山西省忻州市門限石中學2021-2022學年高三數學文期末試卷含解析

山西省忻州市門限石中學2021-2022學年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若角α的頂點為坐標原點，始邊在x軸的非負半軸上，終邊在直線上，則角α的取值集合是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D終邊落在直線上的角的取值集合為 或者.故選D.

2.某種產品的廣告支出費x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數據：

根據上表可得同歸方程中的b為6.5，據此模型預報廣告費用為10百萬元時銷售額為

A.65.5百萬元

B．72.0百萬元

C．82.5百萬元

D．83.0百萬元參考答案：C略3.已知如圖的曲線是以原點為圓心，1為半徑的圓的一部分，則這一曲線的方程是(

)

(A)(x+)(y+)=0

(B)(x-)(y-)=0

(C)(x+)(y-)=0

(D)(x-)(y+)=0參考答案：D解：(x-)=0表示y軸右邊的半圓，(y+)=0表示x軸下方的半圓，故選D．4.已知函數，則其導函數f′（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】先求導，再根據函數的奇偶性排除A，B，再根據函數值得變化趨勢得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2sinx+xcosx，∴f′（x）=x2cosx+cosx，∴f′（﹣x）=（﹣x）2cos（﹣x）+cos（﹣x）=x2cosx+cosx=f′（x），∴其導函數f′（x）為偶函數，圖象關于y軸對稱，故排除A，B，當x→+∞時，f′（x）→+∞，故排除D，故選：C．5.”是“直線與圓相交”的 A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A要使直線與圓相交，則有圓心到直線的距離。即，所以，所以“”是“直線與圓相交”的充分不必要條件，選A.6.設F1，F2為橢圓=1的兩個焦點，點P在橢圓上，若線段PF1的中點在y軸上，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】求得橢圓的a，b，c，運用橢圓的定義和三角形的中位線定理，可得PF2⊥x軸，|PF2|=，|PF1|=，計算即可所求值．【解答】解：橢圓=1的a=3，b=，c==2，由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a=6，由中位線定理可得PF2⊥x軸，令x=2，可得y=±?=±，即有|PF2|=，|PF1|=6﹣=，則=．故選：C．【點評】本題考查橢圓的定義，三角形的中位線定理的運用，考查運算能力，屬于基礎題．7.二項式（1+2x）4展開式的各項系數的和為（）A．81 B．80 C．27 D．26參考答案：A【考點】二項式系數的性質．【分析】令x=1可得二項式（1+2x）4的展開式的各項系數的和【解答】解：令x=1可得二項式（1+2x）4的展開式的各項系數的和為34=81．故選：A【點評】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．8.如圖所示的函數圖象，對應的函數解析式可能是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對B選項的對稱性判斷可排除B.對選項的定義域來看可排除，對選項中，時，計算得，可排除，問題得解?！驹斀狻繛榕己瘮担鋱D象關于軸對稱，排除B.函數的定義域為，排除.對于，當時，，排除故選：D【點睛】本題主要考查了函數的對稱性、定義域、函數值的判斷與計算，考查分析能力，屬于中檔題。9.若則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.

下列判斷正確的是（

）A．函數是奇函數；

B．函數是偶函數C．函數是非奇非偶函數

D．函數既是奇函數又是偶函數參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（a+x）(1+x)4的展開式中，x的奇數次冪的系數和為32，則展開式中x3的系數為參考答案：18設f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，

令x=1，則a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1），①

令x=-1，則a0-a1+a2-…-a5=f（-1）=0．②

①-②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），

所以2×32=16（a+1），

所以a=3．

當（3+x）中取3，則(1+x)4取x，x，x，1即x3的系數為當（3+x）中取x，則(1+x)4取x，x，1，1即x3的系數為∴展開式中x3的系數為1812.設，則______.參考答案：13.已知數列{}的通項公式為其前項的和為,則=

