南充新高考培訓講座

西北師大附中數(shù)學組蔣永鴻巧借花容添月色

欣逢秋夕做春宵高考高考如海浪悠悠乘風破浪靠舵手嘔心瀝血做探究點石成金也風流高考如山彎悠悠輕車熟路靠自修廢寢忘食做綢繆心有靈犀寫春秋同考一張卷君住長江頭我住長江尾日夜思君不見君共飲一江水你住西南邊我住西北邊有緣千里來相會同考一張卷高考山外青山樓外樓高考之林多高手南拳北腿誰更優(yōu)武當少林各千秋顯山露水為交流藏龍臥虎自錦繡獻曝奉誠有何羞拋磚引玉愿已酬

2015年新課標試題評析

2016年新高考備考建議

西北師大附中蔣永鴻課標高考已數(shù)年，標新立異如花妍。年年歲歲同時間，歲歲年年題在變。若將試題細鉆研，特點規(guī)律很明顯。穩(wěn)定創(chuàng)新是理念，方法能力為主線。

一，考題如此多嬌：看似尋常卻崎嶇，成如容易最艱辛

2015年的高考數(shù)學新課標卷（二卷），以《課程標準》、《考試大綱》及其《考試說明》為依據(jù)，體現(xiàn)了“大穩(wěn)定、小創(chuàng)新、重運算、考思維”的設計理念。堅持對五個能力（空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力），兩個意識（應用意識和創(chuàng)新意識）考查，注重對數(shù)學思想與方法的考查．體現(xiàn)了數(shù)學的基礎、應用和工具性的學科特色。以支撐學科知識體系的重點內容為背景，應用知識之間的內在聯(lián)系，尋找創(chuàng)新點。多視角、多維度、多層次地考查數(shù)學思維品質和思維能力，考查考生對數(shù)學本質的理解，考查考生的數(shù)學素養(yǎng)和學習潛能。綜合起來可概括為四個字：平穩(wěn)，創(chuàng)新。

（一）．平穩(wěn)：

風吹云動星不動，水落船低岸不移

平是平順：縱觀今年數(shù)學考題的特點，讓考生感到“心平氣順”，考數(shù)學基礎知識，考數(shù)學基本能力，考數(shù)學思想方法，考數(shù)學基本運算的宗旨沒有變，整個數(shù)學試卷讓考生感到，都是平常經(jīng)驗，都是平常影像，都是平常學習的數(shù)學，都是平常做過的問題，都是平常練習的方法，所以考生能平安入手。心里感到“平平安安“?？雌饋眄樠郏肫饋眄樎?，做起來順手，無論是集合的運算，復數(shù)的運算，向量的運算，三角運算，算起來都順手，無論是程序框圖，三視圖，立幾圖，平幾圖，看起來都順眼，三角題，立幾題，統(tǒng)計案例題做起來也是“順水順風”。就是令人生畏的壓軸題：解幾題，做起來也“順順當當”。穩(wěn)是穩(wěn)定：新高考數(shù)學試題對新課標的要求體現(xiàn)得非常突出，其穩(wěn)定性體現(xiàn)在：1.對新增內容的考查“如火如荼”

滿園春色關不住，一枝紅杏出墻來試題充分體現(xiàn)新課改的理念，對教材新增內容的考查明確，且難易適度，既體現(xiàn)了基礎知識的與時俱進又有利于中學數(shù)學教學，對算法框圖、三視圖、抽樣方法與獨立性檢驗、幾何概率,條件概率，與定積分等新增內容的考查，猶如紅杏出墻，成為新課標卷的新熱點。雖非點點不漏，卻也題題難料。想說考“誰”不容易，要說做對也不難。今年的試題突出的是復數(shù)運算，程序框圖，三視圖，直方圖、莖葉圖等新增知識點的考查。

