2022-2023學年四川省達州達川區(qū)四校聯考中考一模數學試題含解析

2023年中考數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．反比例函數y＝的圖象如圖所示，以下結論：①常數m＜﹣1；②在每個象限內，y隨x的增大而增大；③若點A(﹣1，h)，B(2，k)在圖象上，則h＜k；④若點P(x，y)在上，則點P′(﹣x，﹣y)也在圖象．其中正確結論的個數是()A．1 B．2 C．3 D．42．如圖是一個正方體的表面展開圖，如果對面上所標的兩個數互為相反數，那么圖中的值是（）．A． B． C． D．3．下列命題中，真命題是（）A．如果第一個圓上的點都在第二個圓的外部，那么這兩個圓外離B．如果一個點即在第一個圓上，又在第二個圓上，那么這兩個圓外切C．如果一條直線上的點到圓心的距離等于半徑長，那么這條直線與這個圓相切D．如果一條直線上的點都在一個圓的外部，那么這條直線與這個圓相離4．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．正五邊形B．平行四邊形C．矩形D．等邊三角形5．菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．146．下列運算正確的是（）A．a2?a3=a6 B．（）﹣1=﹣2 C．=±4 D．|﹣6|=67．如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉60°得△DBE，點C的對應點E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結論一定正確的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC8．小華和小紅到同一家鮮花店購買百合花與玫瑰花，他們購買的數量如下表所示，小華一共花的錢比小紅少8元，下列說法正確的是（）百合花玫瑰花小華6支5支小紅8支3支A．2支百合花比2支玫瑰花多8元B．2支百合花比2支玫瑰花少8元C．14支百合花比8支玫瑰花多8元D．14支百合花比8支玫瑰花少8元9．若等式（-5）□5=–1成立，則□內的運算符號為（）A．+ B．– C．× D．÷10．如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC，AE，則的值是（）A．1 B． C．2 D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．我國明代數學家程大位的名著《直指算法統宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚一人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各幾人？設大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組__________.12．不等式組x-2>0①2x-6>2②13．已知a+1a＝3，則a14．若x=-1，則x2+2x+1=__________.15．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，點E，F分別在邊AB，AC上，將△AEF沿直線EF翻折，點A落在點P處，且點P在直線BC上．則線段CP長的取值范圍是____.16．8的算術平方根是_____．17．已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數是．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某超市開展早市促銷活動，為早到的顧客準備一份簡易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、D：油條．超市約定：隨機發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個．按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是事件（填“隨機”、“必然”或“不可能”）；請用列表或畫樹狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率．19．（5分）如圖,已知□ABCD的面積為S，點P、Q時是?ABCD對角線BD的三等分點，延長AQ、AP，分別交BC，CD于點E，F，連結EF。甲，乙兩位同學對條件進行分析后，甲得到結論①：“E是BC中點”.乙得到結論②：“四邊形QEFP的面積為S”。請判斷甲乙兩位同學的結論是否正確，并說明理由.20．（8分）計算：|﹣1|+﹣（1﹣）0﹣（）﹣1．21．（10分）如圖，在△ABC中，（1）求作：∠BAD=∠C，AD交BC于D．（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．（2）在（1）條件下，求證：AB2=BD?BC．22．（10分）已知a2+2a=9，求的值．23．（12分）綜合與探究：如圖1，拋物線y=﹣x2+x+與x軸分別交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于C點．經過點A的直線l與y軸交于點D（0，﹣）．（1）求A、B兩點的坐標及直線l的表達式；（2）如圖2，直線l從圖中的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向運動，運動中直線l與x軸交于點E，與y軸交于點F，點A關于直線l的對稱點為A′，連接FA′、BA′，設直線l的運動時間為t（t＞0）秒．探究下列問題：①請直接寫出A′的坐標（用含字母t的式子表示）；②當點A′落在拋物線上時，求直線l的運動時間t的值，判斷此時四邊形A′BEF的形狀，并說明理由；（3）在（2）的條件下，探究：在直線l的運動過程中，坐標平面內是否存在點P，使得以P，A′，B，E為頂點的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．24．（14分）某海域有A、B兩個港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達位于B港口南偏東75°方向的C處，求：（1）∠C=°；（2）此時刻船與B港口之間的距離CB的長（結果保留根號）．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據反比例函數的圖象的位置確定其比例系數的符號，利用反比例函數的性質進行判斷即可．【詳解】解：∵反比例函數的圖象位于一三象限，∴m＞0故①錯誤；當反比例函數的圖象位于一三象限時，在每一象限內，y隨x的增大而減小，故②錯誤；將A(﹣1，h)，B(2，k)代入y＝，得到h＝﹣m，2k＝m，∵m＞0∴h＜k故③正確；將P(x，y)代入y＝得到m＝xy，將P′(﹣x，﹣y)代入y＝得到m＝xy，故P(x，y)在圖象上，則P′(﹣x，﹣y)也在圖象上故④正確，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，牢記反比例函數的比例系數的符號與其圖象的關系是解決本題的關鍵．2、D【解析】

