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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.2017年牡丹區(qū)政府工作報(bào)告指出:2012年以來牡丹區(qū)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展取得顯著成就,綜合實(shí)力明顯提升,地區(qū)生產(chǎn)總值由156.3億元增加到338億元,年均可比增長11.4%,338億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3.38×107 B.33.8×109 C.0.338×109 D.3.38×10102.已知x2-2x-3=0,則2x2-4x的值為()A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或303.若kb<0,則一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過()A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限4.如圖,A、B為⊙O上兩點(diǎn),D為弧AB的中點(diǎn),C在弧AD上,且∠ACB=120°,DE⊥BC于E,若AC=DE,則的值為()A.3 B. C. D.5.如圖,將RtABC繞直角項(xiàng)點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到A'B'C,連接AA',若∠1=20°,則∠B的度數(shù)是()A.70° B.65° C.60° D.55°6.某美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描,他們第一次用120元買了若干本相同的畫冊,第二次用240元在同一家商店買與上一次相同的畫冊,這次商家每本優(yōu)惠4元,結(jié)果比上次多買了20本.求第一次買了多少本畫冊?設(shè)第一次買了x本畫冊,列方程正確的是()A. B.C. D.7.下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是()A.水漲船高B.守株待兔C.水中撈月D.緣木求魚8.如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n)與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①3a+b<0;②-1≤a≤-23;③對于任意實(shí)數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立;④關(guān)于x的方程ax2A.1個B.2個C.3個D.4個9.下列計(jì)算,正確的是()A.a(chǎn)2?a2=2a2 B.a(chǎn)2+a2=a4 C.(﹣a2)2=a4 D.(a+1)2=a2+110.下列說法正確的是()A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時間都在降雨B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為50%”表示每拋2次就有一次正面朝上C.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎D.“拋一枚正方體骰子,朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近11.(2011?黑河)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,現(xiàn)有下列結(jié)論:①b2﹣4ac>0②a>0③b>0④c>0⑤9a+3b+c<0,則其中結(jié)論正確的個數(shù)是() A、2個 B、3個 C、4個 D、5個12.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料,其理論厚度僅是0.00000000034m,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(
)A.3.4×10-9m B.0.34×10-9m C.3.4×10-10m D.3.4×10-11m二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖所示,D、E之間要挖建一條直線隧道,為計(jì)算隧道長度,工程人員在線段AD和AE上選擇了測量點(diǎn)B,C,已知測得AD=100,AE=200,AB=40,AC=20,BC=30,則通過計(jì)算可得DE長為_____.14.工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下:如圖,∠AOB是一個任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合.過角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是∠AOB的平分線.做法中用到全等三角形判定的依據(jù)是______.15.當(dāng)a<0,b>0時.化簡:=_____.16.如圖,將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起,若∠1=20°,則∠2的度數(shù)是___.17.按照神舟號飛船環(huán)境控制與生命保障分系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo),“神舟”五號飛船返回艙的溫度為21℃±4℃.該返回艙的最高溫度為________℃.18.如圖,AB是⊙O的直徑,且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H,過CD延長線上一點(diǎn)E作⊙O的切線,切點(diǎn)為F.若∠ACF=65°,則∠E=.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中,因此,越來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車店在銷售某型號自行車時,以高出進(jìn)價的50%標(biāo)價.已知按標(biāo)價九折銷售該型號自行車8輛與將標(biāo)價直降100元銷售7輛獲利相同.求該型號自行車的進(jìn)價和標(biāo)價分別是多少元?若該型號自行車的進(jìn)價不變,按(1)中的標(biāo)價出售,該店平均每月可售出51輛;若每輛自行車每降價20元,每月可多售出3輛,求該型號自行車降價多少元時,每月獲利最大?最大利潤是多少?20.(6分)已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,E為的中點(diǎn).求證:∠ACD=∠DEC;(2)延長DE、CB交于點(diǎn)P,若PB=BO,DE=2,求PE的長21.(6分)如圖①,二次函數(shù)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C,與x軸的交于A(1,0)、B(﹣3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D(0,3).(1)求這個拋物線的解析式;(2)如圖②,過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為﹣2,若直線PQ為拋物線的對稱軸,點(diǎn)G為直線PQ上的一動點(diǎn),則x軸上是否存在一點(diǎn)H,使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最???