山西省朔州市農(nóng)業(yè)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省朔州市農(nóng)業(yè)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線和橢圓恒有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是(

)A.[2,+∞) B.[2,3)∪(3,+∞) C.[2,3) D.(3,+∞)

參考答案：B【分析】根據(jù)橢圓1（b＞0）得出≠3，運用直線恒過（0，2），得出1，即可求解答案．【詳解】橢圓1（b＞0）得出≠3，∵若直線∴直線恒過（0，2），∴1,解得，故實數(shù)的取值范圍是故選：B【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．2.已知x，y之間的數(shù)據(jù)見表，則y與x之間的回歸直線方程過點（）x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55A.（0，0）

B.

C.

D.參考答案：D略3.在區(qū)間[0，2]上隨機地取一個數(shù)x，則事件“﹣1≤log（x+）≤1”發(fā)生的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】先解已知不等式，再利用解得的區(qū)間長度與區(qū)間[0，2]的長度求比值即得．【解答】解：利用幾何概型，其測度為線段的長度．∵﹣1≤log（x+）≤1∴解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率為：P=故選：A【點評】本題主要考查了幾何概型，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．4.設(shè)下列關(guān)系式成立的是(

)

A

B

C

D

參考答案：A5.

參考答案：B略6.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，，，則A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3參考答案：B分析：判斷出為二項分布，利用公式進行計算即可。或，,可知故答案選B.點睛：本題主要考查二項分布相關(guān)知識，屬于中檔題。7.若命題“p且q”為假，且“p”為假，則（

）A．p∨q為假

B．q為假

C．q為真

D．不能判斷q的真假參考答案：B8.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程.比如在表達式中“…”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個定值，它可以通過方程求得，類似上述過程，則（

）A. B.3 C.6 D.參考答案：A由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負根），可得要求的式子，令，則兩邊平方得，得，即，解得舍去，故選A.9.下列四個關(guān)系式中，正確的是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略10.事件A，B是相互獨立的，P（A）=0.4，P（B）=0.3，下列四個式子：①P（AB）=0.12；②P（B）=0.18；③P（A）=0.28；④P（）=0.42．其中正確的有（）A．4個 B．2個 C．3個 D．1個參考答案：A【考點】相互獨立事件．【分析】利用相互獨立事件概率乘法公式和對立事件概率計算公式求解．【解答】解：事件A，B是相互獨立的，P（A）=0.4，P（B）=0.3，知：在①中，P（AB）=P（A）P（B）=0.4×0.3=0.12，故①正確；在②中，P（B）=P（）P（B）=0.6×0.3=0.18，故②正確；在③中，P（A）=P（A）P（）=0.4×0.7=0.28，故③正確；在④中，P（）=P（）P（）=0.6×0.7=0.42，故④正確．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將二進制數(shù)110101（2）轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)為．參考答案：53【考點】整除的定義．【分析】二進制轉(zhuǎn)換為十進制方法：按權(quán)相加法，即將二進制每位上的數(shù)乘以權(quán)（即該數(shù)位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十進制數(shù)，據(jù)此解答即可．【解答】解：110101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53故答案為：53．12.過拋物線的焦點的直線與拋物線交于A．B兩點，且△OAB（O為坐標原點）的面積為，則=

.參考答案：213.已知復(fù)數(shù)z＝，其中i是虛數(shù)單位，則|z|＝________.參考答案：略14.“.”以上推理的大前提是________參考答案：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱15.若數(shù)列，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知正項數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是________．參考答案：10016.已知變量x，y滿足條件若目標函數(shù)z＝ax＋y(其中a＞0)僅在點(3,0)處取得最大值，則a的取值范圍是

．參考答案：17.若復(fù)數(shù)z=（m2﹣m）+mi是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為．參考答案：1【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念進行求解即可．【解答】解：若復(fù)數(shù)z=（m2﹣m）+mi是純虛數(shù)，則，即，即m=1，故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)，，實數(shù)m為常數(shù).（I）求的最大值；（II）討論方程的實數(shù)根的個數(shù).參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）直接對函數(shù)進行求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，求最大值；（Ⅱ）對方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點個數(shù)，通過對參數(shù)進行分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點存在定理等，判斷函數(shù)圖象與軸的交點個數(shù).【詳解】（Ⅰ）的導(dǎo)數(shù)為.在區(qū)間，，是增函數(shù)；在區(qū)間上，，是減函數(shù).所以的最大值是.（Ⅱ），方程的實數(shù)根個數(shù)，等價于函數(shù)的零點個數(shù)..在區(qū)間上，，是減函數(shù)；在區(qū)間上，，是增函數(shù).在處取得最小值.①當時，，沒有零點；②當時，有唯一的零點；③當時，在區(qū)間上，是增函數(shù)，并且.，所以在區(qū)間上有唯一零點；在區(qū)間上，是減函數(shù)，并且，，所以在區(qū)間上有唯一零點.綜上所述，當時，原方程沒有實數(shù)根；當時，原方程有唯一的實數(shù)根；當時，原方程有兩個不等的實數(shù)根.【點睛】在使用零點存在定理時，證明在某個區(qū)間只有唯一的零點，一定要證明函數(shù)在該區(qū)間是單調(diào)的，且兩個端點處的函數(shù)值相乘小于0；本題對數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想等進行綜合考查，對解決問題的綜合能力要求較高.19.（本小題滿分14分）已知為橢圓上的三個點，為坐標原點.（Ⅰ）若所在的直線方程為，求的長；（Ⅱ）設(shè)為線段上一點，且，當中點恰為點時，判斷的面積是否為常數(shù)，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）由

得，解得或，

………………2分所以兩點的坐標為和，

………………4分所以.

………………5分（Ⅱ）①若是橢圓的右頂點（左頂點一樣），則，因為，在線段上，所以，求得，……6分所以的面積等于.

………………7分②若B不是橢圓的左、右頂點，設(shè)，，由

得，

………………8分，，

所以，的中點的坐標為，

………………9分所以，代入橢圓方程，化簡得.

……………10分計算…………11分

.

………………12分

因為點到的距離.

………………13分所以，的面積.綜上，面積為常數(shù).

………………14分20.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系取相同的長度單位。曲線C的極坐標方程為.（1）求l的普通方程和C的直角坐標方程；（2）已知點M是曲線C上任一點，求點M到直線l距離的最大值.參考答案：（1）；;（2）【分析】（1）消參數(shù)得的普通方程，根據(jù)得的直角坐標方程（2）根據(jù)直線與圓位置關(guān)系得最值.【詳解】（1）因為，所以，即（2）因為圓心到直線距離為，所以點到直線距離的最大值為【點睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標方程化直角坐標方程以及直線與圓位置關(guān)系，考查