只有一個(gè)元素，求a的取值范圍．（2）集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}，若C?A，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；集合的表示法．【分析】（1）若A中只有一個(gè)元素，表示方程ax2﹣3x+1=0為一次方程，或有兩個(gè)等根的二次方程，分別構(gòu)造關(guān)于a的方程，即可求出滿(mǎn)足條件的a值．（2）先解A，由于C?A，所以，解得即可．【解答】解：（1）若A中只有一個(gè)元素，則方程ax2﹣3x+1=0有且只有一個(gè)實(shí)根當(dāng)a=0時(shí)方程為一元一次方程，滿(mǎn)足條件當(dāng)a≠0，此時(shí)△=9﹣4a=0，解得：a=∴a=0或a=；（2）∵A={x|x2﹣6x+5＜0}={x|1＜x＜5}，∵C?A，當(dāng)C=?時(shí)，3a﹣2＞4a﹣3，解得a＜1；當(dāng)C≠?時(shí)∴解得：a≤2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合元素的確定性及方程根的個(gè)數(shù)的判斷及確定，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．21.已知的兩根，且在第二象限。

(1)求的值；（2）求的值。參考答案：解：（1）由已知，得

。。。。。。。。。。。。。。7分（2）由（1）得

==……14分

略22.手機(jī)支付也稱(chēng)為移動(dòng)支付，是指允許移動(dòng)用戶(hù)使用其移動(dòng)終端（通常是手機(jī)）對(duì)所消費(fèi)的商品或服務(wù)進(jìn)行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式.繼卡類(lèi)支付、網(wǎng)絡(luò)支付后，手機(jī)支付儼然成為新寵.某金融機(jī)構(gòu)為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度，對(duì)15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問(wèn)題是“你會(huì)使用移動(dòng)支付嗎？”其中，回答“會(huì)”的共有100個(gè)人，把這100個(gè)人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.組數(shù)第l組第2組第3組第4組第5組分組頻數(shù)203630104

（1）求x；（2）從第l，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第l，3，4組抽取的人數(shù)：（3）在（2）抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組的概率.參考答案：(1)；(2)第1組2人,第3組3人，第4組1人；(3)【分析】（1）直接計(jì)算.（2）根據(jù)分層抽樣的規(guī)律按照比例抽取.（3）設(shè)第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，排列出所有可能，再計(jì)算滿(mǎn)足條件的個(gè)數(shù)，相除得到答案.【詳解】解：（1）由題意可知，，（2）第1，3，4組共有60人，所以抽取的比例是則從第1組抽取的人數(shù)為,從第3組抽取的人數(shù)為