若存在,求出這個最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;(3)如圖③,連接AC交y軸于M,在x軸上是否存在點(diǎn)P,使以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.22.(8分)我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰,如圖所示,其中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米,山頂B處的海拔高度約為1400米,由B處望山腳A處的俯角為30°,由B處望山腳C處的俯角為45°,若在A、C兩地間打通一隧道,求隧道最短為多少米(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù)≈1.732)23.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)O(0,0).△AOB繞著O順時針旋轉(zhuǎn),得△A′OB′,點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A′、B′,記旋轉(zhuǎn)角為α.(I)如圖1,若α=30°,求點(diǎn)B′的坐標(biāo);(Ⅱ)如圖2,若0°<α<90°,設(shè)直線AA′和直線BB′交于點(diǎn)P,求證:AA′⊥BB′;(Ⅲ)若0°<α<360°,求(Ⅱ)中的點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值(直接寫出結(jié)果即可).24.(10分)如圖,在中,AB=AC,,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F.(1)∠EDB=_____(用含的式子表示)(2)作射線DM與邊AB交于點(diǎn)M,射線DM繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn),與AC邊交于點(diǎn)N.①根據(jù)條件補(bǔ)全圖形;②寫出DM與DN的數(shù)量關(guān)系并證明;③用等式表示線段BM、CN與BC之間的數(shù)量關(guān)系,(用含的銳角三角函數(shù)表示)并寫出解題思路.25.(10分)為了解某市市民“綠色出行”方式的情況,某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式(參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)參與本次問卷調(diào)查的市民共有人,其中選擇B類的人數(shù)有人;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求A類對應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)該市約有12萬人出行,若將A,B,C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式,請估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù).26.(12分)某學(xué)校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球,購買甲種足球共花費(fèi)2000元,購買乙種足球共花費(fèi)1400元,購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍.且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元;(1)求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元;(2)2018年這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個.恰逢該商場對兩種足球的售價進(jìn)行調(diào)整,甲種足球售價比第一次購買時提高了10%,乙種足球售價比第一次購買時降低了10%.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過2910元,那么這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球?27.(12分)先化簡,再求值:,其中a為不等式組的整數(shù)解.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義可得到答案.【詳解】338億=33800000000=,故選D.【點(diǎn)睛】把一個大于10或者小于1的數(shù)表示為的形式,其中1≤|a|<10,這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.2、B【解析】方程兩邊同時乘以2,再化出2x2-4x求值.解:x2-2x-3=0
2×(x2-2x-3)=0
2×(x2-2x)-6=0
2x2-4x=6
故選B.3、D【解析】
根據(jù)k,b的取值范圍確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系,從而求解.【詳解】∵kb<0,∴k、b異號。①當(dāng)k>0時,b<0,此時一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;②當(dāng)k<0時,b>0,此時一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;綜上所述,當(dāng)kb<0時,一次函數(shù)y=kx+b的圖象一定經(jīng)過第一、四象限。故選:D【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于判斷圖象的位置關(guān)系4、C【解析】
連接D為弧AB的中點(diǎn),根據(jù)弧,弦的關(guān)系可知,AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得:在BC上截取,連接DF,則≌,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:即根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得:設(shè)則即可求出的值.【詳解】如圖:連接D為弧AB的中點(diǎn),根據(jù)弧,弦的關(guān)系可知,AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得:在BC上截取,連接DF,則≌,即根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得:設(shè)則故選C.【點(diǎn)睛】考查弧,弦之間的關(guān)系,全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)等,綜合性比較強(qiáng),關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.5、B【解析】