根據正方體平面展開圖的特征得出每個相對面,再由相對面上的兩個數互為相反數可得出x的值．【詳解】解：“3”與“-3”相對,“y”與“-2”相對,“x”與“-8”相對,故x=8,故選D．【點睛】本題主要考查了正方體相對面上的文字,解決本題的關鍵是要熟練掌握正方體展開圖的特征.3、D【解析】

根據兩圓的位置關系、直線和圓的位置關系判斷即可．【詳解】A.如果第一個圓上的點都在第二個圓的外部，那么這兩個圓外離或內含，A是假命題；B.如果一個點即在第一個圓上，又在第二個圓上，那么這兩個圓外切或內切或相交，B是假命題；C.如果一條直線上的點到圓心的距離等于半徑長，那么這條直線與這個圓相切或相交，C是假命題；D.如果一條直線上的點都在一個圓的外部，那么這條直線與這個圓相離，D是真命題；故選：D．【點睛】本題考查了兩圓的位置關系：設兩圓半徑分別為R、r，兩圓圓心距為d，則當d＞R+r時兩圓外離；當d=R+r時兩圓外切；當R-r＜d＜R+r（R≥r）時兩圓相交；當d=R-r（R＞r）時兩圓內切；當0≤d＜R-r（R＞r）時兩圓內含．4、C【解析】分析：根據中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．詳解：A.正五邊形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.B.平行四邊形，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.C.矩形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確.D.等邊三角形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選C.點睛：本題考查了對中心對稱圖形和軸對稱圖形的判斷，我們要熟練掌握一些常見圖形屬于哪一類圖形，這樣在實際解題時，可以加快解題速度，也可以提高正確率.5、A【解析】

根據菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OH是△ABD的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OHAB．【詳解】∵菱形ABCD的周長為28，∴AB=28÷4=7，OB=OD．∵H為AD邊中點，∴OH是△ABD的中位線，∴OHAB7=3.1．故選A．【點睛】本題考查了菱形的對角線互相平分的性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質與定理是解題的關鍵．6、D【解析】

運用正確的運算法則即可得出答案.【詳解】A、應該為a5，錯誤；B、為2，錯誤；C、為4，錯誤；D、正確，所以答案選擇D項.【點睛】本題考查了四則運算法則，熟悉掌握是解決本題的關鍵.7、C【解析】根據旋轉的性質得，∠ABD＝∠CBE=60°,∠E＝∠C,則△ABD為等邊三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因為∠ABD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故選C.8、A【解析】

設每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根據總價＝單價×購買數量結合小華一共花的錢比小紅少8元，即可得出關于x、y的二元一次方程，整理后即可得出結論．【詳解】設每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根據題意得：8x+3y﹣（6x+5y）＝8，整理得：2x﹣2y＝8，∴2支百合花比2支玫瑰花多8元．故選：A．【點睛】考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．9、D【解析】

根據有理數的除法可以解答本題．【詳解】解：∵（﹣5）÷5=﹣1，∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，則□內的運算符號為÷，故選D．【點睛】考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數的混合運算的計算方法．10、B【解析】

