大學物理-氣體動力學

第五章氣體動力學

一

了解氣體分子熱運動的圖像.

二

理解理想氣體的壓強公式和溫度公式，通過推導氣體壓強公式，了解從提出模型、進行統(tǒng)計平均、建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系，到闡明宏觀量的微觀本質(zhì)的思想和方法.能從宏觀和微觀兩方面理解壓強和溫度等概念.了解系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)是微觀運動的統(tǒng)計表現(xiàn).教學基本要求

三

了解自由度概念，理解能量均分定理，會計算理想氣體（剛性分子模型）的定體摩爾熱容、定壓摩爾熱容和內(nèi)能.宏觀量：描述大量分子熱運動集體特征的物理量。（如：氣體體積、壓力、溫度等）熱學相關概念熱運動：分子做不停的無規(guī)則運動熱現(xiàn)象：物質(zhì)中大量分子的熱運動的宏觀表現(xiàn)（如：熱傳導、擴散、液化、凝固、溶解、汽化等都是熱現(xiàn)象）。微觀量：描述單個分子運動的物理量。（如：分子質(zhì)量、速度、能量等）

熱力學基礎:

實驗定律為基礎,從能量觀點出發(fā),研究熱

研究方法

現(xiàn)象的宏觀規(guī)律。它是一種宏觀理論。統(tǒng)計方法:

對個別分子運動用力學規(guī)律，然后對大量分子求微觀量的統(tǒng)計平均值。氣體動力學:

建立宏觀量與微觀量統(tǒng)計平均值的關系，

研究方法從微觀角度來說明宏觀現(xiàn)象的本質(zhì)。氣體動力學是一種微觀理論。熱學相關概念1.體積

V

氣體分子所能到達的空間(幾何參量)對于密閉容器中的氣體，容器的體積就是氣體的體積單位：（SI)m3;1L=10-3m32、壓強p(力學參量)

壓強P是大量分子與容器壁相碰撞而產(chǎn)生的單位：

1Pa=1N.m-2標準大氣壓1atm=760mm.Hg=1.013×105Pa等于容器壁上單位面積所受到的正壓力一、氣體的狀態(tài)參量

5.1熱運動的描述理想氣體的狀態(tài)方程63.溫度T反映物體冷熱程度的物理量，其高低反映內(nèi)部分子熱運動的劇烈程度。(熱力學參量)5.1熱運動的描述理想氣體的狀態(tài)方程一個系統(tǒng)與外界之間沒有能量和物質(zhì)的傳遞，系統(tǒng)的能量也沒有轉(zhuǎn)化為其它形式的能量，系統(tǒng)的組成及其質(zhì)量均不隨時間而變化，這樣的狀態(tài)叫做熱力學平衡態(tài)。說明（1）平衡態(tài)是一個理想狀態(tài)；（2）平衡態(tài)是一種動態(tài)平衡；（3）對于平衡態(tài)，可以用PV

圖上的一個點來表示。

pV二、平衡態(tài)準靜態(tài)過程

5.1熱運動的描述理想氣體的狀態(tài)方程1、平衡態(tài)二、平衡態(tài)準靜態(tài)過程

5.1熱運動的描述理想氣體的狀態(tài)方程2、準靜態(tài)過程玻意耳-馬略特定律查理定律蓋·呂薩克定律氣體壓強很低時氣體壓強不變時氣體體積不變時阿伏伽德羅定律在同溫同壓下，1mol任何氣體體積相等

在通常的壓強與溫度下,各種實際氣體都服從理想氣體狀態(tài)方程。三、理想氣體狀態(tài)方程5.1熱運動的描述理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程M是氣體的摩爾質(zhì)量，m是氣體的質(zhì)量阿伏伽德羅常量R為普適氣體常數(shù)形式1形式2為氣體摩爾數(shù)5.1熱運動的描述理想氣體的狀態(tài)方程

k=R/NA

=1.3810–23J/K形式3玻耳茲曼常量

----分子數(shù)密度(單位體積中的分子數(shù))5.1熱運動的描述理想氣體的狀態(tài)方程容器中氣體的單個分子的運動是隨機的，大量氣體分子熱運動的集體表現(xiàn)將服從宏觀統(tǒng)計規(guī)律。研究時，必須用統(tǒng)計的方法..................................................................................