2.基本運對算的考查，重難重易

機關算盡才聰明，不會計算聽天命。運算能力是數(shù)學的根本，運算能力是思維能力與運算技能的結合，它不僅包括數(shù)的運算，還包括式的運算，對學生數(shù)學運算能力的考查，主要是對算理和邏輯推理的考查，今年的新課標卷，設計得“山清水秀”，如集合的運算，向量的運算，復數(shù)的運算，三角運算，框圖運算，數(shù)列計算、距離計算、體積計算等基本的運算題構成了對數(shù)學基礎知識的考查模式，讓一些數(shù)學基礎弱的考生也能順利得分，不枉他們在高中三年數(shù)學學習上所花的時間與精力。對具有選拔功能的高考要有良好的區(qū)分度，就需要增加運算的難度，形成試題的梯度，如選擇的12題，填空的16題，可謂“小河清清流，微微泛波浪”，難度升起，充分體現(xiàn)對數(shù)學運算能力的考查要求。

3.對數(shù)學思想方法的考查，“中規(guī)中矩”，

“桃紅復含宿雨，柳綠更帶春煙”。數(shù)學試題變化萬千，如桃紅柳綠，數(shù)學知識的考查中滲透數(shù)學思想方法的考查，是數(shù)學高考題鮮明特點。猶如詩中的“宿雨”，“春煙”。數(shù)學思想和方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象概括，蘊含在數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展和應用過程中，能夠遷移并廣泛應用于相關學科和社會生活，所以，數(shù)學高考以數(shù)學知識為載體，考查學生對數(shù)學思想方法的理解和掌握程度。今年的新課標卷對數(shù)學思想方法考查，任然是“中規(guī)中矩”，尤其是對數(shù)形結合，函數(shù)與方程，轉化與化歸，分類討論等數(shù)學思想方法體現(xiàn)的非常明確。今年的選擇填空題中有8道題需畫圖、看圖思考，如（3）、（6）、（7）、（8）、（10）、（11）、（14）、（15），可謂：畫圖才識春風面，數(shù)形結合操勝券

4.對數(shù)學主干內容的考查，“不偏不離”

“明月松間照，清泉石上流”。

數(shù)學主干知識，猶如松間明月，石上清泉，映照著數(shù)學試題的身影，流淌在數(shù)學的試題之中。數(shù)學學科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學知識之間深刻的內在聯(lián)系，包括各部分知識在各自發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系，和各部分知識之間的橫向聯(lián)系。數(shù)學的主干知識，處于知識的“接點”位置，是建構完備知識網(wǎng)絡的重要支撐，高考命題以能力為立意，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表達、運算推理、演繹證明、模式構建等理性思維，以解答題為載體考查數(shù)學能力的同時強化對數(shù)學重點內容的考查，突出重點知識，重點考。

(1)三角函數(shù)題，繼往開來，仍然演繹著三角形的故事。

今年的考題，以三角形為背景，以邊角關系為基礎，以求值題為形式，考查正余弦定理的應用，考查三角形的內角和定理，三角形的內角平分線定理，求角求邊。岐王宅里尋常見，崔九堂前幾度聞，冷靜沉著才平順去年的考題，以四邊形為背景，以四邊形的對角互補關系為基礎，求角求邊?！搬跽飳こＲ?，崔九堂前幾度聞”。冷靜沉著才平順（2)數(shù)列題，波瀾起伏

數(shù)列題：在新課標高考中，最變化無常，或做選擇填空的壓軸題，凸顯技巧性，或為解答題的第一題，遞推數(shù)列的通項問題常常粉墨登場，與不等式融合，讓數(shù)列題，面有難色，新課標考卷中，數(shù)列題，反復無常。今年的數(shù)列題，可謂：風平浪靜，恪守《考試說明》的要求，突出對等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項、求和公式、基本性質的考查，切綱切領。踏破鐵鞋無覓處，得來全不費工夫，夯實基礎最幸福(3)統(tǒng)計分析題，統(tǒng)計分析為序曲，概率計算作旋律統(tǒng)計分析題：統(tǒng)計概率，回歸分析，獨立性檢驗，新高考的“吉祥三寶”，統(tǒng)計分析為序曲，概率計算作旋律，今年的考題循規(guī)蹈矩，以頻率分布直方圖，頻率分布表為載體，考概率計算，貼近生活實際，充分體現(xiàn)數(shù)學的應用性，“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色”。不知細葉誰裁出，二月春風似剪刀，學以致用最妖嬈。

(4)立體幾何題，“標新立異”

