山西省忻州市高城中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

山西省忻州市高城中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是（

）A．[,3]

B．[,]C．[,3]

D．[-1,] 參考答案：A2.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內為

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設，則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列不等式一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：【知識點】不等式比較大?。?/p>

E1【答案解析】C

解析：A選項不成立，當x=時，不等式兩邊相等；B選項不成立，這是因為正弦值可以是負的，故不一定能得出sinx+≥2；C選項是正確的，這是因為x2+1≥2|x|（x∈R）?（|x|﹣1）2≥0，D選項不正確，令x=0，則不等式左右兩邊都為1，不等式不成立綜上，C選項是正確的.故選C【思路點撥】由題意，可對四個選項逐一驗證，其中C選項用配方法驗證，A，B，D三個選項代入特殊值排除即可.5.已知點在曲線上，⊙過原點，且與軸的另一個交點為，若線段，⊙和曲線上分別存在點、點和點，使得四邊形（點，，，順時針排列）是正方形，則稱點為曲線的“完美點”．那么下列結論中正確的是（

）．A．曲線上不存在”完美點”B．曲線上只存在一個“完美點”，其橫坐標大于C．曲線上只存在一個“完美點”，其橫坐標大于且小于D．曲線上存在兩個“完美點”，其橫坐標均大于參考答案：B如圖，如果點為“完美點”則有，以為圓心，為半徑作圓（如圖中虛線圓）交軸于，（可重合），交拋物線于點，當且僅當時，在圓上總存在點，使得為的角平分線，即，利用余弦定理可求得此時，即四邊形是正方形，即點為“完美點”，如圖，結合圖象可知，點一定是上方的交點，否則在拋物線上不存在使得，也一定是上方的點，否則，，，，不是順時針，再考慮當點橫坐標越來越大時，的變化情況：設，當時，，此時圓與軸相離，此時點不是“完美點”，故只需要考慮，當增加時，越來越小，且趨近于，而當時，；故曲線上存在唯一一個“完美點”其橫坐標大于．故選．6.已知拋物線：的焦點為，直線與交于，兩點，則（

）A．B．

C．

D．

參考答案：D略7.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為則（

）．A．1

B.2

C.—1

D.參考答案：答案:B8.已知兩不共線向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），則下列說法不正確的是（） A．||=||=1 B． （+）⊥（﹣） C．與的夾角等于α﹣β D． 與在+方向上的投影相等參考答案：C略9.若向量，滿足，，且，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.在△ABC中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，則b等于（）A．4 B．4 C．4 D．參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】先根據(jù)已知求得∠A的值，從而由正弦定理即可求值．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=180°﹣60°﹣75°=45°∴由正弦定理可得：b===4．故選：A．【點評】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值和正弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題，，命題，，則

（

）

A.命題是假命題

B.命題是真命題

C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：C略12.已知正項等比數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項和為Sn（n∈N*），且，則S4=．參考答案：15【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】由題意先求出公比，再根據(jù)前n項和公式計算即可．【解答】解：正項等比數(shù)列{an}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案為：15．13.在“剪刀、石頭、布”游戲中，兩個人分別出“石頭”與“剪刀”的概率P=．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】在“剪刀、石頭、布”游戲中，兩人做手勢所有機會均等的結果有9種，利用列舉法求出兩個人分別出“石頭”與“剪刀”的結果個數(shù)，由此能求出兩個人分別出“石頭”與“剪刀”的概率．【解答】解：在“剪刀、石頭、布”游戲中，兩人做手勢所有機會均等的結果有9種，其兩個人分別出“石頭”與“剪刀”的結果有2個：（石頭，剪刀），（剪刀，石頭），∴兩個人分別出“石頭”與“剪刀”的概率p=．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．14.已知

在[-2，2]上有最小值3，那么在[-2，2]上的最大值是

參考答案：4315.若為虛數(shù)單位，圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是，復平面內點表示復數(shù)，則復數(shù)的共軛復數(shù)是________．參考答案：-i16.=_________．參考答案：817.已知a∈(，)，sinα=，則tan2α=

參考答案：.法一：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系和二倍角的正切公式，難度較低.

因為，，所以，即

所以.法二：，，由三角函數(shù)定義，，，，，所以，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，一個頂點為A（0，-1）。若右焦點到直線的距離為3.（1）求橢圓的方程;

（2）設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N.當時，求m的取值范圍.參考答案：解析：（1）依題意可設橢圓方程為

，則右焦點F……1分由題設

解得

……3分；故所求橢圓的方程為.

……4分（2）設P為弦MN的中點，由

得.由于直線與橢圓有兩個交點，

即

①

……6分

，從而，.…8分又，則，

即

②……10分把②代入①得

解得

……11分又由②得

解得.

故所求m的取范圍是.

……12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象經過點，且相鄰兩條對稱軸的距離為.（1）求函數(shù)的解析式及其在上的單調遞增區(qū)間；（2）在分別是A,B,C的對邊，若，，求的值.參考答案：（1）[﹣+kπ，+kπ]；（2）

【知識點】余弦定理；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調性C3C4C8（1）把（0，）代入解析式得：sinφ=，∵0＜φ＜，∴φ=，∵相鄰兩條對稱軸間的距離為，∴函數(shù)的周期為π，即ω=2，∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=sin（2x+），令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，則f（x）的單調遞增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（2）由第一問得：f（）=sin（A+），代入得：sin（A+）﹣cosA=sinA+cosA﹣cosA=sinA﹣cosA=sin（A﹣）=，∴A﹣=或，即A=或A=π（舍去），∵bc=1，b+c=3，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=9﹣3=6，則a=．【思路點撥】（1）把已知點坐標代入求出φ的值，根據(jù)題意確定出周期，利用周期公式求出ω的值，即可確定出函數(shù)f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的單調性確定出單調遞增區(qū)間即可；（2）由第一問確定出的解析式，表示出f（），代入已知等式求出A的度數(shù)，利用余弦定理列出關系式，把cosA的值代入，變形后將bc與b+c的值代入即可求出a的值．20.設，函數(shù)．（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若無零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）若有兩個相異零點，，求證：．參考答案：（1）；（2）；（3）見解析.試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，，當時，，則切線方程為，即．（2）①若時，則，是區(qū)間上的增函數(shù)，∵，，∴，函數(shù)在區(qū)間有唯一零點；②若，有唯一零點；③若，令，得，在區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間上，，函數(shù)是減函數(shù)；故在區(qū)間上，的極大值為，由于無零點，須使，解得，故所求實數(shù)的取值范圍是．設，∴，∴在上單調遞增，∴，∴，∴．考點：1.導數(shù)的幾何意義；2.導數(shù)與函數(shù)的單調性、極值、最值；3.函數(shù)與方程、不等式.21.某中學隨機選取了40名男生，將他們的身高作為樣本進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問題．（）求的值及樣本中男生身高在[185,195]（單位：cm）的人數(shù)．（）假設用一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高．（）在樣本中，從身高在[145,155)和[185,195]（單位：cm）內的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于185cm的概率．參考答案：見解析．解：（）由題意：，身高在的頻率為，人數(shù)為．（）設樣本中男生身高的平均值為，則：，所以，估計該校全體男生的平均身高為．（）在樣本中，身高在和（單位：）內的男生分別由人，人，從身高在和（單位：）內的男生中