小球在伽爾頓板中的分布規(guī)律.一、分子熱運動的無序性及統(tǒng)計規(guī)律5.2分子熱運動的統(tǒng)計規(guī)律

1．容器內(nèi)氣體的分子數(shù)密度n處處相同；2．分子沿各個方向運動的機會是相等的，在任何一個方向的運動并不比其他方向占有優(yōu)勢。一個體積元中飛向前、后、左、右、上、下的分子數(shù)各為1／6；

3．分子速度在各個方向上的分量的各種平均值相等，例如二、平衡態(tài)分子熱運動的統(tǒng)計假設5.2分子熱運動的統(tǒng)計規(guī)律

1）分子可視為質(zhì)點；

線度間距;

2）除碰撞瞬間,分子間無相互作用力；一理想氣體的微觀模型4）分子的運動遵從經(jīng)典力學的規(guī)律.3）彈性質(zhì)點（碰撞均為完全彈性碰撞）；5.3壓強公式壓強的統(tǒng)計意義壓強的產(chǎn)生

單個分子碰撞器壁的作用力是不連續(xù)的、偶然的、不均勻的。從總的效果上來看，一個持續(xù)的平均作用力。單個分子多個分子平均效果密集雨點對雨傘的沖擊力大量氣體分子對器壁持續(xù)不斷的碰撞產(chǎn)生壓力氣體分子器壁5.3壓強公式壓強的統(tǒng)計意義

設邊長分別為x、y

及z的長方體中有

N

個全同的質(zhì)量為m

的氣體分子，計算壁面所受壓強.二理想氣體壓強公式5.3壓強公式壓強的統(tǒng)計意義2）分子各方向運動概率均等分子運動速度熱動平衡的統(tǒng)計規(guī)律（平衡態(tài)）1）分子按位置的分布是均勻的

大量分子對器壁碰撞的總效果：恒定的、持續(xù)的力的作用.單個分子對器壁碰撞特性:偶然性、不連續(xù)性.5.3壓強公式壓強的統(tǒng)計意義各方向運動概率均等

方向速度平方的平均值各方向運動概率均等2）分子各方向運動概率均等分子運動速度5.3壓強公式壓強的統(tǒng)計意義分子施于器壁的沖量單個分子單位時間施于器壁的沖量x方向動量變化兩次碰撞間隔時間單位時間碰撞次數(shù)

單個分子遵循力學規(guī)律5.3壓強公式壓強的統(tǒng)計意義

單位時間N

個粒子對器壁總沖量

大量分子總效應

單個分子單位時間施于器壁的沖量器壁所受平均沖力5.3壓強公式壓強的統(tǒng)計意義氣體壓強統(tǒng)計規(guī)律分子平均平動動能器壁所受平均沖力5.3壓強公式壓強的統(tǒng)計意義

統(tǒng)計關系式壓強的物理意義宏觀可測量量微觀量的統(tǒng)計平均值

壓強是大量分子對時間、對面積的統(tǒng)計平均結(jié)果.分子平均平動動能5.3壓強公式壓強的統(tǒng)計意義溫度的微觀意義單個分子的平均平動動能只與溫度有關溫度標志物體內(nèi)部分子無規(guī)運動的劇烈程度5.4分子的平均平動動能與溫度的關系溫度T