根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,從而得∠AA′C=45°,結(jié)合∠1=20°,即可求解.【詳解】∵將RtABC繞直角項(xiàng)點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到A'B'C,∴AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,∴∠AA′C=45°,∵∠1=20°,∴∠B′A′C=45°-20°=25°,∴∠A′B′C=90°-25°=65°,∴∠B=65°.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形和直角三角形的性質(zhì),掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理,是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】分析:由設(shè)第一次買了x本資料,則設(shè)第二次買了(x+20)本資料,由等量關(guān)系:第二次比第一次每本優(yōu)惠4元,即可得到方程.詳解:設(shè)他上月買了x本筆記本,則這次買了(x+20)本,根據(jù)題意得:.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了分式方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程解答即可.7、B【解析】試題解析:水漲船高是必然事件,A不正確;守株待兔是隨機(jī)事件,B正確;水中撈月是不可能事件,C不正確緣木求魚是不可能事件,D不正確;故選B.考點(diǎn):隨機(jī)事件.8、D【解析】
利用拋物線開口方向得到a<0,再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a,則3a+b=a,于是可對①進(jìn)行判斷;利用2≤c≤3和c=-3a可對②進(jìn)行判斷;利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點(diǎn)可對④進(jìn)行判斷.【詳解】∵拋物線開口向下,∴a<0,而拋物線的對稱軸為直線x=-b2a∴3a+b=3a-2a=a<0,所以①正確;∵2≤c≤3,而c=-3a,∴2≤-3a≤3,∴-1≤a≤-23∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),∴x=1時,二次函數(shù)值有最大值n,∴a+b+c≥am2+bm+c,即a+b≥am2+bm,所以③正確;∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點(diǎn),∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,所以④正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a>0時,拋物線向上開口;當(dāng)a<0時,拋物線向下開口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置:當(dāng)a與b同號時,對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時,對稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn):拋物線與y軸交于(0,c).拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由判別式確定:△=b2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點(diǎn);△=b2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點(diǎn);△=b2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點(diǎn).9、C【解析】
解:A.故錯誤;B.故錯誤;C.正確;D.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪相乘;冪的乘方,以及完全平方公式的計(jì)算,掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.10、D【解析】
根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,穩(wěn)定在某一個固定數(shù)附近,可得答案.【詳解】解:A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性較大,故A不符合題意;B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每次拋正面朝上的概率都是,故B不符合題意;C.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票有可能中獎.故C不符合題意;D.“拋一枚正方體骰子,朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近,故D符合題意;故選D【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義,正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵.11、B【解析】分析:由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x=1時二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解答:解:①根據(jù)圖示知,二次函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn),所以△=b2-4ac>0;故①正確;
②根據(jù)圖示知,該函數(shù)圖象的開口向上,
∴a>0;
故②正確;
③又對稱軸x=-=1,
∴<0,
∴b<0;
故本選項(xiàng)錯誤;
④該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸,
∴c<0;
故本選項(xiàng)錯誤;
⑤根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知:(-1,0)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是(3,0);
當(dāng)x=-1時,y<0,所以當(dāng)x=3時,也有y<0,即9a+3b+c<0;故⑤正確.
所以①②⑤三項(xiàng)正確.
故選B.12、C【解析】試題分析:根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念可知:用科學(xué)記數(shù)法可將一個數(shù)表示的形式,所以將1.11111111134用科學(xué)記數(shù)法表示,故選C.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1.【解析】
先根據(jù)相似三角形的判定得出△ABC∽△AED,再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵∴又∵∠A=∠A,∴△ABC∽△AED,∴∵BC=30,∴DE=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì),掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.14、SSS.【解析】