立體幾何題：新課標考卷中的立體幾何題，難度基本穩(wěn)定，模式基本固定，考垂直、平行關系的證明，理科考向量法求線面角、二面角的相關計算，側重向量方法，文科考幾何體體積的計算側重幾何方法。今年的立體幾何題，“標新立異”，讓長方體光彩照人.平行關系的認識與應用潛伏在作圖之中，充分體現(xiàn)“做中學“的新課標理念，巧妙考查考生的動手能力，獨出心裁，體積比的計算、水到渠成。線面角的計算、向量方法的應用“濤聲依舊”。巧借花容添月色，欣逢秋夕做春宵，變化雖有靜悄悄?。?）解析幾何題，“情深意長”解析幾何題：“情深意長”，研究著橢圓的秘密.開掘著橢圓的性質，翻騰著運算的波濤，是許多考生的要翻越的一道坎。今年的解析幾何題，第一問，比較平順，著手成春，為大多數(shù)考生，搭臺唱戲，第二問，比較難，水漲船高，為優(yōu)秀考生，架橋鋪路，屬常見題型。其中利用幾何性質，簡化運算成為求解的關鍵。似曾相識燕歸來，輕車熟路樂開懷，運算變形闖難關?。?）導數(shù)應用題，波濤洶涌導數(shù)應用題：波濤洶涌，探索著函數(shù)的奧秘，以e為底的指數(shù)型函數(shù)，對數(shù)型函數(shù)為載體，標新立異，三次函數(shù)，風景迷人。起點低、落點高。用導數(shù)法研究函數(shù)的單調性，函數(shù)的最值，函數(shù)的零點，不等式恒成立等問題成為命題的熱點。今年的考題，輕靈迷人，分類討論，暗潮涌動，思維不清晰，難得高分，構造新函數(shù)，獨具匠心，缺乏創(chuàng)造力，望題興嘆。尤其對分類討論思想的考查要求高，如何把握分類討論的時機，確定分類討論的標準，成為難點。看似尋常卻崎嶇，想說愛你不容易，要靠高分憑能力?。?）選考題，姹紫嫣紅，綻放著三朵金花的美麗。平幾證明題：三角形在圓中，翩翩起舞，圓周角定理、切割線定理，虎虎生風；坐標系與參數(shù)方程題：直角坐標方程與參數(shù)方程、極坐標方程的互化，情景交融，互通有無，跌宕著思維的靈活性，利用極坐標進行三角代換，妙趣橫生，楚楚動人，奔放著思維的流暢性。不等式題：絕對值不等式，載舟覆舟，去絕對值號，“幾家歡樂幾家愁“，解不等式，愛恨悠悠，分類討論錯總有，證不等式、曲徑通幽，殊途同歸何處走，不等式恒成立問題，借水行舟，函數(shù)最值也難求，今年的不等式選考題，回歸考查理性思維的軌道，體現(xiàn)考查邏輯推理能力的目標，不等式證明方法靈活多樣，但分析法，綜合法是基礎，與充要條件結合，相得益彰，可謂：繁華落盡見真純。山寺月中尋“桂子”，郡亭枕上看“潮頭”，各取所長竟風流。

