山西省忻州市育音藝術(shù)職業(yè)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市育音藝術(shù)職業(yè)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，到時(shí)，不等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.過(guò)點(diǎn)M（﹣2，0）的直線m與橢圓+y2=1交于P1、P2兩點(diǎn)，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】點(diǎn)斜式寫出直線m的方程，代入橢圓的方程化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)公式求出P的橫坐標(biāo)，再代入直線m的方程求出P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線OP的斜率k2，計(jì)算k1k2的值．【解答】解：過(guò)點(diǎn)M（﹣2，0）的直線m的方程為

y﹣0=k1（x+2），代入橢圓的方程化簡(jiǎn)得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，∴x1+x2=，∴P的橫坐標(biāo)為，P的縱坐標(biāo)為k1（x1+2）=，即點(diǎn)P（，），直線OP的斜率k2=，∴k1k2=﹣．故選D．3.已知一組數(shù)據(jù)為20、30、40、50、60、60、70，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系為

（

）

A、中位數(shù)>平均數(shù)>眾數(shù)

B、眾數(shù)>中位數(shù)>平均數(shù)

C、眾數(shù)>平均數(shù)>中位數(shù)

D、平均數(shù)>眾數(shù)>中位數(shù)參考答案：B4.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行，從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，若，則與的和為()A．105

B．103

C．82

D．81參考答案：D5.題“,”的否定是

（

）A．,

B．,C．,

D．,參考答案：D6.下面使用類比推理正確的是

A.“若,則”類比出“若,則”B.“若”類比出“”C.“若”類比出“

（）”D.“”類比出“”參考答案：C略7.閱讀如圖的程序框圖．若輸入n=5，則輸出k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量k，n的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體，n=16，不滿足退出循環(huán)的條件，k=1；第二次執(zhí)行循環(huán)體，n=49，不滿足退出循環(huán)的條件，k=2；第三次執(zhí)行循環(huán)體，n=148，不滿足退出循環(huán)的條件，k=3；第四次執(zhí)行循環(huán)體，n=445，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出k值為3，故選：B8.節(jié)日前夕，小李在家門前的樹(shù)上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)候相差不超過(guò)2秒的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時(shí)刻分別為x，y，由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要滿足條件須|x﹣y|≤2，作出其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由幾何概型可得答案．【解答】解：設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時(shí)刻分別為x，y，由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它們第一次閃亮的時(shí)候相差不超過(guò)2秒，則|x﹣y|≤2，由幾何概型可得所求概率為上述兩平面區(qū)域的面積之比，由圖可知所求的概率為：=故選C9.若曲線在處的切線與直線垂直，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可得計(jì)算結(jié)果.【詳解】，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)除法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

拋物線y=4上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是

。參考答案：12.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則

▲

．參考答案：-2.13.不等式的解集是

．參考答案：略14.若，則的展開(kāi)式中項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)__________;參考答案：615.如右下圖，已知四面體P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，則異面直線PA與BC所成的角為_(kāi)_______．參考答案：略16.已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該三棱錐的體積等于__________cm3．參考答案：1

略17.若，則x的值為

．參考答案：4或9由組合數(shù)公式的性質(zhì)，，可得或，解得x=4或x=9.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：，，，且是的充分不必要條件，求的取值范圍．參考答案：略19.（本小題滿分12分）

（III）從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù)

記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中新生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘

的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率）

參考答案：解：（Ⅰ）由直方圖可得：.所以.

……………（2分）（Ⅱ）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為：，因?yàn)椋?00名新生中有72名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.

.…（6分）（Ⅲ）的可能取值為0，1，2，3，4.

所以的分布列為：01234.（或）所以的數(shù)學(xué)期望為1.

………（12分）

20.設(shè)函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有.(1)若，求的值.(2)在(1)的條件下，猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.參考答案：(1)已知，且故有.

…………6分(2)猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.?當(dāng)時(shí)，，猜想成立；?假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即，則當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)猜想也成立；根據(jù)?和?，可知猜想對(duì)都成立.

…………12分21.已知函數(shù)．（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）為偶函數(shù)．如果存在．請(qǐng)舉例并證明你的結(jié)論，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；〔II）若a＝2，b＝1．求函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間；（III)對(duì)于給定的實(shí)數(shù)成立．求a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）存在使為偶函數(shù)，證明如下：此時(shí)：，，為偶函數(shù)。（注：也可以）（Ⅱ）=，①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)。②當(dāng)時(shí)，則，令得到，

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)。

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)。綜上所述：的增區(qū)間為，減區(qū)間為。（Ⅲ），，成立。即：①當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)

恒成立。

綜上所述：②當(dāng)時(shí)，在[0，1]上為減函數(shù)，

恒成立。

綜上所述：由①②得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.22.為了讓學(xué)生更多的了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，其中學(xué)高二年級(jí)舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽(tīng)數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)頻率分布表，解答下列問(wèn)題：

序號(hào)(i)分組(分?jǐn)?shù))組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)1[60,70)65①0.122[70,80)7520②3[80,90)85③0.244[90,100]95④⑤合計(jì)501

(1)填充頻率分布表中的空格(在解答中直接寫出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答

案)；(2)為鼓勵(lì)更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，成績(jī)不低于85分的同學(xué)能獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)在參加的800名學(xué)生中大概有多少同學(xué)獲獎(jiǎng)？(3)在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中有一項(xiàng)計(jì)算