由三邊相等得△COM≌△CON,即由SSS判定三角全等.做題時要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個驗(yàn)證.【詳解】由圖可知,CM=CN,又OM=ON,∵在△MCO和△NCO中,∴△COM≌△CON(SSS),∴∠AOC=∠BOC,即OC是∠AOB的平分線.故答案為:SSS.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì).要熟練掌握確定三角形的判定方法,利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是一種重要的能力,要注意培養(yǎng).15、【解析】分析:按照二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.詳解:∵,∴.故答案為:.點(diǎn)睛:熟記二次根式的以下性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵:(1);(2)=.16、50°【解析】
先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù),再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù).【詳解】如圖所示:
∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=20°,∠F=30°,
∴∠BEF=∠1+∠F=50°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠BEF=50°,
故答案是:50°.【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握、運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和).17、17℃.【解析】
根據(jù)返回艙的溫度為21℃±4℃,可知最高溫度為21℃+4℃;最低溫度為21℃-4℃.【詳解】解:返回艙的最高溫度為:21+4=25℃;返回艙的最低溫度為:21-4=17℃;故答案為:17℃.【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義.±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃.18、50°.【解析】
解:連接DF,連接AF交CE于G,∵EF為⊙O的切線,∴∠OFE=90°,∵AB為直徑,H為CD的中點(diǎn)∴AB⊥CD,即∠BHE=90°,∵∠ACF=65°,∴∠AOF=130°,∴∠E=360°-∠BHE-∠OFE-∠AOF=50°,故答案為:50°.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)進(jìn)價為1000元,標(biāo)價為1500元;(2)該型號自行車降價80元出售每月獲利最大,最大利潤是26460元.【解析】分析:(1)設(shè)進(jìn)價為x元,則標(biāo)價是1.5x元,根據(jù)關(guān)鍵語句:按標(biāo)價九折銷售該型號自行車8輛的利潤是1.5x×0.9×8-8x,將標(biāo)價直降100元銷售7輛獲利是(1.5x-100)×7-7x,根據(jù)利潤相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=(1.5x-100)×7-7x,再解方程即可得到進(jìn)價,進(jìn)而得到標(biāo)價;(2)設(shè)該型號自行車降價a元,利潤為w元,利用銷售量×每輛自行車的利潤=總利潤列出函數(shù)關(guān)系式,再利用配方法求最值即可.詳解:(1)設(shè)進(jìn)價為x元,則標(biāo)價是1.5x元,由題意得:1.5x×0.9×8-8x=(1.5x-100)×7-7x,解得:x=1000,1.5×1000=1500(元),答:進(jìn)價為1000元,標(biāo)價為1500元;(2)設(shè)該型號自行車降價a元,利潤為w元,由題意得:w=(51+×3)(1500-1000-a),=-(a-80)2+26460,∵-<0,∴當(dāng)a=80時,w最大=26460,答:該型號自行車降價80元出售每月獲利最大,最大利潤是26460元.點(diǎn)睛:此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,以及元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,根據(jù)已知得出w與a的關(guān)系式,進(jìn)而求出最值.20、(1)見解析;(2)PE=4.【解析】
(1)根據(jù)同角的余角相等得到∠ACD=∠B,然后由圓周角定理可得結(jié)論;(2)連結(jié)OE,根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)證明OE∥CD,然后由△POE∽△PCD列出比例式,求解即可.【詳解】解:(1)證明:∵BC是⊙O的直徑,∴∠BDC=90°,∴∠BCD+∠B=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠B,∵∠DEC=∠B,∴∠ACD=∠DEC(2)證明:連結(jié)OE∵E為BD弧的中點(diǎn).∴∠DCE=∠BCE∵OC=OE∴∠BCE=∠OEC∴∠DCE=∠OEC∴OE∥CD∴△POE∽△PCD,∴∵PB=BO,DE=2∴PB=BO=OC∴∴∴PE=4【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題,主要考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握圓的相關(guān)知識和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、【小題1】設(shè)所求拋物線的解析式為:,將A(1,0)、B(-3,0)、D(0,3)代入,得…………2分即所求拋物線的解析式為:……………3分【小題2】如圖④,在y軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)I,使得點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對稱,在x軸上取一點(diǎn)H,連接HF、HI、HG、GD、GE,則HF=HI…①設(shè)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為:y=kx+b(k≠0),∵點(diǎn)E在拋物線上且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2,將x=-2,代入拋物線,得∴點(diǎn)E坐標(biāo)為(-2,3)………………4分又∵拋物線圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A(1,0)、B(-3,0)、D(0,3),所以頂點(diǎn)C(-1,4)∴拋物線的對稱軸直線PQ為:直線x=-1,[中國教#&~@育出%版網(wǎng)]∴點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于PQ對稱,GD=GE……………②分別將點(diǎn)A(1,0)、點(diǎn)E(-2,3)代入y=kx+b,得:k+b=0,-2k+b=3解得:過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為:y=-x+1∴當(dāng)x=0時,y=1∴點(diǎn)F坐標(biāo)為(0,1)……5分∴|DF|=2………③又∵點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對稱,∴點(diǎn)I坐標(biāo)為(0,-1)∴|EI|=(-2-0)又∵要使四邊形DFHG的周長最小,由于DF是一個定值,∴只要使DG+GH+HI最小即可……