（二）.創(chuàng)新：

等閑識得東風面

萬紫千紅總是春

今年新課標（二卷），在保持傳統(tǒng)風格的基礎上，追求創(chuàng)新，追求變化，有新意，有奇異，凸顯數(shù)學的應用，關注試題背景的創(chuàng)新，既有“春風不改舊時波”的穩(wěn)定，又有“無邊光景一時新”的創(chuàng)新，尤其是試題背景的選取，知識內容的整合，思想方法的綜合，情感態(tài)度的融合，總能匠心獨具，如選擇題的（3）題，以環(huán)境保護為主題，通過對我國二氧化硫的排放量的統(tǒng)計分析，不僅有效的考查學生的閱讀理解能力，讀圖能力，同時讓學生學會用數(shù)學的眼光審視生活、工作的現(xiàn)象與問題，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。如選擇題的（8）題以中國古代的算法思想為背景，設計程序框圖，不僅有效的考查了算法的知識，也增添了考題的數(shù)學文化元素，也弘揚了中國古代數(shù)學的輝煌成就。如選擇題的（11）題，將函數(shù)思想的考查，數(shù)形結合思想的考查、融會貫通，（12）題對函數(shù)性質的考查與不等式的求解水乳交融，突出考察求解數(shù)學問題的靈活性。解答題中的立體幾何題，一改往日的證明模式，構思出了以作圖為形式的精巧設計，融平行關系的判定于作圖過程中，充分體現(xiàn)了理論與實踐的結合，作圖要以平行關系的理論為依據(jù)，融平行關系的證明于作圖活動之中，有理論依據(jù)的思考，有動手操作的過程，充分體現(xiàn)了新課標做中學的理念。（21）題，有對導數(shù)研究函數(shù)單調性問題的一般性考查，也增添了用導數(shù)方法研究不等式解法的新意?！扒逅鲕饺?，天然去雕飾”。選考題中的不等式題，面目一新，不再用絕對值不等式唱戲，回歸本真，突出用不等式證明考查理性思維的軌道，與充要條件結合，更是“滿面春風“，清新自然。“都是平常經(jīng)驗，都是平常影象，偶然涌到夢中來，變幻出多少新奇花樣！都是平常情感，都是平常言語，偶然踫著個詩人，變幻出多少新奇句！”

二．方法這邊獨好：

高考沖刺有秘籍

抓題才是硬道理

抓基礎題:心靈手巧，正常發(fā)揮無憾事抓經(jīng)典題:觸類旁通，輕車熟路有驚喜抓課本題:小題大做，乘風破浪創(chuàng)奇跡抓易錯題：正本清源，痛改前非出成績

(一)．研考綱—找準方向用力，抓基礎題

考試大綱對考試性質，考試內容，考試形式，都做出明確的規(guī)定，新課程高考考什么：以“知識與能力”為主干，以“過程與方法”為主線，以“情感，態(tài)度，價值觀”為主旨，考知識模塊(略)，考數(shù)學能力（略）考思想方法（略），考個性品質（體現(xiàn)數(shù)學視野，體現(xiàn)數(shù)學價值，體現(xiàn)人文關懷等）。尤其在新舊高考交替之際，這種研究就顯得更為重要，輕車熟路的舊大綱的要求，在心中根深蒂固，不去仔細的研究新舊考綱的差異，不明確一些知識點考試要求的變化，就會用偏力，用錯力，抓錯重點，事倍功半。

研考綱，首先要明確考點的層次要求，了解層次的內容或考或不考，若考，一般以選擇填空題為主，理解層次的內容必考，以選擇填空題中的中難題為主，掌握與靈活運用層次的內容屬于主干知識以解答題為主。研考綱，其次要結合近幾年的考題進行對照，須對近兩年的新課標卷的試題，標注具體的考點，能力要求，層次要求，以做對照比較研究，進一步明確高考的具體方向，好鋼用在刀刃上，功夫用在點子上。

抓基礎題，心靈手巧，正常發(fā)揮無憾事

新課標試題最大的特點是難度降低，對大多數(shù)考生而言，做對基礎題是爭分的關鍵，什么是基礎題？一是基本運算題，如集合的運算，向量的運算，復數(shù)的運算，三角運算，框圖運算，概率計算等基本的運算題，概念要清晰，運算要熟練，結果要準確，做到不失分。二是作圖題，每年高考題的選擇填空題絕大部分要借助圖形思考，強化學生的作圖能力，熟練常見函數(shù)，曲線的圖形是高考致勝的法寶。三是選擇填空題的答題技巧，做到訓練有素，小題小做，小題巧做是高考順利的秘籍。