的物理意義3）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均相等。

熱運動與宏觀運動的區(qū)別：溫度所反映的是分子的無規(guī)則運動，它和物體的整體運動無關，物體的整體運動是其中所有分子的一種有規(guī)則運動的表現(xiàn).1）溫度是分子平均平動動能的量度（反映熱運動的劇烈程度）.注意2）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個別分子無意義.5.4分子的平均平動動能與溫度的關系一、自由度1、質(zhì)點的自由度定義：確定一個物體在空間的位置需要引入的獨立坐標的數(shù)目叫該物體的自由度．

三個平動自由度：

i=3(x,y,z)5.5能量均分定理理想氣體的內(nèi)能最多6個自由度:i=62、自由剛體的自由度3個平動,3個轉(zhuǎn)動決定剛體對軸轉(zhuǎn)過的角度:決定轉(zhuǎn)軸空間位置：決定質(zhì)心位置：3個2個

1個

5.5能量均分定理理想氣體的內(nèi)能3、氣體分子的自由度5.5能量均分定理理想氣體的內(nèi)能單原子分子——質(zhì)點三個平動xyz

雙原子分子——剛性細桿

三個平動xyz

二個轉(zhuǎn)動多原子分子——自由剛體

三個平動x

yz

三個轉(zhuǎn)動i=3i=5i=63、氣體分子的自由度說明經(jīng)典理論中，不考慮振動自由度．5.5能量均分定理理想氣體的內(nèi)能單個分子平均平動動能：每個自由度上的平均平動動能：二、能量按自由度均分定理

氣體處于平衡態(tài)時，分子任何一個自由度的平均能量都相等，均為，這就是能量按自由度均分定理.根據(jù)能量均分定理,單個氣體分子的平均總動能單原子分子剛性雙原子分子剛性多原子分子（i—單個分子的自由度數(shù)）5.5能量均分定理理想氣體的內(nèi)能三、理想氣體的內(nèi)能理想氣體內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，與熱力學溫度成正比。氣體的內(nèi)能：分子動能和分子內(nèi)原子間的勢能之和.

1mol

理想氣體的內(nèi)能

理想氣體的內(nèi)能理想氣體的熱力學能

對于理想氣體，由于分子間的相互作用力可以忽略不計，所以，其熱力學能就是它的所有分子的動能之和．5.5能量均分定理理想氣體的內(nèi)能一、

麥克斯韋速率分布律對于單個分子而言，其運動方向，大小都具有偶然性；對于大量分子而言，其速率的分布卻有其規(guī)律性；偶然性規(guī)律性１．定義

1859年，麥克斯韋從理論上導出了氣體分子的速率分布規(guī)律，——麥克斯韋速率分布律．5.6氣體分子的蘇路分布２．研究方法把速率分成若相等的區(qū)間，然后求出各區(qū)間的分子數(shù)是多少，即在v—v+dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)dN是多少，或者dN

占分子總數(shù)N的百分比dN/N是多少．在速率區(qū)間dv足夠小的情況下速率分布函數(shù)

5.6氣體分子的速率分布速率在v

附近的單位速率區(qū)間的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比．物理意義麥克斯韋速率分布律的數(shù)學表達式為5.6氣體分子的速率分布以v為橫坐標，f(v)為縱坐標畫出的曲線叫做氣體分子的速率分布曲線．麥克斯韋速率分布曲線5.6氣體分子的速率分布從圖中可以看出，速率很大和很小的分子所占的分子數(shù)很少，大部分分子具有中等速率；速率在區(qū)間的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比為它對應于曲線下陰影部分的面積

——速率分布函數(shù)的歸一化5.6氣體分子的蘇路分布二、

最概然速率平均速率和方均根速率

1．最概然速率

定義速率分布曲線上，速率分布函數(shù)f(v)的最大值對應的速率叫做最概然速率．由數(shù)學知5.6氣體分子的速率分布所以

即

物理意義單位速率間隔比較，它表示在最概然速率附近的單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大．5.6氣體分子的蘇路分布2．平均速率

定義