6分由圖形的對稱性和①、②、③,可知,DG+GH+HF=EG+GH+HI只有當(dāng)EI為一條直線時,EG+GH+HI最小設(shè)過E(-2,3)、I(0,-1)兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為:y=k分別將點(diǎn)E(-2,3)、點(diǎn)I(0,-1)代入y=k-2k1過I、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為:y=-2x-1∴當(dāng)x=-1時,y=1;當(dāng)y=0時,x=-12∴點(diǎn)G坐標(biāo)為(-1,1),點(diǎn)H坐標(biāo)為(-12∴四邊形DFHG的周長最小為:DF+DG+GH+HF=DF+EI由③和④,可知:DF+EI=2+2∴四邊形DFHG的周長最小為2+25【小題3】如圖⑤,由(2)可知,點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)C(-1,4),設(shè)過A(1,0),點(diǎn)C(-1,4)兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為:,得:k2解得:k2過A、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為:y=-2x+2,當(dāng)x=0時,y=2,即M的坐標(biāo)為(0,2);由圖可知,△AOM為直角三角形,且OAOM要使,△AOM與△PCM相似,只要使△PCM為直角三角形,且兩直角邊之比為1:2即可,設(shè)P(,0),CM=,且∠CPM不可能為90°時,因此可分兩種情況討論;……………9分①當(dāng)∠CMP=90°時,CM=,若則,可求的P(-4,0),則CP=5,,即P(-4,0)成立,若由圖可判斷不成立;……………………10分②當(dāng)∠PCM=90°時,CM=,若則,可求出P(-3,0),則PM=,顯然不成立,若則,更不可能成立.……11分綜上所述,存在以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,0)12分【解析】(1)直接利用三點(diǎn)式求出二次函數(shù)的解析式;(2)若四邊形DFHG的周長最小,應(yīng)將邊長進(jìn)行轉(zhuǎn)換,利用對稱性,要使四邊形DFHG的周長最小,由于DF是一個定值,只要使DG+GH+HI最小即可,由圖形的對稱性和,可知,HF=HI,GD=GE,DG+GH+HF=EG+GH+HI只有當(dāng)EI為一條直線時,EG+GH+HI最小,即|EI|=(-2-0即邊形DFHG的周長最小為2+25(3)要使△AOM與△PCM相似,只要使△PCM為直角三角形,且兩直角邊之比為1:2即可,設(shè)P(,0),CM=,且∠CPM不可能為90°時,因此可分兩種情況討論,①當(dāng)∠CMP=90°時,CM=,若則,可求的P(-4,0),則CP=5,,即P(-4,0)成立,若由圖可判斷不成立;②當(dāng)∠PCM=90°時,CM=,若則,可求出P(-3,0),則PM=,顯然不成立,若則,更不可能成立.即求出以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似的P的坐標(biāo)(-4,0)22、隧道最短為1093米.【解析】【分析】作BD⊥AC于D,利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.【詳解】如圖,作BD⊥AC于D,由題意可得:BD=1400﹣1000=400(米),∠BAC=30°,∠BCA=45°,在Rt△ABD中,∵tan30°=,即,∴AD=400(米),在Rt△BCD中,∵tan45°=,即,∴CD=400(米),∴AC=AD+CD=400+400≈1092.8≈1093(米),答:隧道最短為1093米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.23、(1)B'的坐標(biāo)為(,3);(1)見解析;(3)﹣1.【解析】
(1)設(shè)A'B'與x軸交于點(diǎn)H,由OA=1,OB=1,∠AOB=90°推出∠ABO=∠B'=30°,由∠BOB'=α=30°推出BO∥A'B',由OB'=OB=1推出OH=OB'=,B'H=3即可得出;(1)證明∠BPA'=90即可;(3)作AB的中點(diǎn)M(1,),連接MP,由∠APB=90°,推出點(diǎn)P的軌跡為以點(diǎn)M為圓心,以MP=AB=1為半徑的圓,除去點(diǎn)(1,),所以當(dāng)PM⊥x軸時,點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為﹣1.【詳解】(Ⅰ)如圖1,設(shè)A'B'與x軸交于點(diǎn)H,∵OA=1,OB=1,∠AOB=90°,∴∠ABO=∠B'=30°,∵∠BOB'=α=30°,∴BO∥A'B',∵OB'=OB=1,∴OH=OB'=,B'H=3,∴點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(,3);(Ⅱ)證明:∵∠BOB'=∠AOA'=α,OB=OB',OA=OA',∴∠OBB'=∠OA'A=(180°﹣α),∵∠BOA'=90°+α,四邊形OBPA'的內(nèi)角和為360°,∴∠BPA'=360°﹣(180°﹣α)﹣(90°+α)=90°,即AA'⊥BB';(Ⅲ)點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為.如圖,作AB的中點(diǎn)M(1,),連接MP,∵∠APB=90°,∴點(diǎn)P的軌跡為以點(diǎn)M為圓心,以MP=AB=1為半徑的圓,除去點(diǎn)(1,).∴當(dāng)PM⊥x軸時,點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是幾何變換綜合題,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何變換綜合題.24、(1);(2)(2)①見解析;②DM=DN,理由見解析;③數(shù)量關(guān)系:【解析】
(1)先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到∠B=∠C=90°﹣α,然后利用互余可得到∠EDB=α;(2)①如圖,利用∠EDF=180°﹣2α畫圖;②先利用等腰三角形的性質(zhì)得到DA平分∠BAC,再根據(jù)角平分線性質(zhì)得到DE=DF,根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到∠EDF=180°﹣2α,所以∠MDE=∠NDF,然后證明△MDE≌△NDF得到DM=DN;③先由△MDE≌△NDF可得EM=FN,再證明△BDE≌△CDF得BE=CF,利用等量代換得到BM+CN=2BE,然后根據(jù)正弦定義得到BE=BDsinα,從而有BM+CN=BC?sinα.【詳解】(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C(180°﹣∠A)=90°﹣α.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠EDB=90°﹣∠B=90°﹣(90°﹣α)=α.故答案為:α;(2)①如圖:②DM=DN.理由如下:∵AB=AC,BD=DC,∴DA平分∠BAC.∵DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,∴DE=DF,∠MED=∠NFD=90°.∵∠A=2α,∴∠EDF=180
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