(二)．研考題—選定目標突破，抓經(jīng)典題

高考試題，有效的反映了新課程數(shù)學怎樣考的問題，研究試題就是要明確主干知識以怎樣的命題體現(xiàn)，數(shù)學能力以怎樣的方式表達，數(shù)學的思想方法以怎樣的活動滲透，情感態(tài)度價值觀以怎樣的背景展示，了解、理解、掌握、靈活運用的層次要求以怎樣的題型來運籌，如何研究高考題？一是研究考題的立意，二是研究考題的解法，三是研究考題的背景，四是研究考題的推廣與變式，五是研究考題的導向，研究考題不僅要有自己的思考，更要借鑒他人的研究成果，多閱讀數(shù)學教學雜志上有關的文章，多上網(wǎng)查閱相關的研究。進一步明確考法，如基礎知識用選擇填空考，主干知識用解答題考，命題以能力為立意，思想方法在過程中滲透，人文關懷在背景中體現(xiàn)等。研究考題，才能使高考的復習，有的放矢，實現(xiàn)高效益，高效率。選定目標突破，一是選定目標學生，二選定具體的題型，針對不同層次的學生，分類指導，分層推進，因材施教，對基礎薄弱的學生要在選擇填空題上求突破，對中等水平的學生要在解答題的前三題與選做題上求突破，對尖子生要在選擇填空，解答題的壓軸題上求突破。研考題，至少要做三遍，第一遍，解決會不會的問題，怎樣解，是什么；第二遍，解決好不好的問題，怎樣考，為什么；第三遍，解決教不教的問題，怎樣教，教什么。教什么：偶然中的必然，變中的不變，即規(guī)律?？际裁磧热菔潜厝弧W什么：必然中的偶然，不變中的變，即靈活。考謀一道題是偶然。教技巧提煉方法，教方法提煉思想，教思想提煉能力不經(jīng)滄海水是溪，不去巫山云是霧，取次題海細回顧，不做考題不成器。研高考題，我們就會發(fā)現(xiàn)，圍繞主干知識，每一章，每一節(jié)都會有許多經(jīng)典的題，各種資料都會選，可謂高人所見略同，高考常常會選這些經(jīng)典題，或略加改編，或巧做整合，或原封不動作為高考題，因為這些題最能代表這些知識內容的教學要求，最能體現(xiàn)數(shù)學知識的思想方法，最能考察數(shù)學的能力水平，所以，高考題中經(jīng)常出現(xiàn)某類題型?？疾恢x，某道題出現(xiàn)在多個省份的考卷中，所以，在高考的沖刺階段，要強化之類經(jīng)典題的訓練。

抓經(jīng)典題

觸類旁通，輕車熟路有驚喜

好“題”多磨細思量

熟能生巧也難忘觸類旁通靠聯(lián)想

胸有成竹不緊張

半畝方塘一鑒開，天光云影共徘徊，問渠那得清如許，為有源頭活水來。

何意百煉鋼，化為繞指柔大同小異找共性

殊涂同歸找捷徑，重要命題記結論，相關命題想過程

崆峒訪道至湘湖，萬卷詩書看轉愚踏破鐵鞋無覓處，得來全不費功夫紙上得來終覺淺絕知此事要躬行

堂上聽來終覺淺絕知解題要實踐及之而后知，履之而后艱，烏有不行而能知者乎?披五岳之圖以為知山，不如樵夫之一足；談滄溟之廣以為知海，不如估客之一瞥；疏八珍之譜以為知味，不如庖丁之一?！涸?/p>

(三)．研課本—立足基礎強化，抓課本題

一是立足課本，課本是數(shù)學知識的“生長地”，課本是高考復習的“根據(jù)地”，課本是高考試題的“策源地”，回歸課本，回歸基礎，是高考復習的起點。研課本，就是要看考題與課本的關系，要看考點與課本的關系，要看方法技巧與課本的關系，從高考的要求出發(fā)，把課本熟化，概念能脫口而出，公式定理能信手拈來，基本方法能左右逢源?；绢}型能借題發(fā)揮，從而以扎實的基礎為基點，向更深、更活的目標前進。二是立足基礎，強化基本運算能力的訓練，如解方程，解不等式，解函數(shù)，強化基本作圖能力的訓練，強化基本概念的理解，強化公式法則的記憶。

抓課本題，小題大做，乘風破浪創(chuàng)奇跡

高樓萬丈平地起

復習不忘強基礎概念定理須細讀

例題習題要做熟花開花落靠下苦

云卷云舒憑頓悟

眾里尋他千百度，

驀然回首“闌珊處”

紅杏枝頭春意鬧

高考課本最重要公式定理考中變

例題習題變中考回頭望月陳出新

鐵杵磨針熟生巧改頭換面變則通

借題發(fā)揮浪更高蘇州司業(yè)詩名老，樂府皆言妙如神