連接AG、GE、EC，易知四邊形ACEG為正方形，根據正方形的性質即可求解．【詳解】解：連接AG、GE、EC，則四邊形ACEG為正方形，故=．故選：B．【點睛】本題考查了正多邊形的性質，正確作出輔助線是關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3x+【解析】

根據100個和尚分100個饅頭，正好分完．大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關系為：大和尚的人數+小和尚的人數=100，大和尚分得的饅頭數+小和尚分得的饅頭數=100，依此列出方程組即可．【詳解】設大和尚x人，小和尚y人，由題意可得x+y＝故答案為x+y＝【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵以和尚數和饅頭數作為等量關系列出方程組．12、x＞4【解析】

分別解出不等式組中的每一個不等式，然后根據同大取大得出不等式組的解集.【詳解】由①得:x＞2;由②得:x＞4;∴此不等式組的解集為x＞4;故答案為x＞4.【點睛】考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.13、7【解析】

根據完全平方公式可得：原式=(a+114、2【解析】

先利用完全平方公式對所求式子進行變形，然后代入x的值進行計算即可.【詳解】∵x=-1，∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了代數式求值，涉及了因式分解，二次根式的性質等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.15、【解析】

根據點E、F在邊AB、AC上，可知當點E與點B重合時，CP有最小值，當點F與點C重合時CP有最大值，根據分析畫出符合條件的圖形即可得.【詳解】如圖，當點E與點B重合時，CP的值最小，此時BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如圖，當點F與點C重合時，CP的值最大，此時CP=AC，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根據勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值為5，所以線段CP長的取值范圍是1≤CP≤5，故答案為1≤CP≤5.【點睛】本題考查了折疊問題，能根據點E、F分別在線段AB、AC上，點P在直線BC上確定出點E、F位于什么位置時PC有最大（?。┲凳墙忸}的關鍵.16、2.【解析】試題分析：本題主要考查的是算術平方根的定義，掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．依據算術平方根的定義回答即可．由算術平方根的定義可知：8的算術平方根是，∵=2，∴8的算術平方根是2．故答案為2．考點：算術平方根.17、5【解析】

∵多邊形的每個外角都等于72°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個多邊形的邊數為5.故答案為5.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）不可能；（2）.【解析】

（1）利用確定事件和隨機事件的定義進行判斷；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結果數，然后根據概率公式計算．【詳解】（1）某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是不可能事件；故答案為不可能；（2）畫樹狀圖：共有12種等可能的結果數，其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結果數為2，所以某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率=．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．19、①結論一正確，理由見解析；②結論二正確，S四QEFP=S【解析】試題分析：（1）由已知條件易得△BEQ∽△DAQ，結合點Q是BD的三等分點可得BE：AD=BQ：DQ=1：2，再結合AD=BC即可得到BE：BC=1：2，從而可得點E是BC的中點，由此即可說明甲同學的結論①成立；（2）同（1）易證點F是CD的中點，由此可得EF∥BD，EF=BD，從而可得△CEF∽△CBD，則可得得到S△CEF=S△CBD=S平行四邊形ABCD=S，結合S四邊形AECF=S可得S△AEF=S，由QP=BD，EF=BD可得QP：EF=2：3，結合△AQP∽△AEF可得S△AQP=S△AEF=，由此可得S四邊形QEFP=S△AEF-S△AQP=S，從而說明乙的結論②正確；試題解析：甲和乙的結論都成立，理由如下：（1）∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴△BEQ∽△DAQ，又∵點P、Q是線段BD的三等分點，∴BE：AD=BQ：DQ=1：2，∵AD=BC，∴BE：BC=1：2，∴點E是BC的中點，即結論①正確；（2）和（1）同理可得點F是CD的中點，∴EF∥BD，EF=BD，∴△CEF∽△CBD，∴S△CEF=S△CBD=S平行四邊形ABCD=S，∵S四邊形AECF=S△ACE+S△ACF=S平行四邊形ABCD=S，∴S△AEF=S四邊形AECF-S△CEF=S，∵EF∥BD，∴△AQP∽△AEF，又∵EF=BD，PQ=BD，∴QP：EF=2：3，∴S△AQP=S△AEF=，∴S四邊形QEFP=S△AEF-S△AQP=S-=S，即結論②正確.綜上所述，甲、乙兩位同學的結論都正確.20、1【解析】試題分析：先分別計算絕對值，算術平方根，零指數冪和負指數冪，然后相加即可．試題解析：解：|﹣1|＋﹣（1﹣）0﹣（）﹣1＝1＋3﹣1﹣2＝1．點睛：本題考查了實數的計算，熟悉計算的順序和相關的法則是解決此題的關鍵．21、（1）作圖見解析；（2）證明見解析；【解析】