.參考答案：14.如圖是200輛汽車經過某一雷達地區(qū)運行時速的頻率直方圖，則時速超過60km/h的汽車約為________________輛。

參考答案：答案：5615.已知集合，，則A∩B=____.參考答案：【分析】利用交集定義直接求解．【詳解】集合，，．故答案為：．【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．16.某制藥企業(yè)為了對某種藥用液體進行生物測定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，實驗范圍定為29℃~63℃.精確度要求±1℃.用分數法進行優(yōu)選時，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實驗次數為_______.參考答案：７用分數法計算知要最少實驗次數為7.【點評】本題考查優(yōu)選法中的分數法，考查基本運算能力.17.若f（x）是R上周期為5的奇函數，且滿足f（1）=1，f（2）=2，則f（3）﹣f（4）=．參考答案：﹣1考點：奇偶性與單調性的綜合；函數奇偶性的性質；函數的周期性．專題：計算題．分析：利用函數奇偶性以及周期性，將3或4的函數值問題轉化為1或2的函數值問題求解即可．解答：解：∵若f（x）是R上周期為5的奇函數∴f（﹣x）=﹣f（x），f（x+5）=f（x），∴f（3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，f（4）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，∴f（3）﹣f（4）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．點評：本題考查函數奇偶性的應用，奇（偶）函數的定義：一般地，如果對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（﹣x）=﹣f（x））（或f（﹣x）=f（x）），那么函數f（x）是奇（偶）函數．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知集合；命題p：x∈A，

命題q：x∈B，并且命題p是命題q的充分條件，求實數m的取值范圍．參考答案：解析：先化簡集合A，由，配方得：

…………2分

……………………4分化簡集合B，由解得……………………6分……………8分，………10分解得，則實數…………12分19.如圖所示，正方形ABCD所在的平面與等腰△ABE所在的平面互相垂直，其中頂∠BAE=120°，AE=AB=4，F為線段AE的中點．（Ⅰ）若H是線段BD上的中點，求證：FH∥平面CDE；（Ⅱ）若H是線段BD上的一個動點，設直線FH與平面ABCD所成角的大小為θ，求tanθ的最大值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）連接AC，證明FH∥CE，即可證明：FH∥平面CDE；（Ⅱ）作FI⊥AB，垂足為I，則FI⊥AD，FI⊥平面ABCD，可得∠FHI是直線FH與平面ABCD所成角，tan∠FHI==，當IH⊥BD時，IH取得最小值，即可求tanθ的最大值．【解答】（Ⅰ）證明：連接AC，∵ABCD是正方形，∴H是AC的中點，∵F是AE的中點，∴FH∥CE，∵FH?平面CDE，CE?平面CDE，∴FH∥平面CDE；（Ⅱ）解：∵正方形ABCD所在的平面與等腰△ABE所在的平面互相垂直，DA⊥AB，∴DA⊥平面ABE，作FI⊥AB，垂足為I，則FI⊥AD，∴FI⊥平面ABCD，∴∠FHI是直線FH與平面ABCD所成角．∵FI=AFsin60°=，∴tan∠FHI==，當IH⊥BD時，IH取得最小值，∴（tan∠FHI）max=．【點評】本題考查線面平行，考查直線FH與平面ABCD所成角，正確運用線面平行的判定定理，作出線面角是關鍵．20.已知函數.（1）若對任意的，恒有成立，求實數a的取值范圍；（2）設，且，時函數的最小值為3，求的最小值.參考答案：（1）;(2)3.【分析】（1）解絕對值不等式得出，利用子集思想得出。（2）利用絕對值求出，再利用柯西不等式求出最值?！驹斀狻浚?）不等式同解于，即，故解集為，

由題意，，.

（2）故由柯西不等式得：，，當且僅當時等號成立.故的最小值為3.【點睛】考查絕對值三角式的解法及應用，根據柯西不等式求最值。21.設橢圓+=1（a＞）的右焦點為F，右頂點為A．已知+=，其中O為原點，e為橢圓的離心率．（1）求橢圓的方程；（2）設過點A的直線l與橢圓交于點B（B不在x軸上），垂直于l的直線與l交于點M，與y軸于點H，若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直線l的斜率的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由題意畫出圖形，把|OF|、|OA|、|FA|代入+=，轉化為關于a的方程，解方程求得a值，則橢圓方程可求；（2）由已知設直線l的方程為y=k（x﹣2），（k≠0），聯立直線方程和橢圓方程，化為關于x的一元二次方程，利用根與系數的關系求得B的坐標，再寫出MH所在直線方程，求出H的坐標，由BF⊥HF，得，整理得到M的坐標與k的關系，由∠MOA≤∠MAO，得到x0≥1，轉化為關于k的不等式求得k的范圍．【解答】解：（1）由+=，得，即，∴a[a2﹣（a2﹣3）]=3a（a2﹣3），解得a=2．∴橢圓方程為；（2）由已知設直線l的方程為y=k（x﹣2），（k≠0），設B（x1，y1），M（x0，k（x0﹣2）），∵∠MOA≤∠MAO，∴x0≥1，再設H（0，yH），聯立，得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0．△=（﹣16k2）2﹣4（3+4k2）（16k2﹣12）=144＞0．由根與系數的關系得，∴，，MH所在直線方程為，令x=0，得，∵BF⊥HF，∴，即1﹣x1+y1yH=，整理得：，即8