山西省朔州市下社鎮(zhèn)第二中學2021年高二數(shù)學理期末試卷含解析

山西省朔州市下社鎮(zhèn)第二中學2021年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（） A．1 B． C． D．

參考答案：C2.設a=lge，b=（lge）2，c=lg，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】由lge＞0，可得lge=lg，即可比較出a與c的大小關系．作差c﹣b=lge﹣（lge）2=lge＞lge，即可得出大小關系．【解答】解：∵lge＞0，∴l(xiāng)ge=lg，∴a＞c．又c﹣b=lge﹣（lge）2=lge=lge＞lge=0，∴c＞b．∴a＞c＞b．故選：B．3.一次數(shù)學考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C【分析】通過假設法來進行判斷?！驹斀狻考僭O甲說的是真話，則第一名是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，第一名不是甲；假設乙說的是真話，則第一名是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，第一名也不是乙；假設丙說的是真話，則第一名是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，第一名也不是乙；假設丁說的是真話，則第一名不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是第一名，同時乙也說謊，說明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設成立，第一名是丙。本題選C?！军c睛】本題考查了推理能力。解決此類問題的基本方法就是假設法。4.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C． D．參考答案：C5.程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的S的值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，進行運行，得到S的取值具備周期性，利用周期即可得到程序終止的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：據(jù)程序框圖，可看做是：已知a1==﹣2，an+1=，求a2016，由已知有=﹣1，求出通項an=﹣（或由前幾項歸納），故a2016=﹣．故選：C．6.函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則A．x=1是f(x)的最小值點B．x=0是f(x)的極小值點C．x=2是f(x)的極小值點D．函數(shù)f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增參考答案：C7.是的(

)

A、必要不充分條件

B、充分不必要條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略8.函數(shù)函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先對f（x）=（x﹣3）ex求導，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故選：D．【點評】本題考查導數(shù)的計算與應用，注意導數(shù)計算公式的正確運用與導數(shù)與單調(diào)性的關系．9.設a=lge，b=（lge）2，c=lg，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；對數(shù)值大小的比較．【分析】因為10＞1，所以y=lgx單調(diào)遞增，又因為1＜e＜10，所以0＜lge＜1，即可得到答案．【解答】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴l(xiāng)ge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故選：C．【點評】本題主要考查對數(shù)的單調(diào)性．即底數(shù)大于1時單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時單調(diào)遞減．10.某車間加工零件的數(shù)量x與加工時間y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)x（個）102030加工時間y（分鐘）213139現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的線性回歸方程y=bx+a中的b值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為（

）A．94分鐘

B．102分鐘

C．84分鐘

D．112分鐘參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（m∈R）在區(qū)間[－2，2]上有最大值3，那么在區(qū)間[－2，2]上，當x=_______時，f(x)取得最小值。參考答案：－2【分析】利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)在上的最大值為2求得m的值，根據(jù)區(qū)間端點的函數(shù)值，求得函數(shù)在上的最小值.【詳解】，故函數(shù)在或時單調(diào)遞增，在時單調(diào)遞減.故當時，函數(shù)在時取得極大值，也即是這個區(qū)間上的最大值，所以，故.由于，.故函數(shù)在時取得最小值.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值，考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值的求法，屬于中檔題.12.設，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是

.參考答案：略13.已知F1、F2是橢圓C：(a>b>0)的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且.若的面積為9，則b＝________.

參考答案：略14.不等式的解集是

參考答案：15.設{an}是等比數(shù)列，且，，則{an}的通項公式為_______．參考答案：，【分析】先設的公比為，根據(jù)題中條件求出公比，進而可得出結(jié)果.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，解得，所以，因此，，.故答案為，16.已知一平面與一正方體的12條棱的所成角都等于α，則sinα=______．參考答案：試題分析:如圖,由題意平面與條側(cè)棱所成的角都相等,且都等于.因平面,且,故,所以,故應填.考點：線面角的定義及求解．17.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，，且，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：的幾何意義表示為點與點兩點間的斜率，，，∴，．∴恒成立表示函數(shù)的曲線在區(qū)間內(nèi)的斜率恒大于，即函數(shù)的導數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒大于．∴，則在區(qū)間內(nèi)恒成立，∴恒成立，時，，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個端點B1與兩焦點F1、F2構成的的面積為1.（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設直線與橢圓E交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點T，當點T到直線l距離為時，求直線l方程和線段AB長.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，解得，即橢圓的方程為.

……………4分（Ⅱ）設，聯(lián)立方程組，化簡得.由，又，得.又，

…………7分設中點為，點橫坐標，即，∴線段垂直平分線方程為.∴點坐標為，到的距離，又.即直線方程為.

…………10分.

……………12分

19.（本小題滿分14分）（理科學生做）設數(shù)列滿足，.（1）求；（2）先猜想出的一個通項公式，再用數(shù)學歸納法證明.參考答案：（1）由條件，依次得，，，

…………6分（2）由（1），猜想.

…………7分下用數(shù)學歸納法證明之：①當時，，猜想成立；

…………8分②假設當時，猜想成立，即有，

…………9分則當時，有，即當時猜想也成立，

…………13分綜合①②知，數(shù)列通項公式為.

…………14分20.(本小題6分).已知直線l在兩坐標軸上的截距相等，且點到直線的距離為，求直線的方程．參考答案：當直線過原點時，設直線方程為y=kx，由點到直線的距離為，得，解得k=－7或k=1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分此時直線l的方程為y=－7x或y=x．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分當直線不過原點時，設直線方程為x+y=a，由點到直線的距離為，得，解得a=2或a=6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分此時所求的直線方程為x+y－2=0或x+y－6=0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分綜上所述，直線l的方程為y=－7x或y=x或x+y－2=0或x+y－6=021.知一個4次多項式為用秦九韶算法求這個多項式當時的值參考答案：f(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7f(1)=322.在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，直線y=x被橢圓C截得的線段長為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不是橢圓C的頂點）．點D在橢圓C上，且AD⊥AB，直線BD與x軸、y軸分別交于M，N兩點．（i）設直線BD，AM的斜率分別為k1，k2，證明存在常數(shù)λ使得k1=λk2，并求出λ的值；（ii）求△OMN面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（Ⅰ）由橢圓離心率得到a，b的關系，化簡橢圓方程，和直線方程聯(lián)立后求出交點的橫坐標，把弦長用交點橫坐標表示，則a的值可求，進一步得到b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）（i）設出A，D的坐標分別為（x1，y1）（x1y1≠0），（x2，y2），用A的坐標表示B的坐標，把AB和AD的斜率都用A的坐標表示，寫出直線AD的方程，和橢圓方程聯(lián)立后利用根與系數(shù)關系得到AD橫縱坐標的和，求出AD中點坐標，則BD斜率可求，再寫出BD所在直線方程，取y=0得到M點坐標，由兩點求斜率得到AM的斜率，由兩直線斜率的關系得到λ的值；（ii）由BD方程求出N點坐標，結(jié)合（i）中求得的M的坐標得到△OMN的面積，然后結(jié)合橢圓方程利用基本不等式求最值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，，則a2=4b2．∴橢圓C的方程可化為x2+4y2=a2．將y=x代入可得，因此，解得a=2．則b=1．∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）（i）設A（x1，y1）（x1y1≠0），D（x2，y2），則B（﹣x1，﹣y1）．∵直線AB的斜率，又AB⊥AD，∴直線AD的斜率．設AD方程為y=kx+m，由題意知k≠0，m≠0．聯(lián)立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．∴．因此．由題意可