（1）①以C為圓心，任意長為半徑畫弧，交CB、CA于E、F；②以A為圓心，CE長為半徑畫弧，交AB于G；③以G為圓心，EF長為半徑畫弧，兩弧交于H；④連接AH并延長交BC于D，則∠BAD=∠C；（2）證明△ABD∽△CBA，然后根據相似三角形的性質得到結論．【詳解】（1）如圖，∠BAD為所作；（2）∵∠BAD=∠C，∠B=∠B∴△ABD∽△CBA，∴AB：BC=BD：AB，∴AB2=BD?BC．【點睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了相似三角形的判定與性質．22、，．【解析】試題分析：原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．試題解析：===，∵a2+2a=9，∴（a+1）2=1．∴原式=．23、（1）A（﹣1，0），B（3，0），y=﹣x﹣；（2）①A′（t﹣1，t）；②A′BEF為菱形，見解析；（3）存在，P點坐標為（，）或（，﹣）．【解析】

（1）通過解方程﹣x2+x+＝0得A（?1，0），B（3，0），然后利用待定系數法確定直線l的解析式；（2）①作A′H⊥x軸于H，如圖2，利用OA＝1，OD＝得到∠OAD＝60°，再利用平移和對稱的性質得到EA＝EA′＝t，∠A′EF＝∠AEF＝60°，然后根據含30度的直角三角形三邊的關系表示出A′H，EH即可得到A′的坐標；②把A′（t?1，t）代入y＝?x2＋x＋得?（t?1）2＋（t?1）＋＝t，解方程得到t＝2，此時A′點的坐標為（2，），E（1，0），然后通過計算得到AF＝BE＝2，A′F∥BE，從而判斷四邊形A′BEF為平行四邊形，然后加上EF＝BE可判定四邊形A′BEF為菱形；（3）討論：當A′B⊥BE時，四邊形A′BEP為矩形，利用點A′和點B的橫坐標相同得到t?1＝3，解方程求出t得到A′（3，），再利用矩形的性質可寫出對應的P點坐標；當A′B⊥EA′，如圖4，四邊形A′BPE為矩形，作A′Q⊥x軸于Q，先確定此時A′點的坐標，然后利用點的平移確定對應P點坐標．【詳解】（1）當y=0時，﹣x2+x+=0，解得x1=﹣1，x2=3，則A（﹣1，0），B（3，0），設直線l的解析式為y=kx+b，把A（﹣1，0），D（0，﹣）代入得，解得，∴直線l的解析式為y=﹣x﹣；（2）①作A′H⊥x軸于H，如圖，∵OA=1，OD=，∴∠OAD=60°，∵EF∥AD，∴∠AEF=60°，∵點A關于直線l的對稱點為A′，∴EA=EA′=t，∠A′EF=∠AEF=60°，在Rt△A′EH中，EH=EA′=t，A′H=EH=t，∴OH=OE+EH=t﹣1+t=t﹣1，∴A′（t﹣1，t）；②把A′（t﹣1，t）代入y=﹣x2+x+得﹣（t﹣1）2+（t﹣1）+=t，解得t1=0（舍去），t2=2，∴當點A′落在拋物線上時，直線l的運動時間t的值為2；此時四邊形A′BEF為菱形，理由如下：當t=2時，A′點